第四章-习题课-指数函数、对数函数的综合应用省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

-1-习题课指数函数、对数函数综合应用第1页首页第2页课前篇自主预习1.指数式与对数式取值范围提醒:(0,+)(2)形如log2x,ln x,对数式,自变量取值和代数式取值范围分别是什么?提醒:自变量取值范围,即为对应函数定义域(0,+);代数式取值范围,即为对应函数值域R.2.已知a0,a1,则a2a3与loga2loga3是否一定成立?提醒:不一定.当0a1时,a2a3,loga20,a1).当0a1时,函数f(x)单调递增.第3页课前篇自主预习4.做一做(1)(天津,文5)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c大小关系为()A.cbaB.abcC.bcaD.calog24=2.b=log38log391.又c=0.30.21,故cba,故选A.(2)设t=x+1,因为0 x8,所以1t=x+10,则方程22x+1-2x-3=0转化为2t2-t-3=0,第5页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用利用指数函数、对数函数性质解不等式指数函数、对数函数性质解不等式例1解以下关于x不等式:(4)已知log0.72xlog0.7(x-1),求x取值范围.分析:(1)先将 化为2-x-5,16化为24,再利用指数函数单调性求解;(2)讨论a取值范围,利用指数函数单调性求解;(3)依据参数a取值范围,利用对数函数单调性求解;(4)依据对数函数单调性以及定义域列出不等关系求解.第6页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练-x-54,x-9.故原不等式解集为x|x-9.(2)当0a1时,a2x+1ax-5,2x+1x-5,解得x-6.总而言之,当0a1时,不等式解集为x|x-6.第7页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练(4)因为函数y=log0.7x在区间(0,+)上为减函数,解得x1.故x取值范围是(1,+).第8页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟1.解指数不等式问题时需注意三点(1)形如axay不等式,借助y=ax单调性求解,假如a取值不确定,需分a1与0ab不等式,注意将b化为以a为底指数幂形式,再借助y=ax单调性求解.(3)形如axbx形式利用函数图象求解.2.解简单对数不等式,需要注意两点(1)首先注意对数函数定义域,即真数取值范围限制;(2)要依据底数与1大小关系,分析函数单调性,进而将对数值大小关系转化为真数大小关系;若底数中含有参数,需要对参数进行分类讨论.第9页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练解:原不等式可化为a2x+1a-(x-5),即a2x+1a5-x.当0a1时,函数y=ax单调递减,故由不等式可得2x+15-x,第10页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练指数函数指数函数性质综合性质综合应用应用(1)判断函数f(x)单调性,并用定义加以证实;(2)求函数f(x)值域.解:(1)f(x)在定义域上是增函数.证实以下:任取x1,x2R,且x1f(x1),f(x)为R上增函数.第11页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟1.本题第(2)小题是指数型函数求值域.解答时一定要关注指数3x取值范围是(0,+).2.证实指数型函数单调性与奇偶性时,普通是利用定义来处理.第12页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练(1)求函数f(x)定义域;(2)讨论函数f(x)奇偶性;(3)证实f(x)0.(1)解:因为要使函数有意义,需2x-10,即x0,所以函数定义域为(-,0)(0,+).所以f(-x)=f(x),又由(1)知函数f(x)定义域为(-,0)(0,+),关于y轴对称,故f(x)是偶函数.第13页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练(3)证实:当x0时,2x1,所以2x-10.又因为x30,所以f(x)0.当x0时,02x1,所以-12x-10.又因为x30.所以当x(-,0)(0,+)时,f(x)0.第14页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练对数函数对数函数性质综合性质综合应用应用(1)求f(x)定义域;(2)判断函数奇偶性和单调性.分析:此函数是由y=logau,u=复合而成,求函数性质应先求出定义域,再利用相关定义,去讨论其它性质.第15页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练解得x1或x0,且a1),首先求满足f(x)0 x取值范围,即函数定义域.假设f(x)在定义域子区间I1上单调递增,在子区间I2上单调递减,则(1)当a1时,函数y=logaf(x)单调性与内层函数f(x)单调性相同,即y=logaf(x)在I1上单调递增,在I2上单调递减;(2)当0a0时x取值范围.解得x1时,x取值范围是(1,+),当0a0,且a1)在区间2,4上最大值与最小值差是1,求a值.错解因为函数y=logax(a0,且a1)在区间2,4上最大值是loga4,最小值是loga2,以上解题过程中都有哪些错误?犯错原因是什么?你怎样更正?怎样防范?提醒:错解中误认为函数y=logax(a0,且a1)在区间2,4上是增函数.第19页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练正解:(1)当a1时,函数y=logax在区间2,4上是增函数,防范办法防范办法在处理底数中包含字母参数对数函数问题时,要注意对底数进行分类讨论,普通分a1与0a0,且a1)在区间1,2上最大值与最小值之和为loga2+6,则a值为()解析:当a1时,函数y=ax和y=logax在区间1,2上都是增函数,所以f(x)=ax+logax在区间1,2上是增函数;当0a1时,函数y=ax和y=logax在区间1,2上都是减函数,所以f(x)=ax+logax在区间1,2上是减函数.两种情况下最大值与最小值之和均为f(1)+f(2)=a+a2+loga2=6+loga2,即a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故a=2.答案:C第21页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练A.(3,5 B.-3,5C.-5,3)D.-5,-3解析:要使函数有意义,则3-log2(3-x)0,即log2(3-x)3,03-x8,-5xy2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.y3y1y2解析:y1=40.9=(22)0.9=21.8,y2=80.48=(23)0.48=21.44,因为函数y=2x在R上是增函数,又1.441.51.8,则21.4421.5y3y2.答案:B第24页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析随堂演练f(x)=2x在R上是增函数,2-x2,即x0.答案:(-,0答案:2 第25页