2017届高考数学第一轮考点复习题组训练23.doc
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4、|2x4,ABx|2x3故选C.2(2015 广东,1,易)若集合M1,1,N2,1,0,则MN()A0,1 B1C0 D1,1【答案】BM1,1,N2,1,0,MN1,选B.3(2015课标,1,易)已知集合Ax|1x2,Bx|0x3,则AB()A(1,3) B(1,0)C(0,2) D(2,3)【答案】A集合A,B用数轴表示为ABx|1x3,故选A.4(2015课标,1,易)已知集合Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为()A5 B4 C3 D2【答案】Dx3n2,意味着x被3除余2,B中被3除余2的有8,14,故AB中元素的个数为2.故选D.5(201
5、5安徽,2,易)设全集U1,2,3,4,5,6,A1,2,B2,3,4,则A(UB)()A1,2,5,6 B1C2 D1,2,3,4【答案】BUB1,5,6,A(UB)1,21,5,616(2015 广东,10,难)若集合E(p,q,r,s)|0ps4,0qs4,0rs4且p,q,r,sN,F(t,u,v,w)|0tu4,0vw4且t,u,v,wN,用card(X)表示集合X中的元素个数,则card(E)card(F)()A200 B150 C100 D50【答案】A当s4时,p,q,r都是取0,1,2,3中的一个,有44464(种);当s3时,p,q,r都是取0,1,2中的一个,有33327
6、(种);当s2时,p,q,r都是取0,1中的一个,有2228(种);当s1时,p,q,r都取0,有1种所以card(E)642781100.当t0时,u取1,2,3,4中的一个,有4种;当t1时,u取2,3,4中的一个,有3种;当t2时,u取3,4中的一个,有2种;当t3时,u取4,有1种,所以t,u的取值有123410(种)同理,v,w的取值也有10种,所以card(F)1010100.所以card(E)card(F)100100200,故选A.7(2015湖北,10,难)已知集合A(x,y)|x2y21,x,yZ,B(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合AB(x1x2,y1y2)
7、|(x1,y1)A,(x2,y2)B,则AB中元素的个数为()A77 B49 C45 D30【答案】C当x10时,y1可取1,0,1,x2和y2可取2,1,0,1,2.此时x1x2的值为2,1,0,1,2;y1y2的值为3,2,1,0,1,2,3.(x1x2,y1y2)共有5735(个)当x11时,y10,x2和y2可取2,1,0,1,2,此时x1x2的值为1,0,1,2,3;y1y2的值为2,1,0,1,2.其中x1x2取1,0,1,2时与上面重复,x1x23,y1y2的值为2,1,0,1,2.则(x1x2,y1y2)共有515(个)同理,当x11时,(x1x2,y1y2)共有5个总个数为3
8、55545.8(2015江苏,1,易)已知集合A1,2,3,B2,4,5,则集合AB中元素的个数为_【解析】AB1,2,32,4,51,2,3,4,5,即AB中元素的个数是5.【答案】59(2015湖南,11,易)已知集合U1,2,3,4,A1,3,B1,3,4,则A(UB)_.【解析】由题意,得UB2,所以A(UB)1,321,2,3【答案】1,2,31(2014课标,1,易)已知集合Mx|1x3,Nx|2x1,则MN()A(2,1)B(1,1)C(1,3)D(2,3)【答案】BMx|1x3,Nx|2x1,由交集定义知,MNx|1x1,故选B.2(2014大纲全国,1,易)设集合M1,2,4
9、,6,8,N1,2,3,5,6,7,则MN中元素的个数是()A2 B3 C5 D7【答案】B易知MN1,2,6,所以MN中元素的个数为3,故选B.3(2014湖北,1,易)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,集合A1,3,5,6,则UA()A1,3,5,6 B2,3,7 C2,4,7 D2,5,7【答案】CUAx|xU且xA2,4,7,故选C.4(2014四川,1,易)已知集合Ax|(x1)(x2)0,集合B为整数集,则AB()A1,0 B0,1C2,1,0,1 D1,0,1,2【答案】D由二次函数y(x1)(x2)的图象可以得到不等式(x1)(x2)0的解集A1,2,属于A的整数只有1,0
10、,1,2,所以AB1,0,1,2,故选D.5(2014山东,2,易)设集合Ax|x22x0,Bx|1x4,则AB()A(0,2 B(1,2)C1,2) D(1,4)【答案】CAx|x22x0(0,2),Bx|1x41,4,AB1,2),故选C.6(2013山东,2,中)已知集合A,B均为全集U1,2,3,4的子集,且U(AB)4,B1,2,则AUB()A3 B4 C3,4 D【答案】A由补集的定义知AB1,2,3,B1,2,UB3,4,AUB3,故选A.7(2012湖北,1,中)已知集合Ax|x23x20,xR,Bx|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4【答
11、案】DA1,2,B1,2,3,4,ACB,则集合C的个数为242224,即C1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4故选D.8(2011福建,12,难)在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为k,即k5nk|nZ,k0,1,2,3,4.给出如下四个结论:2 0111;33;Z01234;“整数a,b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4【答案】C2 011540211,正确;35(1)22,不正确;任意一个整数被5除所得余数只有0,1,2,3,4五种,所以整数集Z被分为5类,故正确;对于,若整数a,b属于同一类,则存在k0,
12、1,2,3,4,使得a5n1k,b5n2k,n1,n2Z,则ab5(n1n2),因为n1n2Z,所以ab0,反之,若ab0,则ab5n,nZ,a5nb,所以a,b属于同一类,故正确故选C.考向1集合的基本概念集合的基本概念(1)集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系:aA或aA.(3)常见集合的符号表示名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN*或NZQRC(4)集合的表示法:列举法;描述法;图示法元素互异性的应用:利用集合元素的互异性找到解题的切入点;在解答完毕时,注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确(1)(2013江西,2)若集合A中只有一
13、个元素,则a()A4 B2 C0 D0或4(2)(2014福建,16)已知集合a,b,c0,1,2,且下列三个关系:a2;b2;c0有且只有一个正确,则100a10bc等于_【解析】(1)当a0时,方程化为10,无解,集合A为空集,不符合题意;当a0时,由a24a0,解得a4.(2)因为三个关系中只有一个正确,分三种情况讨论:若正确,则不正确,得到由于集合a,b,c0,1,2,所以解得ab1,c0,或a1,bc0,或b1,ac0,与互异性矛盾;若正确,则不正确,得到与互异性矛盾;若正确,则不正确,得到则符合题意,所以100a10bc201.【答案】(1)A(2)201【点拨】解题(1)的关键是
14、用分类讨论的思想求出ax2ax10有一个根时a的值;解题(2)要注意验证元素的互异性. 解决集合基本概念问题的一般思路(1)研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么(2)利用元素与集合间的关系求字母的值时,一要注意分类讨论思想的应用,二要注意元素互异性的检验(1)(2014吉林长春三模,2)设集合A1,2,4,集合Bx|xab,aA,bA,则集合B中元素的个数是()A4 B5 C6 D7(2)(2012天津,9)集合AxR|x2|5中的最小整数为_(1)【答案】CaA,bA,xab,x2,3,4,5,6,8.B中有6个
15、元素,故选C.(2)【解析】由|x2|5得5x25,即3x7,集合AxR|3x7,其中最小的整数是3.【答案】3考向2集合间的关系1 集合间的关系名称自然语言描述符号表示Venn图表示子集如果集合A中所有元素都是集合B中的元素,则称集合A为集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合AB,但存在元素aB,且aA,则称集合A是集合B的真子集AB(或BA)相等集合A中的任一元素都是集合B中的元素,集合B中的任一元素也都是集合A中的元素,那么就说集合A与集合B相等AB空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,即A,B(B)2集合的子集个数若集合A中有n个元素,则其子集的个数是2n,真子集的个数是2n
16、1,非空真子集的个数是2n2.(1)(2013福建,3)若集合A1,2,3,B1,3,4,则AB的子集个数为()A2 B3 C4 D16(2)(2012课标全国,1)已知集合Ax|x2x20,Bx|1x1,则()AAB BBACAB DAB(3)(2012大纲全国,2)已知集合A1,3,B1,m,ABA,则m()A0或 B0或3C1或 D1或3【解析】(1)AB1,3,故AB的子集的个数为224,即,1,3,1,3(2)由题意知Ax|1x2,Bx|1x2m1,即m2时,B,满足BA,即m2;当m12m1,即m2时,B3,满足BA,即m2;当m12时,由BA,得即2m3.综上得m3.【答案】(,
17、3考向3集合的基本运算1集合的运算及性质名称交集并集补集符号ABABUA数学语言ABx|xA且xBABx|xA或xBUAx|xU且xA图形运算性质ABBA,AAA,ABA,ABB,AABBA,AAA,BAB,AAB,AAA(UA)U,A(UA),U(UA)A空集()的特殊性:在解题中,若未指明集合非空,要考虑空集的可能性例如,若AB,则有A和A两种可能,此时应分类讨论2集合间运算性质的重要结论(1)ABABA.(2)ABAAB.(3)ABABAB.(4)狄摩根定律:U(AB)(UA)(UB);U(AB)(UA)(UB)(1)(2014课标,1)已知集合A2,0,2,Bx|x2x20,则AB()
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