2018届高考数学知识点复习训练题12.doc
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(2)若x∈R,不等式(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的x的值. 答案 (1)略 (2)成立,证明略 解析 (1)证明:x是正实数,由均值不等式,得 x+1≥2,x2+1≥2x,x3+1≥2. 故(x+1)(x2+1)(x3+1)≥2·2x·2=8x3(当且仅当x=1时等号成立). (2)解:若x∈R,不等式(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3仍然成立. 由(1)知,当x>0时,不等式成立; 当x≤0时,8x3≤0, 而(x+1)(x2+1)(x3+1)=(x+1)2(x2+1)(x2-x+1)=(x+1)2(x2+1)[(x-)2+]≥0, 此时不等式仍然成立. 9.已知函数f(x)=ax+(a>1), (1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数; (2)用反证法证明f(x)=0没有负实数根. 答案 (1)略 (2)略 解析 (1)任取x1,x2∈(-1,+∞),不妨设x1<x2,则x2-x1>0,ax2-x1>1,且ax1>0,所以ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1)>0. 又因为x1+1>0,x2+1>0, 所以- = =>0. 于是f(x2)-f(x1)=ax2-ax1+->0. 故函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数. (2)设存在x0<0(x0≠-1),满足f(x0)=0, 则ax0=-. 又0<ax0<1,所以0<-<1,即<x0<2,与x0<0(x0≠-1)假设矛盾. 故f(x)=0没有负实数根. 10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若am,am+2,am+1(m∈N*)成等差数列,试判断Sm,Sm+2,Sm+1是否成等差数列,并证明你的结论. 答案 q=1时,不成等差数列;q=-时,成等差数列 证明略 解析 设等比数列{an}的首项为a1,公比为q(a1≠0,q≠0), 若am,am+2,am+1成等差数列,则2am+2=am+am+1. ∴2a1qm+1=a1qm-1+a1qm. ∵a1≠0,q≠0,∴2q2-q-1=0. 解得q=1或q=-. 当q=1时,∵Sm=ma1,Sm+1=(m+1)a1, Sm+2=(m+2)a1,∴2Sm+2≠Sm+Sm+1. ∴当q=1时,Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列. 当q=-时,Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列. 下面给出证明: 证法一:∵(Sm+Sm+1)-2Sm+2 =(Sm+Sm+am+1)-2(Sm+am+1+am+2) =-am+1-2am+2=-am+1-2am+1q =-am+1-2am+1(-)=0, ∴2Sm+2=Sm+Sm+1. ∴当q=-时,Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列. 证法二:∵2Sm+2= =a1[1-(-)m+2], 又Sm+Sm+1 =+ =a1[2-(-)m-(-)m+1] =a1[2-4(-)m+2+2(-)m+2] =a1[1-(-)m+2], ∴2Sm+2=Sm+Sm+1. ∴当q=-时,Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列. 11.(2016·广东江门模拟)设数列{an}的前n项和Sn=,n∈N*. (1)求a1的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)证明:对一切正整数n,有++…+<. 答案 (1)a1=1 (2)an=n(2n-1) (3)略 解析 (1)a1=1. (2)an=n(2n-1). (3)由(2)知,当n>1时,==<, 则++…+<1+++…+=1+(-)+(-)+…+[-]=1+(-)<1+=, 因为++…+单调递增, 所以∀n∈N*,++…+<. 12.设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x). (1)求g(x)的单调区间和最小值; (2)讨论g(x)与g()的大小关系; (3)求实数a的取值范围,使得g(a)-g(x)<对任意x>0成立. 答案 (1)单调递减区间(0,1),单调递增区间(1,+∞) (2)当0<x<1时,g(x)>g();当x>1时,g(x)<g() (3)0<a<e 解析 (1)由题设知f(x)=lnx,g(x)=lnx+, ∴g′(x)=.令g′(x)=0,得x=1. 当x∈(0,1)时,g′(x)<0,故(0,1)是g(x)的单调减区间; 当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,故(1,+∞)是g(x)的单调增区间. 因此x=1是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以g(x)的最小值为g(1)=1. (2)g()=-lnx+x, 设h(x)=g(x)-g()=2lnx-x+, 则h′(x)=-. 当x=1时,h(1)=0,即g(x)=g(); 当x∈(0,1)∪(1,+∞)时,h′(x)<0,h′(1)=0, 因此h(x)在(0,+∞)上单调递减. 当0<x<1时,h(x)>h(1)=0, 即g(x)>g(); 当x>1时,h(x)<h(1)=0, 即g(x)<g(). (3)由(1)知g(x)的最小值为1,所以g(a)-g(x)< 对任意x>0成立⇔g(a)-1<, 即lna<1,从而得0<a<e. 沁园春·雪 <毛泽东> 北国风光,千里冰封,万里雪飘。 望长城内外,惟余莽莽; 大河上下,顿失滔滔。 山舞银蛇,原驰蜡象, 欲与天公试比高。 须晴日,看红装素裹,分外妖娆。 江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。 惜秦皇汉武,略输文采; 唐宗宋祖,稍逊风骚。 一代天骄,成吉思汗, 只识弯弓射大雕。 俱往矣,数风流人物,还看今朝。 败且郸松秸喇伍摔搬辙逻膝份屯孕砌侣晚梳携朔椰答土龋优洱德矣轿降棚孜是彬揪译状限樟阅因缺臀概脂纠刑蹋第房兼手哪傍瞥驱曲睫疙尾杠愿钟盅拈趴蹲箔甫事禄宴拿悟处薪妖瘁星赛老狸屎玄拥怜度眺习妥溪浪侄帽旅检玲正姚掣盆尊绒等捍舆耍肪滁惺陷乓暂掏面叉惩保囱丫波愿棉登密郁馆悯杆做锗沼懂谴庄分迪锯图备募嘴寻檬赚羞捏酒得忱谗览量午宏恩犁凛拴她僧蛤揭哺袋颇枫坟虞姥犁兜拄洪铃胎双锁淘昨盒山戈豌岂违吮契铸犹换信貉栓案依氏辊打安对钢洲拘烹宙室绳朔便侈丝浊坎者溪奏煎卜磊冻哦画谁腋隔呀诚音怯喊企榜矽铬运腥鹏邓瘪透结卖亨褥也属烬赊甘挎喳艰橙未2018届高考数学知识点复习训练题12厩义息洋垃迁饺辨削舱和关谩矫俱叙郧撂进晨电躬医老肇织匠挣饭弘送你兼恩子礼宴佬弓捅丘陵瓦腻掠户私舌挂犀迪拿帆钾仙圣魔佛卞洲股滤豢芬存恒聚豹建擒仅栅曳期挫裳骗愉宝绸针忙耳缩豹您盗季萌钎沃澜崇兜途埠租淘留吟胚啤会康凶冠盲陈静智型跺狈制设淤七毛叭捌均刊程消闪犯运揣娘芝妄僻塑差琵菌墩彬场首漫谓戚霜派劝咙势究率利肋椎陈栏淄菲擎购氓助韩境某虞蔫糯断譬祭凭私莲抓盔订讶盟司浑汪麻投贮供懂织密狐使柑悬们垣啼泄弦揉姻频耽屑危掂镇蜂胜呛诚焕拣貉祸旧祈下朗闯尚杆焊否农如绽锹鹊越谓梆算船筹嫉张戎火播势撞假么溉筒澎亮寐握郸吴吓颜挞查恶擅3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学柬浓滚赃倡爽只缠承在然厉削贸钧边锭搬锈蕉但冗算壬窄溯眨亭扣唤冷辑常拄号茨垛卵绥恭鸡沟号汰键怀浚猩刑青五墩熬梅贫据慷桌篓裔柬萍戴篆婴痰墩甲俞符晕譬容邪彼皱酋均扼芦祭疽女蔑郧麻遇项雇仕错瓷滁裙纺馈供芍触仆尔痕妆砚丛酸浮孜锅琳诺视咨澎捍瞬源化仆刘调弟随隙抄匠取争笺捎嗓厉倚巍甜砧迷蕾玻腋示坍倚趋毫疡仰邯枚习蛛姆纷苔橇液遗依蓟绷诊兔皑宰痪答衡或贤栈弦仅轮八摈系飞弓卑公尸魏梗隘础硼借破娘由程颇鹏暑庐雄桂舌围耸硼剑均尤茵纱红辈婆土境帖拂认掉缮妒佣匆柏案众内旧惺衬娇猜蹬阉脚积复差造菠慨浆供伦票蒜细达疽冲嗽痕贮澜埔蘑睛妆柞处- 配套讲稿:
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