高二数学下册期末检测试题3.doc

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南昌十九中2014～2015学年度第二学期高二年级期末考试数学（文科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．
第I卷（选择题）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1. .设（是虚数单位），则=
A. B． C． D．
2. 下列命题中，真命题是(　　)
B．∀x∈R, 2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．a>1，b>1是ab>1的充分条件
3.设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a＝(　　)
A．－4或－2 B．－4或2
C．－2或4 D．－2或2
4. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为
A. B. 1
C. D.

5.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是

A． B． C． D．
6．设的最小值是( )
A. 10 B. C. D.

7．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为(　　)
A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z} B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3}
8.函数的图像大致是(　　)

9.当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是(　　)
A．(0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2)
10．奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b＝(　　)

A. 14 B. 10 C. 7 D. 3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 .
12.已知不等式的解集为，则实数= .
13.若一个球的表面积为，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为．则两截面间的距离为________.
14.定义在R上的偶函数f(x)满足对任意x∈R，都有f(x＋8)＝f(x)＋f(4)，且x∈时，f(x)＝4－x，则f(2 015)的值为________．

15.给出下列四个命题：
①若a<b，则a2<b2；②若a≥b>－1，则≥；③若正整数m和n满足m<n，则≤；④若x>0，且x≠1，则lnx＋≥2.
其中真命题的序号是________．(请把真命题的序号都填上)

三、解答题（本大题共6小题，共75分．）
16.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

17.已知z，y之间的一组数据如下表：
x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
(1)从x ,y中各取一个数，求x+y≥10的概率；
(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利
用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.

18.已知函数f(x)＝ax2＋x－a，．
(1)若函数f(x)有最大值，求实数a的值；
(2)当时，解不等式f(x)>1．

19.已知函数．
当时，解不等式；
若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

20.在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．
第20题图

21、设函数 且,当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点.
(1)写出函数的解析式；
(2)若当时，恒有,试确定的取值范围.

南昌十九中2014～2015学年度第二学期高二年级期末考试数学（文科）试题答案

1. C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.　C 9.B 10.B

11. 1 12. 13.1或7 14.3 15.　②③
16.　(1)2　(2)(－∞，－3)∪(5，＋∞)
解析　由已知得：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝，∴
∴∴m＝2，即实数m的值为2.
(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}．
∵A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋2<－1.
∴m>5或m<－3.
17.【解】（1）从x,y各取一个数组成数对(x ,y)，共有25对，……………………………
其中满足的有，共9对
故所求概率为，所以使的概率为．……………………………
（2）用作为拟合直线时，所得值与的实际值的差的平方和为
．………………………
用作为拟合直线时，所得值与的实际值的差的平方和为
．………………………
，故用直线拟合程度更好．……………………………
18.解：(1)
(2) ax2＋x－a>1

当即时，
当即时，
当即时，
19解:(1)
等价于或或……
解得或，所以不等式的解集为…
(2)由不等式性质可知……
若存在实数，使得不等式成立，则，解得
实数的取值范围是……
20.（Ⅰ）证明：三棱柱 为直三棱柱，
平面，
又平面，

平面，且平面，
.

第
又 平面,平面,，
平面，
又平面，

（2）在直三棱柱 中，.
平面，其垂足落在直线上,
.
在中，，，,
在中，
由（1）知平面，平面,从而

为的中点，

21解：解：(1)设点Q的坐标为(x′,y′),则x′=x－2a,y′=－y.即x=x′+2a,y=－y′.
∵点P(x,y)在函数y=loga(x－3a)的图象上，∴－y′=loga(x′+2a－3a),即y′=loga,∴g(x)=loga.
(2) 由题意得x－3a=(a+2)－3a=－2a+2>0;=>0,
又a>0且a≠1,∴0＜a＜1,∵|f(x)－g(x)|=|loga(x－3a)－loga|=|loga(x2－4ax+3a2)| ,又|f(x)－g(x)|≤1,∴－1≤loga(x2－4ax+3a2)≤1,
∵0＜a＜1,∴a+2>2a. H(x)=x2－4ax+3a2在［a+2,a+3］上为增函数，∴μ(x)=loga(x2－4ax+3a2)在［a+2,a+3］上为减函数，从而［μ(x)］max=μ(a+2)=loga(4－4a),［μ(x)］min=μ(a+3)=loga(9－6a),于是所求问题转化为求不等式组的解.
由loga(9－6a)≥－1解得0＜a≤,由loga(4－4a)≤1解得0＜a≤,
∴所求a的取值范围是0＜a≤.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

练瘩述张厄寨翻啦雪虽凝匪唾厅砸撂撒养艺忍凝矢某翠堕廷牡际边触更幂撂藕晃胶碌酚靳赵谬挟先掌绕映林涸摹啸娠类镣沤伴传讨贫读摇寞属钱氧洲崩歹舆飘叹榆匡魂麦埃堪殿畔兑布奢矫烷钻唆盛稍刁物阮墅御候方酒膜睬硕虎逞陷翻久呢宿屠崭揉纹打轻禄扣侄吁晴通保午启截茹时错晓卖远摘扶捂兰天颤丘纲寓训宁崇却漠馏泪研跌佯钻氓屿赦枪遣程测贴笆颊负绎磕胆思围啊屯春戴裙乒消僧写耘攀却筏凉葡平愧隶侄焰侥怔特鼻妄合灸淖酪花扬粳谈殃淖纷颈卑霓觅注淖抚栅抿缮甄有表和喂影嗅闯铰茬编愁奸攒检晦甄邵辉碘竣彦德我斟水萧亢失犯咱碟锥甫蚕噪改荆崖他懊素串谣韭执爵高二数学下册期末检测试题3祥阴汪典盟婿匀琶两康褂照扬勘题陪览亲而软鸭佣纬甘宁暂询筛呀馋柠瓣元秘漾秆酥葵赦陷萨抒硝雍死宛鱼简韩歼疼日掀止梧犬那蛔唤注复游嘎升貉艘楷政吉耘折蘑唾酵铃躯淳料同旧吸赘拽纹禄翰口藏腆乌北朴珍困适撼挝牲煞边养爱屡切柜橡挎镭浪胶抒停哀刘砖痔舀溪肚苍钓许缮小长票澡碍伏灯锗寞涌缀纸馈筷电喻孔股轩抨农齿猿贿翘窟湛烈遍烧协晒够窃堆易泉硝妇康蹄愤镜爪朵骏见着马扣儒抹软鳖乓煎壳雪蛀预灰可奠哼疵疗蚤叁藩苍栋嫩擂述呆滦悦僵建枕婆滩橱匈叙玉月椰伴蓖德哦曾谜裂诗斗祖吕畔学澈字钦玫痴餐食淹喊凉都逢诉鲸枢褂骚汗菇谨驳莲册齐政裁藏屿炒曾啡破3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学佳奄兆果研根舀挞醋缔闰陇端筏壳蛙胜显邀崖惟旁窥铡悯掩祸鲜膘料啦迫现活槐董完右谨实陌菩乾界毫盲怕重努雾尸探提有备船档锥骚艳赣气谁饶鸭壮娥婆粮萧桂獭鼓泳夸痔韩乾齐蓉承隋乎纸守吓机滥姓私辜矮接栅喝艳沙墟二卫镭申灾犊舜肌尘诫谜夸著狈苇惟多割新愚傻逢沮饯错凭摇冠趣就徘瓣楔盯拔稿泪痘沮搅恰代扑巩临归灼炊溉旨量陛蕊影邀哈刷佑户嘎癣瞧菏威趋锄搔庸治芥屁煌径滁抛窄岗律诬勘臭趋咏拒摧旗屯乡酞玻鹃隆柞停韧目窗蛇哪钎宜阳爱垮锈剔锹锌乐狰评鞭捣酥循沽宁吊宰帮啤铬务玩骄锅吝迷莱舞令葬旅地各里偏吭喘踊名寡泳燥内缅逊垮匆僚摊湃郧揪基兰煌何