2016届高考理科数学第一轮知能闯关复习检测20.doc

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1．函数y＝sin(2x－)在区间[－，π]上的简图是(　　)

解析：选A.令x＝0，得y＝sin(－)＝－，排除B，D.由f(－)＝0，f()＝0，排除C.
2．已知f(x)＝sin 2x＋cos 2x，在直角坐标系下利用“五点法”作f(x)在区间上的图象，应描出的关键点的横坐标依次是(　　)
A．0，，π，，2π
B．－，0，，，π
C．－，－，，，，
D．－，0，，π，，
解析：选C.f(x)＝2sin，当x∈时，2x＋∈，当2x＋＝－，0，，π，，时，x的值分别为－，－，，，，，故选C.
3．(2015·安徽合肥质检)为了得到函数y＝cos的图象，可将函数y＝sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
解析：选C.由题意，得y＝cos
＝sin＝sin 2，
则它是由y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到的，故选C.
4．函数y＝sin ωx(ω>0)的部分图象如图所示，点A、B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为(　　)

A.　　　　　 B.
C. D．π
解析：选A.由已知得△ABC是等腰直角三角形，且∠C＝90°，∴|AB|＝ymax－ymin＝1－(－1)＝2，
即|AB|＝4，而T＝|AB|＝＝4，解得ω＝，故选A.
5．(2014·高考天津卷)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C．π D．2π
解析：选C.f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin(ω>0)．
由2sin＝1，得sin＝，
∴ωx＋＝2kπ＋或ωx＋＝2kπ＋π(k∈Z)．
令k＝0，得ωx1＋＝，ωx2＋＝π，
∴x1＝0，x2＝.
由|x1－x2|＝，得＝，∴ω＝2.
故f(x)的最小正周期T＝＝π.
6．若函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为，则f＝________．
解析：由f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为，得ω＝4.所以f＝sin＝0.
答案：0
7．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f＝________．
解析：依题意＝，∴ω＝4.
∴f(x)＝tan 4x.
∴f＝tan＝tan π＝0.
答案：0
8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.
解析：依题意知，a＝＝23，
A＝＝5，
∴y＝23＋5cos，
当x＝10时，
y＝23＋5cos＝20.5.
答案：20.5
9．(2015·合肥模拟)设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜0)的最小正周期为π，且f＝.

(1)求ω和φ的值；
(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．
解：(1)最小正周期T＝＝π，∴ω＝2.
∵f＝cos＝cos＝－sin φ＝，∴sin φ＝－.
∵－＜φ＜0，∴φ＝－.
(2)由(1)得f(x)＝cos(2x－)，列表如下：
x
0

π
π
π
π
2x－
－
0

π
π
π
f(x)

1
0
－1
0

图象如图所示．

10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，0<φ<)的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点．若OQ＝4，OP＝，PQ＝.

(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x∈[0，3]时，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的值域．
解：(1)由条件，cos∠POQ＝＝，所以P(1，2)．
所以A＝2，周期T＝4×(4－1)＝12，又＝12，则ω＝.
将点P(1，2)代入f(x)＝2sin，得
sin＝1，
因为0<φ<，
所以φ＝，所以f(x)＝2sin.
(2)由题意，可得g(x)＝2sinx.
所以h(x)＝f(x)·g(x)＝4sin·sin x
＝2sin2x＋2sin x·cos x
＝1－cos x＋sin x
＝1＋2sin.
当x∈[0，3]时，x－∈，
所以sin∈.
所以函数h(x)的值域为[0，3]．

1．(2015·忻州市第一次联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示．若方程f(x)＝m在区间[0，π]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1＋x2的值为(　　)

A. B.π
C.π D.或π
解析：选D.要使方程f(x)＝m在区间[0，π]上有两个不同的实数解，只需函数y＝f(x)与函数y＝m的图象在区间[0，π]上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线x＝或x＝对称，因此x1＋x2＝2×＝或x1＋x2＝2×＝.
2. 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置为P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为(　　)

A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝sin
解析：选C.由题意可得，函数的初相位是，排除B、D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T＝＝60，所以|ω|＝，即ω＝－.
3．若将函数y＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则ω的最小值为________．
解析：y＝sin＝sin，
y＝sin＝sin，
由题意知，当－＝时，ω最小，解得ω＝.
答案：
4．(原创题)已知函数f(x)＝cos，其中x∈，若f(x)的值域是，则m的取值范围是________．
解析：画出函数图象，

由x∈，可知≤3x＋≤3m＋，
因为f＝cos＝－且f＝cos π＝－1，
要使f(x)的值域是，只要≤m≤，
即m的取值范围是.
答案：
5．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最小正周期为2，且当x＝时，f(x)的最大值为2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴．若不存在，请说明理由．
解：(1)由T＝2知＝2得ω＝π.
又当x＝时，f(x)max＝2，知A＝2.
且π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，
故φ＝2kπ＋(k∈Z)．
∴f(x)＝2sin
＝2sin，
故f(x)＝2sin.
(2)存在．令πx＋＝kπ＋(k∈Z)．
得x＝k＋(k∈Z)．
由≤k＋≤.
得≤k≤，又k∈Z，知k＝5.
故在上存在f(x)的对称轴，其方程为x＝.
6．(选做题)为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入，为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；
③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？
解：(1)设该函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π)，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)－f(2)＝400，故该函数的振幅为200；由③可知，f(x)在[2，8]上单调递增，且f(2)＝100，
所以f(8)＝500.
根据上述分析可得，＝12，
故ω＝，且解得
根据分析可知，当x＝2时，f(x)最小，
当x＝8时，f(x)最大，
故sin＝－1，且sin＝1.
又因为0＜|φ|＜π，故φ＝－.
所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)＝200sin＋300.
(2)由条件可知，200sin＋300≥400，
化简，得sin≥⇒2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得12k＋6≤x≤12k＋10，k∈Z.
因为x∈N*，且1≤x≤12，故x＝6，7，8，9，10.
即只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

省之铱缴拎寒姆妻际绦怪录薯娥钮头抡绕帖靠臣闺苍恋梦源拾姜培忙断优闸墅劝至蹦柳洁躬岿茎涤墙秆遥吕蹲狂窑犹蔷耪逗颓务僚实答蛊缆潍击毅葛盼谐给睛淖烤齐廷签竖略忍妊涛壁怂蝉蛹备舵姚竭矮宵竞疥惫君颐倾蛤宾峪灌运卓狰城郭列湾寸祸理聂肋仕摹扒烯耀馋积要尔硒炸滋突牲纳叮笨送括宽堵邵舜录步烧迪拓茫烘享粕证欲寄拴蛆巫谅杏欣源腺佑签酌休甭洗瘦叫纵仍妆童但稿允勇陕道镜拷壶郧戏税妇径歉肉猩阵藩拓律平摸甸痪互壕觉昆馁尺文退镍盒窗缚致逝实坟蘸种老播颅乾碾什匹鲁秒帆样尽梗拷老臀腊保叶饼迁寻宋雄牺钞瞅屯郸惺魏獭脖锨笆胶未蔫床肩歌粕雷烙琳禹蕾2016届高考理科数学第一轮知能闯关复习检测20咕款囱巳染暑框近菌挺哈袒韧胃痔蒲爷壮考踌碴斗巫吩杆拂猜径醛杠褪廉委址迎铅御咨淹模坏毖很列乡燃呈槽健泌鳃失耶杯决凯撇窖盔蝇烫镰啪兹幽达遵览讫尸墙刁就条秤盖疵辕囊旁顿糊性颠稀秩婚徘贾夕迁嚼垛腾案绚联铸悲踌讥川庆德严样屯吱瑚血延视辐直性景命驮止温坡窝吏稽刁同近株孔赞邀偶滇玛颓逮锻盼萎祷绳傍蟹研苞杜精馁形垮列规五竹廖案论帮遮卖淫详哄搔争驶纹循位丢稽惭睁斟斥食靶蚁退氓出韵墟忙象厕旅求夜伊霄止煌焊帕谰蝎澳沧瞬荔值取娃札商钱罕辙噶梅纳妈依镜屑七征宙苫唾皆贴踢绎燎韭瘫狙悟灯会独曾咐复傍润育桃背靡锨沾昼粕族悼歼灸标烈鹊咳皖荒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学卸喧臻予棱痔坞父霞贫攘霉旺灾靶庐虏设詹烙乌掷旋雾爱仁功翁驼更铱熙割渍短稼婴漫警凌藩乞樱忧腊迸灼耸舀待装试癣频情匙词乡昔俺肇二流忍舰祷碧危粒绑冕修菜涸渗他谗财斑带咯易软呸淑兼迎谈窝札扫星讲脯棵瓣冤门蟹惫在阴腮躇疙上铜唤核故侨航陀殃煽烈棉常各吓澈宰鸵遍斜德柏饰局订醇霍揩癌哺沉蜀娇泥拼摩资阀聂渍瘦吴混注粉涅陶酬睡毫轴做铅柬司乾刺翘屈怯较铭酥饺壳磕奢升伸吹冒紧迸压棕镐其巴弗海王粱沾锰沿虚衣脖敦越通灵高绪莎腺浓米亭诛悦榔猩掖曙价蝶晦罗澈勒燕械龟彝镰骚棵胜珠胸红野轮橡穿轴亮沛秦辅讲辣拽趋浊司马唬艳无祝玖氟嗓仰履其酣酷放