高一数学下册专题限时练习题27.doc

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专题限时集训(二十一)B

[第21讲　不等式选讲]

(时间：30分钟)

1．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．

2．已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.
(1)证明：－3≤f(x)≤3；
(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．

3．设f(x)＝|x－3|＋|x－4|.
(1)求函数g(x)＝的定义域；
(2)若存在实数x满足f(x)≤ax－1，试求实数a的取值范围．

4．已知函数f(x)＝log2(|2x－1|＋|x＋2|－a)．
(1)当a＝4时，求函数f(x)的定义域；
(2)若对任意的x∈R，都有f(x)≥2成立，求实数a的取值范围．

专题限时集训(二十一)B
1．解：(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，
所以a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，
所以a－3＝－2，所以a＝1.
(2)存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，
|即m≥[f(n)＋f(－n)]min.
由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，
则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝
所以φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)．
2．解：(1)当x≤2时，f(x)＝2－x－(5－x)＝－3；
当2<x<5时，f(x)＝x－2－(5－x)＝2x－7，
所以－3<f(x)<3；
当x≥5时，f(x)＝x－2－(x－5)＝3.
综上所述，－3≤f(x)≤3.
(2)由(1)可知，当x≤2时，f(x)≥x2－8x＋15⇔x2－8x＋18≤0⇔(x－4)2＋2≤0，无解，
则f(x)≥x2－8x＋15的解集为空集；
当2<x<5时，f(x)≥x2－8x＋15⇔x2－10x＋22≤0⇒5－≤x≤5＋，
则f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－≤x<5}；
当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15⇔x2－8x＋12≤0⇒2≤x≤6，
则f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5≤x≤6}．
综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－≤x≤6}．
3．解：(1)f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝
作函数y＝f(x)的图像，它与直线y＝2交点的横坐标为和，由图像知函数g(x)＝的定义域为.

(2)函数y＝ax－1的图像是过点(0，－1)的直线．
当且仅当函数y＝f(x)的图像与直线y＝ax－1有公共点时，存在满足题设的x.
由图像知，a的取值范围为(－∞，－2)∪.
4．解：(1)由题意得f(x)＝log2(|2x－1|＋|x＋2|－4)，
则|2x－1|＋|x＋2|－4>0.
当x<－2时，－(2x－1)－(x＋2)－4>0，则x<－，
即x<－2；

当－2≤x≤时，－(2x－1)＋(x＋2)－4>0，则x<－1，
即－2≤x<－1；
当x>时，(2x－1)＋(x＋2)－4>0，则x>1，
即x>1.
综上所述，函数f(x)的定义域为{x|x<－1或x>1}．
(2)由题意得log2(|2x－1|＋|x＋2|－a)≥2＝log24恒成立，
即|2x－1|＋|x＋2|－a≥4，则|2x－1|＋|x＋2|－4≥a恒成立．
令g(x)＝|2x－1|＋|x＋2|－4＝
显然x＝时，g(x)取得最小值－，则a≤－.

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