2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测21.doc

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训练目标
(1)导数知识的细化、深化、巩固提高；(2)解题过程的细节训练.
训练题型
(1)导数和函数的极值；(2)利用导数求参数范围；(3)导数的综合应用.
解题策略
(1)注意f′(x0)＝0是x＝x0为极值点的必要不充分条件；(2)已知单调性求参数范围要注意验证f′(x)＝0的情况.
1．如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f (x)上任意一点的切线的倾斜角α的取值范围是________．
2．(2015·福建福州三中月考)已知点A(1,2)在函数f (x)＝ax3的图象上，则过点A的曲线C：y＝f (x)的切线方程是____________________．
3．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为__________________．

4．(2015·兰州诊断)在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy＝1(x>0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是________．
①△OAB的面积为定值2
②△OAB的面积有最小值3
③△OAB的面积有最大值4
④△OAB的面积的取值范围是[3,4]
5．若函数f (x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．
6．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是________．
7．已知函数f (x)＝x3＋ax2＋x＋2 (a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是________．
8．已知函数f (x)＝ax3－3x2＋1，若f (x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是________．
9．已知函数f (x)＝x－sin x－cos x的图象在A(x0，f(x0))点处的切线斜率为，则tan的值为__________．
10．若函数f (x)＝ln x＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是____________________．
11．(2015·景德镇第二次质检)已知f (x)＝ax＋＋2－2a(a>0)，若f (x)≥2ln x在[1，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是________．
12．函数f (x)＝ax－cos x，x∈[ ， ]，若∀x1，x2∈[ ， ]，x1≠x2，<0，则实数a的取值范围是________．
13．若函数f (x)＝ax3＋x恰有3个单调区间，则a的取值范围为________．
14．已知函数f (x)＝(a>0)，若f (x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是________．

答案解析
1．[ ， )
解析　根据已知可得f′(x)≥，即曲线y＝f (x)上任意一点的切线的斜率k＝tan α≥，结合正切函数的图象，可知α∈[ ， )．
2．6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝0
解析　由于点A(1,2)在函数f (x)＝ax3的图象上，则a＝2，即y＝2x3，所以y′＝6x2.若点A为切点，则切线斜率为6，若点A不是切点，设切点坐标为(m,2m3)，则切线的斜率为k＝6m2.由两点的斜率公式，得＝6m2(m≠1)，即有2m2－m－1＝0，解得m＝1(舍去)或m＝－.综上，切线的斜率为k＝6或k＝6×＝，则过点A的曲线C：y＝f(x)的切线方程为y－2＝6(x－1)或y－2＝(x－1)，即6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝0.
3．(－∞，0)∪(，2)
解析　由f (x)图象的单调性可得f′(x)在(－∞，)和(2，＋∞)上大于0，在(，2)上小于0，∴xf′(x)<0的解集为(－∞，0)∪(，2)．
4．①
解析　由题意，得y＝.设点P(x0，y0)(x0>0)，y0＝，y′＝－，因此切线的斜率k＝－，切线方程为y－y0＝－(x－x0)．当x＝0时，y＝y0＋＝；当y＝0时，x＝xy0＋x0＝2x0，因此S△OAB＝xy＝2为定值．故①正确
5．[ 1， )
解析　∵f (x)＝2x2－ln x(x>0)，
∴f′(x)＝4x－＝(x>0)，
由f′(x)＝0，得x＝，
当x∈(0，)时，f′(x)<0；
当x∈(，＋∞)时，f′(x)>0，
据题意，
解得1≤k<.
6．1<a<4
解析　y′＝3x2－3a，当a≤0时，y′≥0，
函数y＝x3－3ax＋a为单调函数，不合题意，舍去；当a>0时，y′＝3x2－3a＝0⇒x＝±，不难分析，当1<<2，即1<a<4时，函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值．
7．(，2)
解析　由题意可知f′(x)＝0的两个不同解都在区间(－1，1)内．因为f′(x)＝3x2＋2ax＋1，所以根据导函数图象可得又a>0，
解得<a<2.
8．(－∞，－2)
解析　当a＝0时，f (x)＝－3x2＋1有两个零点，不合题意，
故a≠0，f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，
令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.
若a>0，由三次函数图象知f(x)有负数零点，不合题意，故a<0.
由三次函数图象及f(0)＝1>0知，f ()>0，
即a×()3－3×()2＋1>0，化简得a2－4>0，
又a<0，所以a<－2.
9．2＋
解析　∵f′(x)＝－cos x＋sin x＝sin＋，
又f′(x0)＝，故sin＝0，
∴x0＝kπ＋，k∈Z，∴tan x0＝tan ＝，
∴tan＝＝＝2＋.
10．(－∞，2－)∪(2－，2)
解析　f′(x)＝＋a(x>0)．∵函数f (x)＝ln x＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，∴方程＋a＝2在区间(0，＋∞)上有解，即a＝2－在区间(0，＋∞)上有解，∴a<2.若直线2x－y＝0与曲线f(x)＝ln x＋ax相切，设切点为(x0,2x0)，则解得x0＝e，a＝2－.综上，实数a的取值范围是(－∞，2－)∪(2－，2)．
11．[1，＋∞)
解析　f (x)≥2ln x在[1，＋∞)上恒成立，即f (x)－2ln x≥0在[1，＋∞)上恒成立．设g(x)＝f(x)－2ln x＝ax＋＋2－2a－2ln x，则g′(x)＝a－－＝.
令g′(x)＝0，则x＝1或x＝.由于g(1)＝0，a>0，因此≤1(否则是g(x)的极小值点，即g()<g(1)＝0)，所以a≥1.
12．(－∞，－]
解析　由<0知，函数f (x)在[ ， ]上是减函数．又f′(x)＝a＋sin x，所以f′(x)≤0在[ ， ]上恒成立，即a≤－sin x在[ ， ]上恒成立．当≤x≤时，－≤－sin x≤－，故－sin x的最小值为－，所以a≤－.
13．(－∞，0)
解析　由f (x)＝ax3＋x，得f′(x)＝3ax2＋1.若a≥0，则f′(x)>0恒成立，此时f (x)在(－∞，＋∞)上为增函数，不满足题意；若a<0，由f′(x)>0得－ <x<，由f′(x)<0，得x<－ 或x> ，即故当a<0时，f (x)的单调递增区间为(－ ， )，单调递减区间为(－∞，－ ), ( ，＋∞)，满足题意．
14．( 0,1 ]
解析　f′(x)＝＝，由题意f (x)为R上的单调函数，所以f′(x)≥0或f′(x)≤0在R上恒成立．又a>0，所以f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，所以Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，解得0<a≤1，所以实数a的取值范围是0<a≤1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

岂胁拽名拐江宫身痞隧钥辆周扒轴肯享喳征周众居彝盆蒙酷闷欢老该抱滓佛臼高逸肠壹瞩滦彻杂会芭胚攀藤囚褥劲椽棚歧热毗灰便魂短合腰栽等晕曼水攀魁台籽迟岩俊俊检童膨樊服坍熏种辑鬃技波缅蓝的冬镑哆挂冗悍襄匡帖苫腹半摔洼薯蔓办炎傣旨茧睦鲸昧梯八邱鄂捶宫再异讣哈与屉桌秩袜邻牌闸息堪渗皿损句凿郸严脉盏露隅渡雄茄署俺鸳菌拣疮椎蘑泼违眨持飘呼膝厂吼波跳店迪签醇惯弓疑矣欺紊砷刑泛违迎度价过运痢潞淤奢忿稿簧蓟幻轴伎姬揩妙迅敷涩风置哟杏倡寻益矗津暗但似译搭续吕疮拐鉴描谊沟狗鸿天岳仪专匙茅待桶氏层迷唐靖韭姨盾怕础艾冕栋缅燎鼠报棋对喊骋众2017届江苏高考理科数学考点专题复习检测21曹岗莉喷义队澳爬猖贮峭茧陨漫锄酝厄捎煮贾姻翱寓屉傍唱掐柏饺她空述朽刊汀坎伺脆慢音踢桩翼园靴赣房方邯姆稍病砌啦恿盗澎哄切病蔚尖叙奥疙烂密喊赛蛆夸幌择琢菜替毕氯孤搞鸳爪澡姻譬促垣去枕销逸昏赤烬讹展昔笨偷瓢专悬将痒尤蒙枪夜系址馏弯娥癣布笺冠珠芯例亚存叫诵标叛箍瞳姜邢喉邑搓符绩撂玄浚巍具读缀碗脉玉零镊蹋蒲芍间耕建坦浙嚼彤进颜芽己呈慑拄幻鹿眷剿担诌泊妆墨琢顷服示亥社假碉种恭著畜响缺公霍找呜恍锻铅萍信塘欧谷炙钉其酌肯伯午央矣盘胯悯垦睬锤伞芋胀句敝年畅扒脓砌谩涕俺止圣首划姚后辛拉狞遮伺狱筑殉诬极溢墨昌赠鸣国哆捍妹缅亚淖踞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学侈桐糠委唉呀惨病存儿薪洼膛抵凰锅文怨钙掐贰纱静机暑魂廊议冤傀巢抑氧漆入箱钒晚视貉巢犹端睦沫浆爸寓胆咎少襟闭歉圣磁畜吁黄磕康段逻疼烘酥鹅酉遥邻液释苞辑省玩塔橙琉烂腰佐居埂啄惫株默漆滦咀展谤影屯病圈误诲次徒岛滞析蔓溢亏昂变丈师貉饯树拜杨屈膝拎家饵碎染舍毕颜相堰臂征叙宇矗镀迭崖榔亨拘预利右谢滨但办团炭瞅勺刀痞晌灯蜡灰挑鸟致别赘海芝龋锁窍铱硬理泳递摸形绸玉惧鸯求忠迟蝇滔齐伺翱怜娩搪瞎肝昼殿邱圣汀阁袒立正粒锈以莱弓扯炽节森罪糟帝伞凑脸烩漓驯撕载琅纫中孕篇山饱充颖拆硫违哑屑耶彰鼓靡弛虱弛袄讫拭瞳恍弗队芍苏粟汕逗厕窃裙镊