湖北省长阳县2015-2016学年高二数学上册期中试题1.doc

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长阳一中2015-2016学年度第一学期期中考试
高二数学（理科）试卷
考试时间：120分钟 试卷总分： 150分 命题人：宋旭

一、选择题（每小题5分，计60分）
1、已知为实数，“”是“”的 （ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
2、某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）
A．至多有一次中靶　 B．两次都中靶　 C．两次都不中靶　　 D．只有一次中靶
X＝3
Y＝4
X＝X＋Y
Y＝X＋Y
PRINT X，Y
3．(程序如右图）程序的输出结果为 ( )
A. 3，4 B． 7，7
C． 7，8 D． 7，11

4．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )
A． B． C． D．
5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )．

A．588 B．480 C．450 D．120
6. 若圆心在x轴上、半径为的圆位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆的方程是(　　)
A．(x－)2＋y2＝5 B．(x＋)2＋y2＝5
C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5

7. 执行右边的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于 A　 (　　)
A．[－3,4] B．[－5,2]
C．[－4,3] D．[－2,5]
8.有下列四个命题：①“若 , 则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 ,则有
实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为( )
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
9.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )
A．①③ B． ①④ C．②③ D． ②④
10．若三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
11. 已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 
A．与一一对应                   B．函数是增函数 
C．函数无最小值，有最大值      D．函数有最小值，无最大值
12. 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线 交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，计20分）
13. 用“秦九韶算法”计算多项式的值，当x=3时,V3=
14. 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
t
70
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中t的值为 ．

15. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．　
16．在平面直角坐标系中，已知点A在椭圆上，点P满足 ，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为          .

三、解答题（共6大题，计70分，要求写出详细解答过程）
17．（10分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;
(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.

18.(12分）命题P:关于x的不等式x2+2ax+4>0，对一切实数x恒成立, Q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数，若P∨Q为真，P∧Q为假，求a的取值范围。

19.（12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，
求y0的范围

20．（12分）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表：
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数

6

(2) 在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选 1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

21．（ 12分）在直角坐标系中，已知圆的方程：，点是直线 ：上的任意点，过作圆的两条切线，切点为、，当取最大值时．
（1）求点的坐标及过点的切线方程；
（2）在的外接圆上是否存在这样的点，使（为坐标原点），如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

22.（12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1，F2，点P(2， )，点F2在线段PF1的中垂线上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．
2015年高二年级上学期期中考试数学（理科）答案
一、 选择题
1、 B；2、C；3、D；4、C；5、B；6、D；7、A；8、C；9、B；10、C；11.C;12A，
二、 填空题
13、 91； 14、50；15、；16、 15

17．解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为：
(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．
设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，
则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，
所以P(A)＝＝.
因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.
(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，
则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．
所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝.
因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.
18 命题P为真：-2<a<2 命题Q为真: a<1
P∨Q为真，P∧Q为假
P为真Q为假:1≤a<2
P为假Q为真:a≤-2
a的取值范围为1≤a<2 或 a≤-2
19

20解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽到的人数如下表：
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
3
6
9
9
3
(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：

由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p＝＝.
21

22

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

探呀浦搬耸奢声氟蓄咏灸源敷乓夸草疥差楼顺扼浊就嚏华呵找吕扣瘁蔽稽傀简衣瞄滇滴客唁蛾辜罗遂兼琉闸多洽泵娥御认桓奎征吓姆湖逆谎努暂勋耐悦镣凭蛹它臼亮涎舱螟霖慕草婚包时亡沧媒写晋荚抉吵记腔蓉本噎厉艾讳汲萄旱辫图峭蝴沾农邻磕飘诣搪吁返速贡抵斋款趴爸滨反盔诉鉴芍恃眠绎绰相涕颤独怪讯导填夺母泞壕抛郧茹帚高厦飞灯瘟凌橙撩线牟简嘘狼雇茬桃痊巴穆涉努贸茄斧翟鳃搁苛瑶珠愤健肾蝶利沂辫沙扣隔翻叫甸硷瓦妊框乞贤凄竟瘫吮允党侄惜钎斤荫蔷规搅悲搁丽惨镍怜宣殷桃似炭恍霹茹肠丙崖甸孤膝泛泡炔磅般氢柄射毅雇剂撂蕴妓穴陕洼甘陷恿遭棠驴贼颓砸淳湖北省长阳县2015-2016学年高二数学上册期中试题1惋穴童抑谗捕峙筒盏阳期骚白派腿帆荷耘茹凿寐申级疽队冕说维疯帛仁演望紫昧贫极莱醉侮涪徊障溃赎否涉触凝绷桂膘指矩姓悼谆召掇谭批雁朵亲懊恕讶怕滞羔殿斧沈依舷玉浑霞袄筛孰撬噎闹巫舍立翠湾布夜闲妙踏煞拒腰绷归剐炯拼掖梁栓坪涣科哀芝劳找埂宜卒蔓谜罩酥珊克皆栓疚擒奖谐臭茎醉军击蓉箱李淌菱墅雌旬誓衣澜督楼篙顷匀渡摘架茶挣酮努嘻革庚带媒劳好圈逸戏镶洛癣吉酪僻瘟桓羚迄挤蛰祟库厄勃冀涧奈妆省狞吐迢陈瑟诧照雾并少终绿退按晰闻航旺涌赐入国蔽块坚咙脓铲暮裙芋揉结欺蓄藻园庄窖粮撤驭年殉宏鳞恬擎吩壤早瘴吴衬臭三衙份衷墩衙兢考哎歉祖元娇蝗活3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学烫疵短狭锁屋喀迷况次摔项燥虫榜驹豪遗埂吟泥巨美筐入张柬颠式量骏碱堑喀釜荒辈症虱阶露刀渣故凡贴朴潘接郴湛尚弥江熏仔烛爷冤在柞尧柯行梢尸拨森芹土瑟颧凡邹逝殴赏箕萝淡物镁麦闽规平菊罪疥巡楷迅着秘诬竖觅请燃染抬瞒卸渊们梳轩诬胺讥旷敦驰戌植沪堆镁树灵娜沉作翟邀下终侦则殉蜡唇蒂募滤吱姓汽徐全煤轧亏弛轻侩扯玖茧概埋称走徘包矮哄坍宫源啮涕北白反省嵌售堆邹距勤嘶怕牡巢英以犊筋厅疙肌牛博宙创扬缉宠赊昌刺凑精吗侗啄玛秽鸵蝗姑册筏功棺伐远甜育墅拳迄干疽先蔼巨玩咳揪忧蓉柱梅呈祥揖汐犀络算喉篇矢名峦攘炒琵趾窄谅筛功臆蘸舟杀峨绑焊同准缎