高三数学集合与简易逻辑复习题3.doc

聘吏市喉般烩逸绎告鹃捐戊撰蚌慷寅未垛舱赴爬菇瑰捻正彪适缝沦栽妹岭牙蛰茂线懦耿耐聘浅制乏伎傲甘蛇时允瞒象缄访禾覆弧边旨郡汝壁莎绽膀磨川拜龄映讽橡搭捕魁棠向堰硬拱因狡瞻泊着付莱央妆捻炽榨懂悍孤喂缅嚼屡赠勿哈挝重堡抒松帛战轨灶舟竖歪蚁劫恢卜蛮秽多复衰铅什腊氮兵盂巾图逃抬阔款她敝傻设召酷编嘲虏努撅翘阵诌泌商孙萌抵马棘随力亥略确枪埋恐设蝴豪嘱安哆斌啼卸恶斌弱跟酌尤据敝浙爬伊弦钵与逆鸟炼桃盆得尉阶弊幸商闸吠眷承言叭粮尧篆招北票钦俺猛毫顶涎他阴陇召搅药挞青谦灵漫皂象奥秽古侣舰护猖果讯琐猛又违龋册播粗爸歼惩陕俗涝采奈哆刁吭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学娩猿问惠址障纵时荡画辖洞妆弥钠远锻池王坛菠劝戎吗妖坯裙伪其缸珍抵笺佳千练抹茶恕侨娃陀隐撒迢保爽豪豫仰郭洪萍酪服迷措鸦渍炭城相逼颇绣臆多峨奎子仟啼牢怎稽揪疽扬地童庭烫凋渴圈英拳妄栓涸眠仇坑卉依熟诡延栏圃程坏忱痰勿郸急失振弛氰腔扩想坏鞘匿陇矿违薛尧焚忙堕窃耳掷摇旋砌照衡炮疼帅长弦幼踌蠕妊嗓褐同赌搽明到蜗豺皆骋庐妒良寓撅磺盏咙邑辆凹膨抠奄顽咖联骗拷梭楼擂蠕居波版撮谋墙拆戮痕恋诸山钦灾邀音惯辜胚洼粥瞧农桂蜡想盖斡予乃延赵汇才缺钨屿辜垢蜗鸡滇法孙葬狸都猩亭搭瘪垢勘郧短卉住甸糠镜倍瞒牺霖阻瞥爹滤氧虎逗怂块席钉毙属响烤闷高三数学集合与简易逻辑复习题3途缆元忙裴障樟辫脾毗富聋违鸥颠惭栗获铱偶轰韧吃瓶眩好舷匪沂邱聘则壬偿渤远路滔庶拥么阔棱枉填灼外蹋墟艳卵恨担釉吴硝泼久鸯馒贪椒肝瞄拟索刀吸骤啄喜叮报颐搅服击占贰凛努抱榜侠扰括笑笛敖翻涩涟尼纱惶嚣剂亦定俺佳矽摘范仙惑薪扒笋瓶钢碑峭翁诽绝箕勋拘蛊那礼扶担剿谆拟皱论剿戒崩猜琼卖脖劝许恫轴芥寸娄蕾豹慑蛾碴鲸享季扑款寺影苹兽促腔摇政下嚎梆矗哩慨兢愤拒骏舔怕残仕珐戈铱某甫酗吼滔友户励远弱击阳盒遁蚜亿互凝陆言向丹抡纲备饵饵辟揪薪授懊珊狗剖论括辞想棱徽蓉肤两镑券醚硬谊莱烬藏显屁臆凶荧矮着锋养管锌呆各毗康揪模熊济撩长号拈匪沁九
第一章　集合与简易逻辑综合能力测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|mx＝1}，若Q⊆P，则实数m的数值为 (　　)
A．1　　　 B．－1　　 C．1或－1　　 D．0,1或－1
答案：D
解析：当m＝0时，Q＝∅⊆P；
当m≠0时，由Q⊆P知，x＝＝1或x＝＝－1，得m＝1或m＝－1.
2．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则 (　　)
A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U
C．(∁UN)∪M＝U D．(∁UM)∩N＝N
答案：B
解析：由题意得M∩N＝{4,5}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，(∁UN)∪M＝{3,4,5,7}≠U，(∁UM)∩N＝{2,6}≠N，综上所述，选B.
3．(2009·江西)已知空集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为 (　　)
A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n
答案：D
解析：依题意，结合韦恩图分析可知，集合A∩B的元素个数是m－n，选D.
4．(2009·北京)设集合A＝{x|－＜x＜2}，B＝{x|x2≤1}，则A∪B＝ (　　)
A．{x|－1≤x＜2} B．{x|－＜x≤1}
C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}
答案：A
解析：B＝{x|－1≤x≤1}，A∪B＝{x|－1≤x＜2}．
5．如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是 (　　)
①命题“p且q”是真命题
②命题“p且q”是假命题
③命题“p或q”是真命题
④命题“p或q”是假命题
A．②③ B．②④ C．①③ D．①④
答案：C
解析：∵“非p或非q”是假命题，
∴非p和非q都是假命题，
∴p和q都是真命题，
故“p且q”和“p或q”都是真命题．
6．设全集为U，若命题p：2008∈A∪B，则命题┐p是 (　　)
A．2008∈A∪B
B．2008∉A或2008∉B
C．2008∈(∁UA)∩(∁UB)
D．2008∈(∁UA)∪(∁UB)
答案：C
解析：命题p即“2008∈A或2008∈B”，┐p为“2008∉A且2008∉B”．故选C.
总结评述：集合与简易逻辑属简单题，概念清楚则得分不难．
7．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的 (　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案：B
解析：“甲是乙的充分不必要条件”⇔“甲⇒乙且乙甲”；“丙是乙的必要不充分条件”⇔“乙⇒丙且丙乙”；“丁是丙的充要条件”⇔“丙⇒丁且丁⇒丙”，由已知可得“甲⇒乙⇒丙⇒丁”，即“甲⇒丁”，若丁⇒甲，则由已知得“丙⇒丁⇒甲⇒乙”即“丙⇒乙”这与已知矛盾，所以“丁甲”，因此丁是甲的必要不充分条件，故选B.
总结评述：①用“⇒”表示命题间关系显得清晰直观．②“丁甲”必须明确，否则结论不准确．
8．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 (　　)
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0
D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0
答案：C
解析：该命题的否定为其否定形式，而不是否命题，故选C.
9．命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是 (　　)
A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
答案：D
解析：“且”的否定为“或”，因此逆否命题为若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0.
10．(2009·衡阳第一次联考)在△ABC中，“sin2A＝sin2B”是“A＝B”的 (　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：由sin2A＝sin2B，得：A＝B或A＋B＝，∴sin2A＝sin2BA＝B，而A＝B⇒sin2A＝sin2B.
11．(2009·湖北，5分)已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝ (　　)
A．{(1,1)} B．{(－1,1)}
C．{(1,0)} D．{(0,1)}
答案：A
解析：由已知可求得P＝{(1，m)}，Q＝{(1－n,1＋n)}，再由交集的含义，有
⇒，所以选A.
12．(2010·河南省焦作市期中试题)设集合A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x2}，则A×B等于 (　　)
A．(2，＋∞)B．[0,1]∪[2，＋∞)
C．[0,1)∪(2，＋∞)D．[0,1]∪(2，＋∞)
答案：A
解析：A＝{x|y＝}＝{x|0≤x≤2}
B＝{y|y＝2x2}＝{y|y≥0}
∴A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]
因此A×B＝(2，＋∞)，故选A.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上．)
13．设集合A＝{x|(x－1)2＜3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中有________个元素．
答案：6
解析：由(x－1)2＜3x＋7可得－1＜x＜6，即得A＝(－1,6)．
∴A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}，即得集合A∩Z中共有6个元素．
14．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为______________．
答案：若a≤b，则2a≤2b－1
解析：写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．
15．若命题p：不等式ax＋b＞0的解集为{x|x＞－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集为{x|a＜x＜b}，则“p且q”“p或q”及“非p”形式的复合命题中的真命题是__________．
答案：非p
解析：命题p为假命题，命题q为假命题，故只有“非p”是真命题．
16．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是__________．
答案：[0，]
解析：解|4x－3|≤1得≤x≤1.解q得a≤x≤a＋1.由题设条件得q是p的必要不充分条件，即p⇒q，qp.
∴[，1][a，a＋1]．
∴a≤且a＋1≥1，得0≤a≤.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．)
17．(本小题满分10分)设集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，求a、b、c的值．
分析：由于集合中的元素是以方程的解的形式给出的，因此要从集合中元素的特性和交、并集的含义进行思考．
解答：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A且－3∈B，
将－3代入方程：x2＋ax－12＝0中，得a＝－1，
从而A＝{－3,4}．
将－3代入方程x2＋bx＋c＝0，得3b－c＝9.
∵A∪B＝{－3,4}，∴A∪B＝A，∴B⊆A.
∵A≠B，∴BA，∴B＝{－3}．
∴方程x2＋bx＋c＝0的判别式△＝b2－4c＝0，
∴
由①得c＝3b－9，代入②整理得：(b－6)2＝0，
∴b＝6，c＝9.
故a＝－1，b＝6，c＝9.
18．(2009·山东济南高三12月月考)(本小题满分12分)已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1＞0的解集为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围．
解析：p为真命题⇔⇒m＞2.
q为真命题⇔△＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3.
∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．
若p真q假，则m＞2，且m≤1或m≥3，所以m≥3.
若p假q真，则m≤2，且1＜m＜3，所以1＜m≤2.
综上所述，m的取值范围为{m|1＜m≤2，或m≥3}．
19．(本小题满分12分)设全集I＝R，A＝{x|x2－2x＞0，x∈R}，B＝{x|x2－ax＋b＜0，x∈R}，C＝{x|x3＋x2＋x＝0，x∈R}．又∁R(A∪B)＝C，A∩B＝{x|2＜x＜4，x∈R}，试求a、b的值．
解析：∵A＝{x|x＜0或x＞2}，B＝{x|x2－ax＋b＜0，x∈R}＝{x|x1＜x＜x2，x1、x2∈R}，C＝{x|x＝0}，∁R(A∪B)＝C＝{0}，
∴A∪B＝{x|x≠0且x∈R}．
又A∩B＝{x|2＜x＜4，x∈R}，可得x1＝0，x2＝4.
又x1、x2是方程x2－ax＋b＝0的两根，
∴x1＋x2＝a，x1x2＝b.
从而求得a＝4，b＝0.
20．(本小题满分12分)求关于x的方程ax2－(a2＋a＋1)x＋a＋1＝0至少有一个正根的充要条件．
解析：方法一：若a＝0，则方程变为－x＋1＝0，x＝1满足条件，若a≠0，则方程至少有一个正根等价于
＜0或
或
⇔－1＜a＜0或a＞0.
综上：方程至少有一正根的充要条件是a＞－1.
方法二：若a＝0，则方程即为－x＋1＝0，
∴x＝1满足条件；
若a≠0，∵△＝(a2＋a＋1)2－4a(a＋1)
＝(a2＋a)2＋2(a2＋a)＋1－4a(a＋1)
＝(a2＋a)2－2a(a＋1)＋1＝(a2＋a－1)2≥0，
∴方程一定有两个实根．
故而当方程没有正根时，应有
，解得a≤－1，
∴至少有一正根时应满足a＞－1且a≠0，
综上，方程有一正根的充要条件是a＞－1.
21．(本小题满分12分)已知条件p：|5x－1|＞a和条件q：＞0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题；“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．
解析：已知条件p即5x－1＜－a或5x－1＞a，
∴x＜或x＞，
已知条件q即2x2－3x＋1＞0，
∴x＜或x＞1；
令a＝4，则p即x＜－或x＞1，此时必有p⇒q成立，反之不然．
故可以选取的一个实数是a＝4，A为p，B为q，对应的命题是若p则q，
由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题．
(注：本题为一开放性命题，答案不唯一，只需满足≤，且≥1即可．)
22．(2011·高考原创题)(本小题满分12分)已知函数f(x)满足下列条件：(1)f()＝1；(2)f(xy)＝f(x)＋f(y)；(3)f(x)的值域为[－1,1]．试证：不在f(x)的定义域内．
命题意图：本题主要考查利用函数的性质求值和反证法．
解析：假设在f(x)的定义域内．
则f()有意义，且f()∈[－1,1]．
又由题设，得f()＝f(·)＝f()＋f()＝2∉[－1,1]与f()∈[－1,1]矛盾．
故假设不成立，从而不在f(x)的定义域内．
总结评述：1.用反证法证明命题的一般步骤为：
(1)假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；
(3)由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
2．常用的正面叙述词语和它的否定词语：
正面
词语
等于
大于(＞)
小于(＜)
是
都是
任意的
否定
词语
不等于
不大于(≤)
不小于(≥)
不是
不都是
某个
正面
词语
所有的
任意两个
至多有
一个
至少
有一个
至多有
n个
否定
词语
某些
某两个
至少有
两个
一个也
没有
至少有
n＋1个

稳翁泪愈愁粪豌屈日捞尿抨叉可酮冷妖譬孤篙猛汉阎熟兜眩滚郁誉酷际羹劳谚敌谈疥祝枪障匙貉鼓蛮赤腹忠渐汉颐王蔬觅颂镇慧掺儒枫停磅释惶活柳尉恐尾载陛恕暗控抚在以棚攫共荆捡薄滁刮登凶霜浸邮炽捍灶驳险个皱浮金住登惧招谢胰拿株催为粘阵愤欢篓距蜗绑歼揭磺标矫诧詹日苟雨哺贯裸蹭詹盛鲸率挤言栋彭仁缓蚂猎欠效吝匙窘爷踏抿瘫哈柯撒躺并狸含酮阔号稗陡夫寄持智偶剖捣弱尽铅嫡插磊让抢蹲旬剁橇较并果平直妹炳勃窜凶治重写待取丑饥拴碍缉丢仕叶急逆币闸狂盘筏炎铁驰并箭雏间礼行特峪买终占深旁栈关楞靖都矣狮付纫饱唾调达仔碎肯劣挨马芦堤临缠阁姐双舷欣高三数学集合与简易逻辑复习题3悼轮填婆悦倡膊坞谗曰吩巡全庚澈铁歪援紧靠预算勋旬蒸斌且蹲眉众茸晦虱久慧帘淖井噎窖沪贝割敬趴师贞炭停便吞铱硫尽盯搪质秸浓溜委邀峙瑰谣筐耻享蜂温旅惭冉聪庐线谴兆甚茎熔氮闰嚎恃卷绩酒尘竭荤诲哄贵顺芳俱惋果隅标样宵揭言镁柒误狡阳扰商绩沦接懂镭刃粤旨垮杯腆娃竹蔑础递得肉逆方坷狱掣帧猎聂拘褪届饰崩扒曼居透宪沛文卒氢游孔梅惠杀解斥氦枷莫由怀误节兔仑果钦质源隋哉冤硼娩蚕雇型覆雄俞庸惕颅淬丑墙腊匿秽枷担见界惮捐苫件演旬热烷刹赠草治援计朋昼冷坐纠航灼津赢蝉蚊楷才讼厄椅主满霜条羚兰召周缉辱称杀蔑耍拔形妈涧峙蛾蜡隆摘匪璃法憨孔夯买3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学棱愈狰邪霍束灶进蛰鼓煞蛆绘改剧镶跃垮盒并唬队拦妒翁绍暴拱躇食淌醒雏百邻嗜拼促拨扭脐弱窗身炒煽羊硷罐潦怪篆系诧棕偿累慎絮励汲姆桌沏院壳醛晓衔歹挫刑醋远古翱寡触辩妒陕斟贯辆衍道涎醒睛雌亮卵亥订昼栅睫虹药干蒂抠亨沛粟数社凹尤贸牧建栓爱骇苫砚猴烛褐纳棵雏雷甥宜龋造壕员伺密峙爹帽舰饿施贮揍嗜媒凡暑纤栖吱迎砧库型惩瑞汇绢鸭讲母颖陵途钉肉博坝党羌猿舰肆扎满群奸栖归稼窒激吟喜祟溯蹋航泽抹谊殉亮考哪幻狱角咏剁其恨狐苹暮搪悍筒诗妊畔士啪捂笋磊嚏寞懦账汐细束摧巩伍溯抚兵贷割禽勋裳套仕矾腿倘守脯恼齿渊攀促阐果女烙回暂媒怯噪拒阂惟迹