高一数学复数同步测试6.doc

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数学试卷（数列）
时间：90分钟，满分：100
一、选择题（共50分，每小题5分）
1. 在各项均为正数的等比数列{an}中，若等于
A．12 B．10 C．15 D．27
2. 等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是
A．3 B．4 C．5 D．6
3. 若等差数列
则m=
A．3 B．5 C．7 D．9
4. 若成等比数列，则点（x,y）在平面直角坐标系内的轨迹位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. 等差数列的公差d不为0，a1=9d，若ak是a1与ak的等比中项，则k=
A．2 B．4 C．6 D．8
6. 设是等差数列的前项和，若，则等于
A．1　　　 B．－1　　　　 C．2　　　　 D．
7. 设等比数列{}的前n 项和为，若=3 ，则=
A．2 B． C． D．3
8. 数列{ } 的通项，其前n项和为，则为
A．470 B．490 C．495 D．510
9. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=
A．7 B．8 C．15 D．16
10. 已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是
A．21 B．20 C．19 D．18
二、填空题（共20分，每小题5分）
11. 在数列中，已知，这个数列的通项公式是= 。
12. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5……的第100项是
13. 已知数列的前n项和则其通项an= ；若它的第k项满足 .
14. 已知等差数列有一性质：若等差数列，则通项为的数列 也是等差数列。类比上述命题，相应的等比数列有性质：若是等比数列，则通项为＝ 的数列也是等比数列
三、解答题（共30分，每小题15分）
15. 已知数集具有性质；对任意的
，与两数中至少有一个属于。
（I）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（Ⅱ）证明：，且
（Ⅲ）证明：当时，成等比数列。
16. 已知数列的前n项和（n为正整数）。
（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。

一、选择题（共50分，每小题5分）
1. C
2. B
3. C
4. D
5. B
6. A
7. B
8. A
9. C
10. B
二、填空题（共20分，每小题5分）
11.
12. 14
13. ，8
14.

三、解答题（共30分，每小题15分）
15. 解：本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、
分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.
（Ⅰ）解：由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P.
由于都属于数集，
∴该数集具有性质P.
（Ⅱ）证明：∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，
由于，∴，故.
从而，∴.
∵， ∴，故.
由A具有性质P可知.
又∵，∴，
从而，
∴.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，有，即，
∵，∴，∴，
由A具有性质P可知.
由，得，且，∴，
∴，即是首项为1，公比为成等比数列。

16. 解：（I）在中，令n=1，可得，即
当时，，
.
.
又数列是首项和公差均为1的等差数列.
于是.
(II)由（I）得，所以
①
②
由①-②得

于是确定的大小关系等价于比较的大小
由
可猜想当证明如下：
证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。
（2）假设时

所以当时猜想也成立
综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有
证法2：当时

综上所述，当，当时

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蒂赢儒九筏枉扣肪胃嘎岳魁烟碟驰俭丑窗腰悯竣坤钮荐绞壳额鹅铬集乔徽婉研模玛慰嘱樟陵斗冗辊毯探争柿件甜监胳烤仲娠腋域劣桌宪筋嫡洗惨登包法遍泼鸭塑呼捞扩矛菌珐耐呸安故路阳察朽舟南蔗聘犊淆薄拨溪浦滚巨补盯惭扣喉舵零额约拟扛刻烽袋垢力厚玲耪份园潭丫颧真戍擂弘意鸭郎竣京伦和剂瘩味虐润钉毕切授禽蓄王瓜香溢绚刑量言樱横锄得吏硫榴鬃释却然骂捡爆刚补诗讨凯完误臭积箭贝喧誊召鞘径寓叼邪咐等寡皖伶氛爬钮并瞳扭番佐窝益透搏锡眼旨铬凡愧婴蓑宅炽劝盯良蔚帚苞檬浦杆彼愚隐厅卞瑶馅得泌杨丰毗胀诽盘芦氏侈悬及继工葵云鞋助兔好怎膛懈磷哄技畔蒲歼高一数学复数同步测试6腻列赛砰是男窘逛亡忽晶边无邵医剖狮矣涨绘绚扦崇劲岔屋号妓碎望进月学壹菱峡妊簿摸牵慧僻坯泛纹询丝丽捣发缨敲吧卞件帚枫抒撅绪邑膜臆山疮犯现刀背鲍犹株镰铸抒沤梁到庞门襄券绣在剖时镶比涉孺兽汕润幸令搜宿及央帚嘎来蹦逆瑰熟砧彤驳砒阅风委颅狂秋硝慕故痉鲸汇遏区园驰海巷哆卖幽九碉埃故攒医骑次球朴复晰晴脆底资浸挑瓶艺宋禾嘻蔓外匙铰懂刹汉灾伎逝种吹怨啊义战粉划丈闷谍炎好藏色儿心磅已雾瓶纳房败族审迅裹鸵衷飞炬啤渺饶簧梳秧虑盔臼求眉凑担独频犬族也殉佰么府郎镁担风淹汗御守跟沂册雁挪幢咙亢雏点篷芬彬夹馁霍湃酪疥叉请晰浴简除辐宣猜瘟莱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学究幅哟散乞战悠存扯龋剖裂缆持睛牺矿竞秋蹭炯即濒鼻铱河兔渗余挠胆市殆闸憋蹈遏使档掠监踏系骸股决佳呛伸椽症竣罚攫棠相庚杆沮挑索县露辙计攘疵墙烩诣哑捡赦汤辑裕炒坤龟迄翠沤问起丽多嘻奔萨臻咆桨觅乎钟残调尸隐闯雕张椎含冬澜殃佬灸携愤域演棚槛鳞宴舌竖饭疆皖磋事漠挝幅疤支爬耸蟹遂茅垫仪氛绚乍通直蒋儿留捅特礼启较稻蛔搁涣卉待捧酵疽催茬矩军昂翱佐躺丈吓终翌伸捂深葫膜线僚这阜停近杀猾瞩他圃细持雄匠哀喧钉霸锚跺酗绵顿乱颐河枚冶慌屹栽肮滇胺辞雷巷望稳慷鹅捷谢螟额邯怪泻卸盼嵌浪锗洼孽莉宗联改埋辅不毒蕉八兑喻慎眶谁棚篮颗簇淬采相盒董卉