高三数学知识点综合复习检测25.doc
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(理)(2011·福建理,1)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( ) A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D.∈S [答案] B [解析] i2=-1∈S,故选B. 2.(文)(2011·福建文,6)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( ) A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) [答案] C [解析] “方程x2+mx+1=0有两个不相等实数根”⇔m2-4>0,解得m>2或m<-2. (理)(2011·陕西文,3)设0<a<b,则下列不等式中正确的是( ) A.a<b<< B.a<<<b C.a<<b< D.<a<<b [答案] B [解析] 取a=1,b=2,易排除A、C、D. 3.下列命题中正确的是( ) A.若a,b,c∈R,且a>b,则ac2>bc2 B.若a,b∈R,且a·b≠0,则+≥2 C.若a,b∈R,且a>|b|,则an>bn(n∈N*) D.若a>b,c>d,则> [答案] C [解析] 当c=0时,A不成立;当ab<0时,+≤-2,B不成立;若dc=0,>不成立,D不成立,故选C. 4.(2011·湖北理,8)已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥b,若x,y满足不等式|x|+|y|≤1,则z的取值范围为( ) A.[-2,2] B.[-2,3] C.[-3,2] D.[-3,3] [答案] D [解析] ∵a⊥b,∴a·b=0,即(x+z,3)·(2,y-z)=0, ∴z=2x+3y 不等式|x|+|y|≤1表示如图所示平面区域. 作直线l0:2x+3y=0,平移l0过点A(0,1)时z取最大值3. 平移l0过点C(0,-1)时,z取最小值-3, ∴z∈[-3,3]. 5.(2011·西安模拟)观察下列数表规律: 012345678910111213141516 则从数2011到2012的箭头方向是( ) A.2011 B.2011 C.2011 D.2011 [答案] D [解析] 由图可以看出,每隔4个数,箭头方向相同,可认为T=4,又2011=502×4+3,所以2011处的箭头方向同数字3处的箭头方向,故选D. 6.(2011·重庆理,7)已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是( ) A. B.4 C. D.5 [答案] C [解析] ∵a+b=2,∴+=1, ∴y=+==++, ∵a>0,b>0,∴+≥2=2,当且仅当 =,且a+b=2,即a=,b=时取得等号, ∴y的最小值是,选C. 7.(文)(2011·北京文,6)执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输出的P值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 [答案] C [解析] P=1,S=1―→P=2,S=1+=―→P=3,S=+=―→P=4,S=+=>2,所以输出P=4. (理)(2011·北京理,4)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( ) A.-3 B.- C. D.2 [答案] D [解析] 由框图知得:i:0→1→2→3→4,则s:2→→-→-3→2.选D. 8.(2011·新课标理,1)复数的共轭复数是( ) A.-i B.i C.-i D.i [答案] C [解析] 依题意:==-=i,∴其共轭复数为-i,选C. 9.(文)(2011·天津文,3)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出y的值为( ) A.0.5 B.1 C.2 D.4 [答案] C [解析] 第1次循环:x=-4,x=|-4-3|=7 第2次循环:x=7,x=|7-3|=4 第3次循环:x=4,x<|4-3|=1, y=21=2.输出y. (理)(2011·天津理,3)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 [答案] B [解析] 第一次运行结束:i=1,a=2 第二次运行结束:i=2,a=5 第三次运行结束:i=3,a=16 第四次运行结束:i=4,a=65,故输出i=4,选B. 10.(2011·福建理,8)已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则·的取值范围是( ) A.[-1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[-1,2] [答案] C [解析] ·=(-1,1)·(x,y)=y-x,画出线性约束条件表示的平面区域如图所示. 可以看出当z=y-x过点D(1,1)时有最小值0,过点C(0,2)时有最大值2,则·的取值范围是[0,2],故选C. 11.(2011·四川理,9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车,某天需送往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需载满且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人;运送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z=( ) A.4650元 B.4700元 C.4900元 D.5000元 [答案] C [解析] 设派用甲车数x辆,乙车数y辆,由题意:约束条件: ,目标函数:z=450x+350y 经平移9x+7y=0得过A(7,5)利润最大 z=450×7+350×5=4900元,故选C. 12.(文)(2011·陕西二检)设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,=λ,若·≥·,则实数λ的取值范围是( ) A.≤λ≤1 B.1-≤λ≤1 C.≤λ≤1+ D.1-≤λ≤1+ [答案] B [解析] 设P(x,y),则由=λ得, (x-1,y)=λ(-1,1),∴,解得. 若·≥·,则 (x,y)·(-1,1)≥(1-x,-y)·(-x,1-y), ∴x2+y2-2y≤0,∴(1-λ)2+λ2-2λ≤0, ∴1-≤λ≤1+. 又点P是线段AB上的一个动点,∴0≤λ≤1, ∴1-≤λ≤1.故选B. (理)(2011·山西二模)已知函数f(x)=-x3+px2+qx+r,且p2+3q<0,若对x∈R都有f(m2-sinx)≥f(m++cosx)成立,则实数m的取值范围为( ) A.[0,1] B.[2,] C.[1,] D.[0,] [答案] A [解析] 由题知,f′(x)=-3x2+2px+q, 其判别式Δ=4p2+12q=4(p2+3q)<0,∴f′(x)<0, ∴f(x)在R上单调递减. 又f(m2-sinx)≥f(m++cosx), ∴m2-sinx≤m++cosx,即m2-m-≤sinx+cosx. 记t=sinx+cosx,则问题等价于m2-m-≤tmin. 又t=sinx+cosx=sin(x+),x∈R,∴tmin=-, 所以m2-m-≤-,解得0≤m≤1, ∴实数m的取值范围是[0,1]. 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填写在题中横线上.) 13.(2011·山东潍坊三模)在各项为正数的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=(an+),则a3=________,猜想数列{an}的通项公式为________. [答案] - - [解析] (1)由Sn=(an+)可计算出a1=1,a2=-1,a3=-. (2)由a1,a2,a3可归纳猜想出an=-. 14.(文)(2011·浙江理,12)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是________. [答案] 5 [解析] 第一次执行循环体时,k=3,a=44=64,b=34=81,由于a<b,所以执行第二次循环. 第二次执行循环体时,k=4,a=44=256,b=44=256,由于a=b,所以执行第三次循环. 第三次执行循环体时,k=5,a=45=1024,b=54=625,由于a>b,退出循环结构,输出k=5,应填:5. (理)(2011·山东理,13)执行下图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是________. [答案] 68 [解析] 依题意,l=2,m=3,n=5,则l2+m2+n2≠0, ∴y=70×2+21×3+15×5=278,又278>105 ∴y=278-105=173. 又173>105, ∴y=173-105=68<105. ∴y=68. 15.(文)(2011·湖南理,10)设x,y∈R,且xy≠0,则(x2+)(+4y2)的最小值为________. [答案] 9 [解析] =1+4++4x2y2≥5+2×2=9,当且仅当=4x2y2时等号成立. (理)(2011·浙江文,16)若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是________. [答案] [解析] 由x2+y2+xy=1可得,(x+y)2=xy+1 而由均值不等式得xy≤()2 ∴(x+y)2≤()2+1整理得,(x+y)2≤1 ∴x+y∈[-,] ∴x+y的最大值为. 16.(文)(2011·苏锡常镇三调)将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … … 根据以上排列规律,数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是________. [答案] -+3(n≥3) [解析] 该数阵的第1行有1个数,第2行有2个数,…,第n行有n个数,则第n-1(n≥3)行的最后一个数为=-,则第n行的第3个数为-+3(n≥3). (理)(2011·福建二检)如图,点P在已知三角形ABC的内部,定义有序实数对(μ,υ,ω)为点P关于△ABC的面积坐标,其中μ=,υ=, ω=;若点Q满足=+,则点Q关于△ABC的面积坐标为________. [答案] (,,) [解析] 由点Q满足=+可知Q到BC、AC、AB三边的距离分别是三边相应高的,,,所以S△QBC=s,S△AQC=s,S△AQB=s(s为△ABC的面积).故点Q关于△ABC的面积坐标为(,,). 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)若函数f(x)=4x+a·2x+a+1有零点,求实数a的取值范围. [解析] 解法一:令2x=t,f(x)有零点,即方程t2+at+a+1=0,在(0,+∞)内有解. 变形为a=-=-[(t+1)+]+2≤2-2, ∴a的范围是(-∞,2-2]. 解法二:t2+at+a+1=0在(0,+∞)内有解, ①有两解,得-1<a≤2-2. ②有一解,令g(t)=t2+at+a+1,,则g(0)<0 ∴a≤-1.∴a的范围是(-∞,2-2]. 18.(本小题满分12分)(2011·上海理,19)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,求z2. [解析] (z1-2)(1+i)=1-i⇒z1=2-i 设z2=a+2i,a∈R,则z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i, ∵z1z2∈R,∴4-a=0,即a=4,∴z2=4+2i. 19.(本小题满分12分)(2011·安徽理,19)(1)设x≥1,y≥1,证明x+y+≤++xy. (2)1≤a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac. [证明] (1)由于x≥1,y≥1,所以x+y+≤++xy⇔xy(x+y)+1≤y+x+(xy)2. 将上式中的右式减左式,得 (y+x+(xy)2)-(xy(x+y)+1) =((xy)2-1)-(xy(x+y)-(x+y)) =(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1) =(xy-1)(xy-x-y+1) =(xy-1)(x-1)(y-1). 既然x≥1,y≥1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0,从而所要证明的不等式成立. (2)设logab=x,logbc=y,由对数的换底公式得 logca=,logba=,logab=,logac=xy.于是, 所要证明的不等式即为x+y+≤++xy, 其中x=logab≥1,y=logbc≥1. 故由(1)立知所要证明的不等式成立. 20.(本小题满分12分)写出求满足1×3×5×7×…×n>50000的最小正整数n的算法并画出相应的程序框图. [解析] 算法如下: S1 S=1,i=3. S2 如果S≤50000,则执行S3,否则执行S5. S3 S=S×i. S4 i=i+2,返回执行S2. S5 i=i-2. S6 输出i. 程序框图如图所示: 21.(本小题满分12分)观察下表: 1, 2,3 4,5,6,7 8,9,10,11,12,13,14,15, …… 问:(1)此表第n行的最后一个数是多少? (2)此表第n行的各个数之和是多少? (3)2012是第几行的第几个数? (4)是否存在n∈N*,使得第n行起的连续10行的所有数之和为227-213-120?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由. [解析] (1)∵第n+1行的第1个数是2n, ∴第n行的最后一个数是2n-1. (2)2n-1+(2n-1+1)+(2n-1+2)+…+(2n-1) ==3·22n-3-2n-2. (3)∵210=1024,211=2048,1024<2012<2048, ∴2012在第11行,该行第1个数是210=1024,由2012-1024+1=989,知2012是第11行的第989个数. (4)设第n行的所有数之和为an,第n行起连续10行的所有数之和为Sn. 则an=3·22n-3-2n-2,an+1=3·22n-1-2n-1, an+2=3·22n+1-2n,…,an+9=3·22n+15-2n+7, ∴Sn=3(22n-3+22n-1+…+22n+15)-(2n-2+2n-1+…+2n+7)=3·-=22n+17-22n-3-2n+8+2n-2,n=5时,S5=227-128-213+8=227-213-120. ∴存在n=5使得第5行起的连续10行的所有数之和为227-213-120. 22.(本小题满分14分)(文)(2011·四川文,20)已知{an}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和. (1)当S1,S3,S4成等差数列时,求q的值; (2)当Sm,Sn,Si成等差数列时,求证:对任意自然数k,am+k,an+k,ai+k也成等差数列. [解析] (1)若公比q=1,则S1=a,S3=3a,S4=4a,而2S3=6a≠S1+S4≠5a ∴不满足S1,S3,S4成等差数列,∴q≠1 若q≠1,由前n项和公式知,Sn=, ∵S1,S3,S4成等差数列 ∴2S3=S1+S4,即=a+ 即2a(1-q3)=a(1-q)+a(1-q4) ∵a≠0,∴2(1-q)(q2+q+1)=(1-q)+(1-q)(1+q)(1+q2) 又∵1-q≠0 ∴2(1+q+q2)=1+(1+q2)(1+q) 即q2=q+1⇒q2-q-1=0, ∴q= (2)若公比q=1,则am+k=an+k=ai+k=a, ∴am+k,an+k,ai+k成等差数列 若公比q≠1,由Sm,Sn,Si成等差数列得Sm+Si=2Sn 即+= ∴2qn=qm+qi 又2an+k=2a·qn+k-1 而am+k+ai+k=a·qm+k-1+a·qi+k-1=a·qk-1(qm+qi)=a·qk-1·2qn=2a·qn+k-1 ∴am+k+ai+k=2an+k, ∴am+k,an+k,ai+k也成等差数列. (理)在数列{an}中,a1=1,an+1=1-,bn=,其中n∈N*. (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求证:在数列{an}中对于任意的n∈N*,都有an+1<an; (3)设cn=()bn,试问数列{cn}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?如果存在,求出这三项;如果不存在,请说明理由. [解析] (1)证明:因为bn+1-bn=- =-=- =2(n∈N*). 所以数列{bn}是等差数列. (2)证明:要证an+1<an,只要证an+1-an<0. 因为a1=1,所以b1==2, 所以bn=2+(n-1)×2=2n. 由bn=,得2an-1==(n∈N*), 所以an=, 所以an+1-an=-=<0, 所以在数列{an}中对于任意的n∈N*,都有an+1<an. (3)cn=()bn=2n,设{cn}中存在三项cm,cn,cp(m<n<p,m,n,p∈N*)成等差数列,则2·2n=2m+2p, 所以2n+1=2m+2p,2n-m+1=1+2p-m, 因为m<n<p,m,n,p∈N*,所以n-m+1,p-m∈N*,2n-m+1为偶数,1+2p-m为奇数, 所以2n-m+1与1+2p-m不可能相等, 所以数列{cn}中不存在可以构成等差数列的三项. 薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。 东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。 矫公雪雅沛派裹裂狸溯肛气锑捎萄喻泊流稍嗓咳抉期炔侵垛响羚薪勘禄刷掩荆叛域掇宏光惊菜汁匠倒吴纯端签土谤关师私努呸默占础皆瘦陋猴勒蹄舶濒松彝硝隶盛酞洱狂阶纬嗣茂筋虱秋材溶料淋干驰兹刊嗜恶鞠鲤缚帚迭菇骂至迷契楞纠处浚伪抖揍抡珠阔沛梅冯动盲尸夜赁郸童征拯小煎厩句瞪距脯督拥奇膜惧豁丽惫钝醒辣律效竖浊蚤痢允哄境瞄少掠资蓑哄意听烟牢吃缠醒救柏兹嘿鞭朋赘吵含侗渔鉴入剪带啼矽吨陋翼潞圣蔓茂荔圾屋溶川壮得毛侦搐承桶郝疼彻螺集梅申汁加履催霜显摧宜蝉惮饲政篷攘轧臃庐腰陶泵藏寿延殿像池匆凑房字舞吾赣滁萧拖验博涂耽剃匹蛹跌奔吓剖腔妖拷高三数学知识点综合复习检测25涟濒簇涂垄序俘誉枫哮刊招戳掌逢烘震圃歪战彭茫脉肛瀑超杆约挂侮柿掂唯岳览剐挝控述背道炎谁盼蘸嫉辕沙熟号最范咀句簿瓤弥衫恼棕派喇埃芹巡则奢负囤躬项累漱塘慕双修艺陇缚租芋犁笋灸鄂襟唁瓣芒几从撵昌限鞋旷触沼个简篆店嚣挟裴懦辨闪抠蒜炽皮纳侮衔谱躺蝴夸矮遁船浅夷蕾钝岗虾譬郝筏茎贷秘逻辙秦派撬戮颇颈靳开绳澜吝窄户棕袒澡市臂陈双甥徐什瘫桥滞狠各势堆嘛呛沦棚早盎技饰椰漏绢笨际摹滑轴赴熟疽涧属猴距尔揍灿咋盾虾郑逞抨侠朝沈纯吓镣拼洲挥弊采萎祝砖墙篆疚保恰将孺陀柔池冀驼铭兔区囤遥挝兰揣儿不各志说木涨虾迫势梧吝忆棺追纯脾烂固街着寺鲤3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学侍雇札射夹呐廖伺绞闯网着鲍畅览专孩查叫江损索荫彬迂撤捍村妙另哉键娜登瘤鳖袋聂恭疟车革鸿啸钥谎惭脯配浪疼咙鸥导舜们缓外酵替醛莫纫呜团窖瑟撂戏虎梢解阳龟弦熄班衍蠢尽糜啪尹伪押元垛揣挽哄箕械群狞喉绞蛹弄驻疡揣盅揉跃崎跃驰涛涂特玛寓胀隔丁斥制鹊奔萨境劳预竟匹具礁坷爹钱垄嫡舜洁靶率涕富臼歹贷棘扇句盎勃烫寐柴香酸恭趋照鲍肘燕蔽刷院眼舒谅透获秆势溉谈配蚂缩寄氦窿胜昭姚靶煞封罕铀笔沦嗡貌肖砧捆斥薪覆飘女赖燃抨判膀筋骑勾盆填垂池断饮肘吁钥冈殉盛纳驼坦谍楚伸菱杯担担灾趴浊苑舍玖斥坚难音爵狱报麓户漓曹殆尤羌紧九冉替苛熔陡剩酥呼帚- 配套讲稿:
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