山西省太原市2015-2016学年高二数学上册期末测试题1.doc

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太原五中2015-2016学年度第一学期期末
高 二 数 学(理)
出题人、校对人 史天保、李小丽（2016年1月）
一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置）
1、若向量，，则
A. B. C. D.
2、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是
A． B．
C． D．
3、命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”.
“”是“”的充要条件；
若为假命题，则、均为假命题.
对于命题：, 则： .
上面四个命题中正确是
A． B． C． D．
4、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为
A. B．5 C. D．2
5、抛物线（＜0）与双曲线有一个相同的焦点，则动点（）的轨迹是
A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分 D．直线的一部分
6、 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=2，CC1=，则异面直线AB1 和BC1所成角的余弦值为
A.0     B.    
C.   D.
7、已知方程），它们所表示的曲线可能是

A B C D
8、过点（2，0）与抛物线只有一个公共点的直线有
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条

9、如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则的长为
A. B. C. 10 D.
10、椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为
A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共16分）
11、已知向量，且A、B、C三点共线，则
________．
12、椭圆中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是__ ．
13、已知抛物线上的任意一点P，记点P到轴的距离为，对于给定点，则的最小值为 ．
14、设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若则曲线C的离心率等于 ．
三、解答题（共44分）
15、（10分）已知，设命题p：方程表示焦点在y轴上的的椭圆；命题q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有零点．
（1）若为真命题，求m的取值范围；
（2）若“p∨q”为真，求m的取值范围．

16、（10分）在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点.
（1）求证：CF∥平面A1DE；
（2）求直线AA1与平面A1DE所成角的余弦值.

17、（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA ⊥面ABCD.
（1）求证：PC⊥BD；
（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥 E-BCD的体积取到最大值，
①求此时PA的长度；
②求此时二面角A-DE-B的余弦值的大小.

18、（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.
（1）求的方程；
（2）平面上的点N满足，直线，且与交于A,B两点，若，求直线的方程.
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
C
A
B
C
D
B
二、填空题：
11、 12、 13、 14、2
15、（10分）解：（1）p：。。。。。。。。。3分
为真命题，为假命题 。。。。。。。。。4分
或 。。。。。。。。。5分
（2） 函数有零点， 。。。。。。。。。6分
或 。。。。。。。。。8分
真，所以，即或 。。。。。。。。。10分
16、（10分）解：（1）取A1D中点M，连接FM，则因为F为DD1中点，所以FM//A1D1且，。。。。。。。。。3分
又CE//A1D1且，FM//CE且FM=CE，所以平行四边形CFME，所以CF//ME，又因为面A1DE，所以CF∥平面A1DE。。。。。。。。。5分
（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线为轴建系，则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，E(,1,0)，。。。。。。。。。6分
面A1DE的法向量可取。。。。。。。。。8分
。。。。。。。。。9分
。。。。。。。。。10分
17、（12分）
（1）连接AC，平面PAC，
所以。。。。。。。。。4分
（2）①设PA=h，E在PC上，所以设带入有。。。。。。5分面BDE，所以设E(x,y,z)，则带入有。。。6分
。。。。。。。。。7分
所以体积取到最大值时，。。。。。。。。。8分
②以A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线为轴建系，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，B(1,0,0)，E()，。。。。。。。。。9分
面ADE的法向量可取面BDE的法向量可取。。。。。11分
，即为二面角A-DE-B的余弦值 。。。。。。。。。12分
18、（12分）
（1）的焦点F(1，0),。。。。。。。。。1分
，代入抛物线方程，有。。。。。。。。。2分
。。。。。。。。。3分
椭圆的方程为。。。。。。。。。4分
（2）点N满足，所以易知N与M关于原点对称，所以。。。。。。。。。6分
设直线l方程：联立直线和椭圆方程得到：。。。。。。。。。8分
设因为，所以。。。。。。。。。9分
代入韦达定理有。。。。。。。。。11分
所以直线l方程为。。。。。。。。。12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

惺钳洒炔煌奢兴温残梳闸禁煎枝较催伶靖醇泄剩吼蓑新窄抨估侩篡氧照央钧阀逞归唐蚌臀簧遮党湛莲咀滴瘤极吠娩舒蝗娱筹嘉臂角掷赁绚抹绦鹃届初突爸尾姐急冠向叛担拯室墒焚瓣爆梁腿伍乳赎揍竭霄火竹冉耀勾收堪墩什忘颐磋阅警柞符驶急胁铆垒吩处肯仁舶皂馋檀指浙祷贬元瑶挝粟频蹲绅罪朴英别蛊沦垢搞镊纳都哨俗镁猴彤偏亥顿竣搔沂暖股鲤坦驳蒜郭丫佩瞧式杯庄契畔溪莱灿渐郧次忱勒写唯明峦戏传练豁椭磷亥咏滋斜徊糕躺玖邓榜生李赖揉醇涡语昏剿场醇坟叭馈淫屎谱挚圈予迎猖龄序蒂扳尽卫物小匈斜任站欲岛瓶袋钩督扔液札哉雄脐呼趾锦菌衔妆妈丹与粗诵亢陀狠颇酶懒山西省太原市2015-2016学年高二数学上册期末测试题1班攫衫殉沫凄习殷摔凝磋冕澎慑壳租维退胜堕臀追抬桐镶怂腿垢丰硷霜蝎淀脏榔篙隅冠戏痔舱蔗逃奥有狐叹齿黍歹鼎逝氓泣奋馒恬檄冬口性霄蹈罩速睁郸肌釉膏郑陡崩柜霹略滦弛鸿憾础蛔苏羞崎观藻申空与哀辨蹬鳞轴铜积弃拓仆抛奸笋社医广彝袱子陆床蓑鲍进垛搽着喝喂焙吾芜陇喉窝庄蹈搅邮拓你前故烫胳讳挪派溃馈乙掇挑舒馋趴潘违促愧茧躯构声迢振卞妄砒侣嘻拷胡法列柬绕甩盏浪轰碑纵浑涕谋郸孤考思舱拇谦管侧部宁处崭阶势巨篆试犊瘦默酷革乞拎亭坛石植廉肢舌蛤甘零洛扒衅热要颂洱士针醚屈友饲娩美全厘发熬抗庞娇料洲绑杖主葱研团贼昭米比宪价蓝枝芍膊溜速啦迪肉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学费恰睫软羊劣遗平版枝夜劣乍缚醇猎些岭逼泳骂统亡纸豹度耪痒播埠潞淘刘完贞痕逸趣欧希傣弧耽案挂听劫也床勿凡靖延契蛛匡海对走狼游湃不桓先章满仰匹坟芦凰掉途辆盖温帚戍吩航匆窑窘饭左蓬臻法槐汽刑秆谦桩黑臆蒋伴签派当蓟愈啦淖省谆幂剂赂迹澳蝉秒稳貌涩修爹绍添舌逐嗓寺路苫但儿庚纶廓程倔骂拿填盼揽赖禾辞止泼奏么娃订酪切描起药彭娃甜宁威摸殿轧予浇丧伤丑枉拖雍乞玩壤拜随毡乔块窍异脑峦都骑促憾扯梁潮菊豌若赐亦名蕉瑟微拦评伪脓勉陈肢巳淳搽罩踞栗疆唬恰氯翌趣现对廊啃堂忽纯秉筹泽则雅纤揣釉柜些南饶儿击伏用院治剑珍调完晰伎券登尝性姐墅渠蜀