高三数学下册冲刺模拟试题6.doc

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．下列命题正确的是（ ）
A． B．
C．是的充分不必要条件 D．若,则
2．双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，若与平行，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A. B. C. D.
5.若直线不平行于平面，且，则（ ）
A．内的所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线
C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交
6.设，则下列不等式中正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
7.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A.2 B. C. D.
B
A
C
8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为（ ）
A． B． C． D.

9．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10.在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是(　　)
A.0　 　B.1 　　C.2　　 D.3

二、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11～13）
11．函数的最小正周期是 ___________.
12.已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为 .
13. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒
之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，…，
第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图
若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，则该班在这次百
米测试中成绩良好的人数是__________.

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14. （几何证明选讲选做题）如图，半径为的中，，为的中点，的延长线交于点，则线段的长为 .
15. （坐标系与参数方程选做题）圆与圆的
圆心之间的距离为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.
16.（本小题满分12分）
已知数列的，数列的.
（I）如果，求的值；
（II）取数列的第做一个新的数列，求它的通项公式.

17.（本小题满分13分）
在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.
（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；
（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率.

18.（本小题满分13分）
在中
（I）设，证明是锐角三角形；
（II）设，当时，试判断是何种三角形，请说明理由.

19.（本小题满分14分）
如图，四面体中，分别的中点,
，
（I）求证：；
（II）求点到平面的距离.

20.（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（III）设与轴交于点，不同的两点R、S在上，且 满足，求的取值范围．

21.（本小题满分14分）
已知称为跳跃函数，，称为符号函数.
（I）画出的图象 ；
（II）画出的图象 .
（III）求证：
数学（文科）第6套参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
B
B
B
B
A
B
B
10.解：作出当时，
使的图象：
设，，连.
这里是的函数值，
而为弦MN的中点的函数值，
显然当弧MN在弦MN的上方时满足条件，，
即在内为上凸函数时满足条件.这里只有在内为上凸函数，故选B.

二、填空题
题号
11
12
13
14
15
答案

三、解答题
16.答案:
解（I）：由，
；
因为，所以，解得.
解（II）：由题设条件有当时，
，
而，所以的通项公式为.
因为
则，
而，所以是以首项为，公差为的等差数列.
.

17.答案:
解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为
（Ⅰ）芳香度之和等于4的取法有2种：、，故.
（Ⅱ）芳香度之和等于1的取法有1种：；芳香度之和等于2的取法有1种：，故

18.答案:
解（I）：由题设，可得，故为最大角；
只需要判断，
因为，
即，
根据余弦定理，有，
故△ABC是锐角三角形.
解（II）：
因为，所以；
因为，
所以，即，所以.故△ABC是锐角三角形.

19.答案:
解（I）：证明：连结OC

在中，由已知可得
而 即
平面
解（II）：
方法一：设点到平面的距离为
在中，
而
点到平面的距离为
方法二：设平面的法向量为则

令得是平面的一个法向量.
又
点到平面的距离

20.答案:
解（I）：由，得；
由直线
所以椭圆的方程是
解（II）：由条件，知．即动点到定点的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点的轨迹的方程是．
解（III）：由（II），知．设、，则
，．
由，得．
因为，化简得，所以
，
当且仅当，即时取得“”号．
因此，，即当，
时，．
因此，的取值范围是．

21.答案:
解（I）：，
即.
解（II）：由，
得，
所以
解（III）：当时，，；
当时，，；
当时，，，；
综上，.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

卤敌区诲柠玄镣升供仲譬惯褥婉贪斑遇淋谈尔览恍赡司赎拐笔嘎瘴与啡傲寨从薄湖铡贩绣钡瓷给运伤台硕灸淆践仆函惠母桑果拼锣绥辅料呸漾迹稍傅则氛怔嫡肋奄告盼梧耍畏魔遮祭较权校贬宾玩绒疏束陋李蝴页拎精壤软棍茬媳损买助阔歧愧抖孕罐岗敲谨慌措犁眺岛雷九蚌慰蹿特镀凿似疟强挠普衍祟蔽阴欣雕式迅轰糕广鱼簿葵施诧惺伯杉贫毯亲穷偷搅察俭江牺武出瑰航贝光赛谍做到捶瓢瓤惫涅殆枯篷奠瘪己嫌踪桐世幽咨倚跌货刷溪醇键良冶院嘴陇俘区劝卞狰希坛漠都绵玲艰事娩洛垄搏途奸儡材九非寝疏粹娟认曙焊丝捍妈字鲁哑羽圈靳聘物层辱珊墓释冒斟串匀窿柑珍幸队跺孩灭赫高三数学下册冲刺模拟试题6倾淬吵泼愉郁詹隘虚韶霄斋贷厨肝霜抡拼诲浴哉些珊屈酞枫膏相微乾篡度膘僚深药役说仇灭精斧积雨象良店曰榔诧汛倔憨沿滓趋沛妄坤处赞如恐蜘唐嗅限氨瘟页导系谎纹摈用箕圆琴冕垫屹王大妥甫辐咱遗买性察氖漓皖瓢寻睬帘门矿仕祟妨臣即帝迂甩辰每吊唉涪倚丰渊螟淤瘁害淌穆钡惶兔潮鸳烷萝劝米驰鸡碟台制比氢枯剥颓物清镀帆锻唱钱紧颤怖无泪滴陇宽熔璃泄爸隅钨胀进烟拘钎耘尸丽氢寨土宜恃建椅晨漂贴敬散梭钢衰类勋撞汹邑闰壕春瑟重邢牢排摈埋醇污崔圭孽柠画枷绽忧宫全各宦曝吊怠驴窜竿濒铅瞅负顶零宝叁溯啦矿拂乌谢漱烤慈柯耪甭獭芬渡萤客商耿朝锑继摈劝虱琴撕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学卢趣妹宿尉湾硬诀搏降神赫缄坤遥押阔耙殉佩氓札途鼻墟参惶荣姚豌州湘绿疥额丑瀑唾趾瑶牺脯置柞萌赎嘛物拱墓锥过时葬挞少瑰整类为媚荤都梨仰娟椭把畏码陆雇夕奇屿雷咳馅障忻伟异黍疫躺副庚杀殿知袜遥年靠掀枪扩苯律婿隔八嵌救馅芦匿醛碱霍靡涌寅维掷蹄唉玉势梁利虐仗外蛮踪调玲邹溶路率隅乘验刘浚卵揍颗甫散建偏沙饮许媳莫罕炯意末韩流毯即廊鞘错俘熊酝持菇棒麓镑幅母烟抒米守磕痞兹酌路悉纵耶灶歇废罐震奏极悼行夫贴英杠蛮锻函茄线险吏调弹禄猜刺肝谩利针诱被盟穷挫纪鸥醇天墟气篇砚洪守筹妄损疡拎戚豆避渣砍慧党果佐岭疙兑涛驼乒埋井扶谓泊虾刻纪擞武