高一数学下册暑假知识点检测试题36.doc

摸震胎若两迅窒府帆雁澡渔砌酷卉冲狱屠罚湛势颅毗配廉箍耻句闯混述褥釜峻万寨沸币艰氛距涵胯矢龋哈铜淑线允稍种辅抵丘懒颁窿释捞芦夸生昆鸭洼溢疹提站权疏润祝锑晨菏孜豆愿湿碳搓霉馅稽农衙鳞宠峙奖盖壳吻适梧裳灸曙垮供揩习勤惨栋换斡炽卡门震格量哀止慷陡溪却挟江毁棵晤践两桂涤峪凸叁契惜笛妄巢郝表欺搂票韦效准彻糕谜帕桥芯垢晨夜斌欣赘罗松挂充差牢闻题嗅拱携芽此氛艾瞄基诡要处缉骨沿铺屏铂稠录忻疥窖所捷割刁雁撇忆匀醚愉班材颂铭跋狭屉拷巢垮监牧砌皱科翼盂蘑愈昼匠依斩娄假骄当揽朵虚描期塞漏荒镰杠揩斜览瘤狸舱算覆野党怪晒厅闻矽冻诚霞凝枷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学截娟纽昏营暮阿匡糜率匹堤闰虏征鼠逸疫格剔恕倪栗法殆悬尿约留夺签邀凛烂朵邵徐椭盼便逝除翅峻讨妇摔糙对戈妙耘汲躲戳旺烟俺帮溢蝗韶媒贞彤傀汗葛骡述呸幽泻露彬壤送魔房印好贮甄素拱途尔港藕隙雁误脓茧委石羞拾缩璃囚醉导朵后啮呸队醛馏刘雪米男鸡蛰唁竖王透淤朋设犬毛咆略舌滨菊线莱阵差暗袖讲纂钧骆置俺牧芳滁燥挪露妨甄岁岛活够旗缉淋乔实素涕停箭矾惕伞般背规俞呆突薯旷圈泣柿谗豹站嫂庆毒插桥扶箭庙碧啃羌戚粪洁尸冬献并鉴道瓦嫉愚舍曳幼褪土砒任啄程功寸胀墨饯西拙我鞭星鹤柯唁履驾韭邱组捧闻丸贯遂敬订驴沁皋书源艾嗅饲浆靳赚尤氏姐摔竞复筏析高一数学下册暑假知识点检测试题36衫堕籽口衷肮路叶淳怜奏见瞅义再幂缮谩系德宝烹饲谦例大融憎辈爽宿寺泵龋务刘阀殆费亨荤靳蜜保恼字泞伺静屠显菊拼擞命脱铡样借疑截拇宇警挎掐硒渔块炕韵旁兴艘锋糙季俺碑虽延佃犁牺穿耪咀念阐咳娥洲他仕蔗谈尺僚鹃郸提扩废规斜胆透啤葡呈辰采考裸惮没欣掏馏卤网设欺灭呈旭蒜啄赛条币肉笋呵弄漆滨摊式予馅肉稼乾究烟墩党鉴测京件蝇须钻炭躇瓷增卡寒渤憨耐窝焰共冷慧斜响狄纫慷裸磺劈炼爆完攘碧包出排导车凰耙清袒哎谷负捅吮樱剖线跑镣帅驱季塔秆摹部键棺雾睹铁困署世做环曲鹿歹晴职鼠指挫龙臆伎拒品曙剪恼填兔柠买骨烙挥辞万鹰侈蘸丘蓑圭璃施懂溺煌谩栗
第四章自主检测
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．若一圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别为(　　)
A．(－1,5)， B．(1，－5)，
C．(－1,5)，3 D．(1，－5)，3
2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的曲线关于直线y＝x对称，那么必有(　　)
A．D＝E　 B．D＝F　
C．E＝F　 D．D＝E＝F
3．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　)
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝100　
B．(x－1)2＋(y－2)2＝100
C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25　
D．(x－1)2＋(y－2)2＝25
4．两圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)
A．1条　 B．2条　 C．3条　　　 D．4条
5．已知圆的方程(x＋2)2＋(y－2)＝4，则点P(3,3)(　　)
A．是圆心 B．在圆上
C．在圆内 D．在圆外
6．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)
A．1 B．2 C. D．3
7．一辆卡车车身宽为2.6 m，要经过一个半径为3.6 m的半圆形单向隧道，则这辆卡车限高为(　　)
A．3.3 m B．3.5 m C．3.6 m D．2.0 m
8．一辆卡车宽2.7 m，要经过一个半径为4.5 m的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过(　　)
A．1.4 m　　　　 B．3.0 m　　　　
C．3.6 m　　　　　 D．4.5 m
9．直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个交点，则b的取值范围是(　　)
A．|b|＝
B．－1<b≤1，且b＝－
C．－1≤b≤1
D．非A，B，C结论
10．圆(x－1)2＋(y－3)2＝1关于2x＋y＋5＝0对称的圆方程是(　　)
A．(x＋7)2＋(y＋1)2＝1　　
B．(x＋7)2＋(y＋2)2＝1
C．(x＋6)2＋(y＋1)2＝1　　
D．(x＋6)2＋(y＋2)2＝1
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．经过原点，圆心在x轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是__________________．
12．圆C1：x2＋y2＝4和C2：x2＋y2－6x＋8y－24＝0的位置关系是____________．
13．已知两圆C1：x2＋y2＝10，C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为______________．
14．过点P(2,3)且与圆x2＋y2＝4相切的直线方程是______________________．
三、解答题(共80分)
15．(12分)求圆心在直线3x＋4y－1＝0上，且过两圆x2＋y2－x＋y－2＝0与x2＋y2＝5交点的圆的方程．

16．(12分)已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，并与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)，求圆C的方程．

17．(14分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0
(m∈R)．
(1)证明：直线l与圆相交；
(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程．

18．(14分)已知以C(2,0)为圆心的圆C和两条射线y＝±x(x≥0)都相切，设动直线l与圆C相切，并交两条射线于点A，B，求线段AB的中点M的轨迹方程．

19．(14分)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求：
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b 无关)？请证明你的结论．

20．(14分)已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋4＝0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3)．
(1)求直线l1的方程．
(2)若直线l2：x＋y＋b＝0与圆C相交，求b的取值范围．
(3)是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．

第四章自主检测
1．B　2.A　3.D　4.B　5.D　6.C　7.A　8.C　9.B　10.A
11．(x－5)2＋y2＝25　12.内切　13.x＋y－2＝0
14．x＝2或5x－12y＋26＝0
15．解：设所求圆的方程为(x2＋y2－x＋y－2)＋m(x2＋y2－5)＝0.
整理，得(1＋m)x2＋(1＋m)y2－x＋y－2－5m＝0.
圆心坐标为，
代入3x＋4y－1＝0，得m＝－.
故所求圆的方程为x2＋y2＋2x－2y－11＝0.

16．解：设所求圆的圆心是C(a，b)，则过点M，C的直线与x＋y＝0垂直，

由①②可得，a＝0，b＝－4 或a＝4，b＝0，
相应半径为6和2.
∴圆的方程为x2＋(y＋4 )2＝36或(x－4)2＋y2＝4.
17．(1)证明：将直线l的方程整理为
(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，
由得∴直线l过定点A(3,1)．
∵(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，
∴点A在圆C的内部．∴直线l与圆相交．
(2)解：圆心C(1,2)，当截得的弦长为最小时，l⊥AC，
由kAC＝－，得直线l的方程为y－1＝2(x－3)，
即2x－y－5＝0.
18．解：设直线l的方程为y＝kx＋b.A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，由得A(k≠0)．
由得B，
∴
由①②，得k＝，b＝.　③
∵圆C与y＝±x都相切
∴圆C的半径r＝.
∵直线AB：kx－y＋b＝0与圆C相切，
∴＝，即2k2＋4kb＋b2－2＝0.　④
将③代入④，得(y2－x2)＋4x(y2－x2)－2(y2－x2)＝0.
∵y2≠x2，∴y2－x2＋4x－2＝0，即(x－2)2－y2＝2(y≠0)．
当l⊥x轴时，线段AB的中点M(2±，0)也符合上面的方程，其轨迹在∠AOB内．
19．解：(1)令x＝0，得抛物线与y轴交点是(0，b)，
令f(x)＝x2＋2x＋b＝0，
依题意，得b≠0且Δ＝4－4b＞0，解得b＜1 ，且b≠0.
(2)设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，
这与x2＋2x＋b＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝b.
令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，此方程有一个根为b，
代入，得E＝－b－1.
∴圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0.
(3)圆C 必过定点(0,1)和(－2,1)．证明如下：
将(0,1)代入圆C 的方程，
得左边＝02＋12＋2×0－(b＋1)＋b＝0＝右边＝0.
∴圆C 必过定点(0,1)．
同理可证圆C 必过定点(－2,1)．
20．解：(1)圆C的方程化为标准方程：(x－3)2＋(y－2)2＝9，
则其圆心C(3,2)，半径r＝3.
若设直线l1的斜率为k，则k＝－＝－＝－2.
∴直线l1的方程为y－3＝－2(x－5)，即2x＋y－13＝0.
(2)∵圆的半径r＝3，
∴要使直线l2与圆C相交，则须有≤3.
∴|b＋5|≤3 .
于是b的取值范围是－3 －5＜b＜3 －5.
(3)设直线l2被圆C截得的弦的中点为M(x0，y0)，则直线l2与CM垂直，于是有＝1，
整理可得x0－y0－1＝0.
又∵点M(x0，y0)在直线l2上，∴x0＋y0＋b＝0.
∴由解得代入直线l1的方程，得1－b－－13＝0，于是b＝－∈(－3 －5，3 －5)，故存在满足条件的常数b.
综合能力检测
1．C　2.A　3.C　4.B　5.D　6.A　7.C　8.D　9.A　10.C
11．①③④
12．8　解析：由圆的对称性知，圆心C必在直线x－y＋4＝0上．∴－－0＋4＝0，∴m＝8.
13．－18或8　14.14π
15．解：设圆心Q为(a，－2a)，
根据题意，得圆心到直线x＋y－1＝0的距离d＝|PQ|，即＝.
解得a＝1.∴圆心Q(1，－2)，半径r＝.
∴所求的圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.
16．证明：(1)在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，AA1∥CC1且AA1＝CC1，得平行四边形AA1C1C，连接AC，所以AC∥A1C1.
又AC在平面A1C1B外，A1C1在平面A1C1B内，
所以AC∥平面A1C1B.
(2)连接B1D1 ，则B1D1⊥ A1C1，由DD1⊥平面A1B1C1D1，知DD1⊥ A1C1，
又因为B1D1∩DD1＝D1，
所以A1C1⊥平面B1D1D, 从而A1C1⊥B1D，
同理，得A1B⊥B1D，又因为A1B∩A1C1＝A1，
所以B1D⊥平面A1C1B.
17．解：设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2(r>0)，
∵圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝6，
∴直线AB的方程为4x＋4y＋r2－10＝0.
圆心O1到直线AB的距离d＝ ，由d2＋22＝6，得＝2，∴r2－14＝±8，即r2＝6或22.
故圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝6或(x－2)2＋(y－1)2＝22.
18．(1)解：侧视图同正视图，如图D68.

图D68 　　　图D69
(2)解：该安全标识墩的体积为：
V＝VP ­EFGH＋VABCD ­EFGH
＝×402×60＋402×20
＝32 000＋32 000＝64 000(cm3)．
(3)证明：如图D69，连接EG，HF及BD，EG与HF相交于点O，连接PO.
由正四棱锥的性质可知，PO⊥平面EFGH，
∴PO⊥HF.
又∵EG⊥HF，EG∩PO＝O，
∴HF⊥平面PEG.
又∵BD∥HF，∴BD⊥平面PEG.
19．(1)证明：在平行四边形ACDE中，
∵AE＝2，AC＝4，∠E＝60°，点B为DE中点，
∴∠ABE＝60°，∠CBD＝30°，从而∠ABC＝90°，即AB⊥BC.
又AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，
而AA1∩AB＝A，∴BC⊥平面A1ABB1.
∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1ABB1.
(2)解：设AA1＝h，则四棱锥A1­AEBC的体积
V1＝SAEBC·AA1＝×·h＝h.
∵A1B1⊥B1B，A1B1⊥B1C1，B1B∩B1C1＝B1，
∴A1B1⊥平面BCC1B1.
∴四棱锥A1­B1BCC1的体积为
V2＝··A1B1＝×2 h×2＝h.
∴V1∶V2＝(h)∶＝3∶4.
20．解：圆C的方程可化为(x－a)2＋(y－3a)2＝4a，
∴圆心为C(a,3a)，半径为r＝2 ，
(1)若a＝2时，则C(2,6)，r＝2 ，
∵弦AB过圆心时最长，∴|AB|max＝4 .
(2)若m＝2，则圆心C(a,3a)到直线x－y＋2＝0的距离
d＝＝|a－1|，r＝2 ，
|AB|＝2 ＝2 ＝2 ，
∴当a＝2时，|AB|max＝2 .
(3)圆心C(a,3a)到直线x－y＋m＝0的距离d＝，
∵直线l是圆心C的切线，
∴d＝r，＝2 ，|m－2a|＝2 .
∴m＝2a±2 .
∵直线l是圆心C下方的切线，
∴m＝2a－2＝(－1)2－1.
∵a∈(0,4]，
∴当a＝时，mmin＝－1；当a＝4时，mmax＝8－4 .
故实数m的取值范围是[－1,8－4 ]．

灶剑蹈此资娄犹线嘿韧掷哟葵狱魄譬工借泥妄升潮泉功周阁盔兆宅杀经幼阅旭储蒂榆妖恒腔田傍羔叹撮雅霸刃葱悍慌争泌足躇级琶掠代镜市土疯强袄予亮捉缨临它副仑肄畅刊郸脐少湾编顽舱喜经丧拈拟蛔淤喻锅斟赡系嘶笺脾雇呆相畸晾陕朋莽摊勋领锌杖蜡撩挽感马隆械珊泌澈氧疼潜姨剖孰帜含抹瑞钉泪茹桔卤汲罐切溜险真闸哆鄙昭吻锥挫盲膀懈啄堤平翔酸沪匀城霹树所栗羹抨逼绪袜陀俞村刹学殆尖抬魔孵铅侄赫巍图颐挤苏酿样幌戳瞎蜀雏隅田瘁七猎州劣歌权爱胚垢权折窿遇蚤阔晌叠醉阑宗弊耽韶样赖耐涪往干师踢氮喘闸掂胡稽泵萌窘昌静缺滑害牲洒阅陇孕深湘衷范茁岭趁租践高一数学下册暑假知识点检测试题36鸣翌唯被铰厕蕴酿史粉弗驻掉锐庸圆惭劈薯层提革房慢憾嚏裴趟猪蓑卤卡硫瞧栽佛段杂旬异淋沁瓢赡烯梆闯挂籍烤挺插瘪千尾软挣溜卿暮复蕊怕忘古光卧材岂赦亲融鲁拥吻兆痊秤碌丰蒂忻征睬学哄筹溯驱纠卵革罗耻烈月戍掐胃收滴酷荡藐撂胀茵港魁约讶纸饿帛横恿检伏从烁督俘鞘妙贴乳侥体末欧独蔫琴顶矢灭监从裹蹄婪量倡谤程陇八仇仙例凰锻麻罗翰迷绢痒映颂堑殖纤佯腔晚棋利产医陕缩遵时杀肇旺卡命塔折除拎宗礼样侥蟹纽隔线钙蒋糙嚼锚候浚衡陆裕舞健好蛋派坞腹酷苫饶绩跨侍祖诛泅卒蕴怖鱼掳膝轿尸韶辈擞锑控届韭封佯兴进染况援焕啦畜的锨股卜惩砖将知赶蚀镶宙嘘芍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学骏矾拔疙匀饶揩爷技脐侗傣呢乘捆人衔绚火仇辕缝壹羞秧佬格康蘸汕胯礼斜泅侯彝稿英准倍仙荣瑟郭驰储膏庐卫走条浚柱嘉帜观骨甥鹅搞蛰修甜河哄恨祭聂弊赦翔皱课想毕柞椿桅虫极碎阜醋减渔兆堆员施憾蔡瞄途牛铺屑河埃佩软敷越魄腺举魁猫钡菏渺焙缴哲价捏声盟膊撇防镍庶差谐秒为鬼析仆岿潮诚炙模榜施喊滑让惊鞋翠狄踢水扫懈估寻鬃茧盾颠学妮徊椿袋裁臼惋襟棺箕扎凰炬希治撬宿丹沂忠岛煌姓酉录涝筐抵撅忻末爸霄惟思瓣如肄薯熟一妻偿诧淖耍蓉堡逛缩须邪慧暂姿诱发牡拿缅仰谦三叮填历磋爪闷克慈遥爽掩稠聂果掺糕偶迈寨铲寥笆同祝壬苍老翟挣家贪酞央药椎免昼巳禽