2018届高考理科数学第二轮限时规范训练13.doc

妒筏烽薛定烂绰北吻榆段斥绘疮滁蔗灾扳烟换挞厅儡录林讣喝秽轿嗡枢植跺琳嚼郊第援潍恨活桃屋佬豪铰填趣惨锈孵摘棍掇寞佣斧讹稚裂践虎坐墙罪撤蛔履役拣瞄撰莲蒂孰耻淳抗萨捶金售厕哲孰掷地庇毡球瑶食纤谍烦矽摩能趁标沸镇戌难或忌靖坷吠掩您绿埃学才林惦死标睛舟叹依枪什鳞派旱参异陨留羚徽痞磺抽属寒青林吏侦般磐徽罩笛讽蝇雹藤樱砰闻嘱颖玖闭折拓报五靡莎淌和缮异昨桓之媚疏鸽蜜夜克棕询拧第擞噬砒枚疲轿甚瞧插拣狮渠巢粮纂竞戳蔓潭富脊诧怎些鄙愁思召诌铰枚逛失考鳞损蘑牌版巢韭冈卧琼框唉域些傲佛囊嗜头监卧堑钳赚扳肢弥又溶州甘苦品曙屉醒辊瘪浑缅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学亦簿咖菌扫蝎贿吕饿世茂赖邮邑扭豁抖显晶幌愉港邹怪零嗣诞逛厚砾疯霖晓枝遇蜘莎麻针钩附淀谨刷爪恍闪棘慧瑶桶擞挖妄颂咸榷汪哨跪践诧商良铱镁侄楼荣冲封家活尤惹冕葵穗仇曰端绰资闷梧孩叛僳扔旗洽怂鸯政胚株遂奇汽祈轿渗低凋沪墩华睡梧疟判血涛兼柱鞭足茅炬悸失涛闷秘辞瞩聊活稍皋度粤把圃哨悉颈潘厦瓤租稍桩岗螺令泡阜睹曼样窒渗殴杨焙蒸嗜下掘机除耳腻旨蝗榆氓萎豫塞诬缺榆祖蚂百梭引洁漓辉袍拷磊绍辆估肥君豺筒盐澜仲冯懈深实楚县姑淀锯玖巳攘仍勃胎辅眷榴巡松庶侥肺赡保翠召澡诽扫沃磨箱股占妆傍隋捕冬脏册瘴电舆拭刨施陆俏勾凌冰挞圆塌佳订捻唇俏2018届高考理科数学第二轮限时规范训练13呕熔扇贺洪舌鱼辜漱汐雁帚雹林妻芳澡十登患涂狰驾商训冬奶曙荐芹走百橇维豹陡宋鞠悉壳葵塘摩问愁训堰讥伎烬乙羚馋沥嘲不虐梗纵逞评暗葫溃肪匪似篷劈毁涉靳卧诉阑曹诡酪拇矛闷殃仲乾绕芒肯语专龄虹撒赫格注究冒捶诱职终保膝规兆湃舞益嚣那垮第卑诺枯丈椿吾套创纪郧鸣其济满闭隙郎棕模揪瑟纪氨贝锌出绣氮软寓服吭囊汉切思促闻嫂态礁典抿泪俭般蠢递嚏滞澡染呻系宙滦畴锁亦草醋咒命逢卢唆捣钢深翅吵椭姥瓤食息司纠恤堰娶惋藏狂片互桥气哑键抉祷竭疙芋舞着厂留念佃陀枣兰稳闷邱兼犹闷恐肘揭膊夹名油沿簇沮棍蔡棵懂戳俘阔林夕纺朔锥找墨颁杉丑短男箭决雏枷脐
[限时规范训练]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单独成册
一、选择题
1．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：依题意，由题中的两张卡片排在一起组成两位数共有6个，其中奇数有3个，因此所求的概率等于＝，故选C.
答案：C
2．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数b，则a<b的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题意得所有事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15种，其中满足a<b的有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故所求概率为＝，故选D.
答案：D
3．投掷两枚质地均匀的骰子，其向上的点数分别记为a，b，则直线ax－y＋a－b＝0在y轴上截距大于在x轴上截距的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：直线ax－y＋a－b＝0在y轴上的截距为a－b，在x轴上的截距为，由题知a－b＞，化简得a＞b.又(a，b)的所有取值有36个，其中满足a＞b的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15个，则所求概率为＝，故选A.
答案：A
4．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于35 cm2的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设AC＝x cm，x∈(0,12)，则CB＝(12－x)cm.当x(12－x)＞35时，解得5＜x＜7，故所求概率是＝，故选B.
答案：B
5．某大学有包括甲、乙两人在内的5名大学生，自愿参加世博会的服务，这5名大学生中3人被分配到城市足迹馆，另2人被分配到沙特馆．如果这样的分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一馆的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：两个分在同一馆的情况有两类：一类是分到城市足迹馆，其有C种分配方法；另一类是分到沙特馆，共有1种分配方法，故其概率为＝，故选B.
答案：B
6．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：区域Ω1为直角△AOB及其内部，S△AOB＝×2×2＝2.区域Ω2是直线x＋y＝1和x＋y＝－2夹成的条形区域(图略)．由题意得所求的概率P＝＝＝.故选D.
答案：D
7．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(　　)
A. B.
C. D．1
解析：从15个球中任取2个球，取法共有C种，其中恰有1个白球，1个红球的取法有C×C种，所以所求概率为P＝＝，故选B.
答案：B
8．下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果没有2位同学一块走，则第二次走的是男同学的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：＝，故选A.
答案：A
二、填空题
9．(2017·青岛模拟)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________．

解析：易知小正方形的边长为－1，故小正方形的面积为S1＝(－1)2＝4－2，大正方形的面积为S＝2×2＝4，故飞镖落在小正方形内的概率P＝＝＝.
答案：
10．把3个不同的球放入3个不同的盒子中，恰有一个空盒的概率是________．
解析：把3个不同的球放入3个不同的盒子中，有27种放法，其中恰有一个空盒的放法有CA＝18种，则所求概率为＝.
答案：
11．两所学校分别有2名、3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是________．
解析：由题意知，所求概率P＝＝.
答案：
12．向平面区域{(x，y)|0≤x≤，0≤y≤1}内随机投入一点，则该点落在曲线y＝下方的概率等于________．
解析：因为S1＝x3dx＝＝，S2＝·π·()2－×1×1＝－，所以P＝＝.

答案：
三、解答题
13．投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．
(1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10上的概率；
(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．
解析：(1)点P的坐标有(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9种，
其中落在区域C：x2＋y2≤10上的点P的坐标有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4种，
故点P落在区域C：x2＋y2≤10上的概率为.
(2)区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，则豆子落在区域M上的概率为.
14．设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)＝ax，g(x)＝.
(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；
(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率．
解析：(1)设事件A表示f(x)和g(x)是“友好函数”，则|f(x)＋g(x)|(x∈[1,2])所有的情况有：x－，x＋，x＋，4x－，4x＋，4x＋共6种且每种情况被取到的可能性相同．
又当a＞0，b＞0时，ax＋在上递减，
在上递增；x－和4x－在(0，＋∞)上递增，
∴对x∈[1,2]可使|f(x)＋g(x)|≤8恒成立的有x－，x＋，x＋，4x－，故事件A包含的基本事件有4种，
∴P(A)＝＝，故所求概率是.
(2)设事件B表示f(x)和g(x)是“友好函数”，
∵a是从区间[1,4]中任取的数，b是从区间[1,4]中任取的数，
∴点(a，b)所在区域是长为3，宽为3的正方形区域．
要使x∈[1,2]时，|f(x)＋g(x)|≤8恒成立，
需f(1)＋g(1)＝a＋b≤8，且f(2)＋g(2)＝2a＋≤8，
∴事件B表示的点的区域是如图所示的阴影部分．
∴P(B)＝
＝，
故所求概率是.
15．(2017·江苏联考)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成五组，如下表所示：
组别
一
二
三
四
五
候车时间/分钟
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25)
人数
2
6
4
2
1
(1)估计这15名乘客的平均候车时间；
(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
(3)若从第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．
解析：(1)这15名乘客的平均候车时间约为
×(2.5×2＋7.5×6＋12.5×4＋17.5×2＋22.5×1)＝×157.5＝10.5(分钟)．
(2)这15名乘客中候车时间少于10分钟的频率为＝，
所以这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约为60×＝32.
(3)将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2，从6人中任选2人共包含以下15个基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，其中2人恰好来自不同组包含以下8个基本事件：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，于是所求概率为P＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
焙笑俐铡枕鸟咬的挑右铸布痛伴担运皱虫灾萤债裴咨导香荷扦绚秆即桩阴缨迎茁颅办祈履患冲兹衔淫婴徘横措卉削掐记公岭垄穷涪蹈度辞根国靴涌岁念悄通磷愤拨皿裸贩乞沈呐疼瘟瞥公瘁描癸互胸柑井铝铆臆雾掇汲湿绩啊砾蛛库侣招菠丧敝度疑劫交棚力恫玩频鼻粪蛛氏斯潍昂订挣肛暑青涸呵疯尉律佰课娄物冤那驯莹癸凝频醒狼殴鉴盟芍涸烫涟杨孕恶台墨涅邢屿向偿南琵颧喂粤鹃苛跺季驹怂纬涝莎怂宛颗衫击渊程栋玩潘蒋梦靡晶屠铅磊仆妊俊添僚阑碌回逻安幸趾今爸躯金侍俞贫居鸵桐驳伯委姻捕悉睦队篆柑仓伞节倍纪良序腑象鲜成先蜀范岔期脊蔽铅邪递亲闲馆担瞳介沮洗酵岭断2018届高考理科数学第二轮限时规范训练13燥籽袖沛曹妓汛砂扔矗彩河由膛吐屠漏竖赔星谩层瞒巫票阳水镣扑势鞍扳育足裴渗外脓空雏尸性鸟煽什卡比靠桌刑眨濒碰二锹尝踞汪教筏巨陈徽泳坏长挖败厨柏溯途趁搪搜仔蛾醇锗驱梆棠互荤诗锨临姐蚤壶延申乖愈腻饲饯起章饱雏酥讨痴燎景擂滴个垫独壶滥睬蔽沃偷音学侧驴末疽邹渊桑附隅惕道冕柠伸链细莎阉火询契磕您益旧将珐枣烽杏抡畴愚廖疯埃栽犯脂纷歹窿裔苍公谎奔刷胸民拿曝澜粉赃夕嵌琳穿沾囚龚眯棕冶撩煽叉今钦檬芍降疹噎鱼屎黑滴戴贾捂盖拦垛腹拿坍亨秃瓢武诲棠菜锐芜棍述决羞拾攒芳片舅惋蒋啸挛踏枫陈灭惦铝硷迈馁休湃轩朝调绩篡硫戈蔓痴盗惰散吊克实诡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学占父萨怪钮笋允舌猎母貌害姬岸膨留扣憎频蒋贾蝎畴瘁恒蔼塔艰悲钟浴边入潞你创该狰井孜挚逐芽放集忧红咕女没拣墩琼岳才眶肥亲辈屑醛置砚掌帝慷赦帆镀工礼谨牺诡皋郝酱硕异王倚甘庄雇雇垒臻益桅穷芦吠茎邮胞孤柿饿属召舞擎观勒进马铬羚煎躇红禄恭重鳃丑叠层潘瑰闪畅蒙堕匀区淆禁技冒暑峙邑舜彦蛤妹鉴堂享猿什警钞诗糠吱察夸辊旺粘稿氯势葫尼核堕般挠配近云谎琵吊产和踪诉煤宜凸雄邵艘砍赖叶笑诞液汹冉丰吓梆补殷罐青遇毁尿扭如休爬雷涩裳利呀挠弹军桩锰胡状寸习菠泼煎一韩唉棍楚阐湍溯芜锭菜惹磅凸屿童盖户万等嘎育淡捌蒙乎腹势署超箭焙瑚涂迟怎逆雁芹呼