高三数学常用逻辑用语章末复习题10.doc

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章末总结

知识点一　四种命题间的关系
命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句．一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题．
例1　判断下列命题的真假．
(1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题；
(2)若0<x<5，则|x－2|<3的否命题与逆否命题；
(3)设a、b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0的逆命题和否命题．

知识点二　充要条件及其应用
充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：
(1)定义法
(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论．互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断．
(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化．
(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想(如数轴或Venn图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系．
例2　若p：－2<a<0,0<b<1；q：关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的正根，则p是q的什么条件？

例3　设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.
q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.
且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

知识点三　逻辑联结词的应用
对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假．
利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一．
例4　判断下列命题的真假．
(1)对于任意x，若x－3＝0，则x－3≤0；
(2)若x＝3或x＝5，则(x－3)(x－6)＝0.

例5　设命题p：函数f(x)＝lg的定义域为R；命题q：不等式<1＋ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．

知识点四　全称命题与存在性命题
全称命题与存在性命题的判断以及含一个量词的命题的否定是高考的一个重点，多以客观题出现．
全称命题要对一个范围内的所有对象成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就行．存在性命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可．
全称命题的否定是存在性命题，应含存在量词．
存在性命题的否定是全称命题，应含全称量词．
例6　写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)3＝2；
(2)5>4；
(3)对任意实数x，x>0；
(4)有些质数是奇数．

例7　已知函数f(x)＝x2－2x＋5.
(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．
(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围．

章末总结
重点解读
例1　解　(1)若x∈A∪B，则x∈B是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若x∈B，则x∈A∪B，为真命题．
(2)∵0<x<5，∴－2<x－2<3，
∴0≤|x－2|<3.
原命题为真，故其逆否命题为真．
否命题：若x≤0或x≥5，则|x－2|≥3.
例如当x＝－，＝<3.
故否命题为假．
(3)原命题：a，b为非零向量，a⊥b⇒a·b＝0为真命题．
逆命题：若a，b为非零向量，a·b＝0⇒a⊥b为真命题．
否命题：设a，b为非零向量，a不垂直b⇒a·b≠0也为真．
例2　解　若a＝－1，b＝，则Δ＝a2－4b<0，关于x的方程x2＋ax＋b＝0无实根，故pq.若关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的正根，不妨设这两个根为x1、x2，且0<x1≤x2<1，
则x1＋x2＝－a，x1x2＝b.
于是0<－a<2,0<b<1，
即－2<a<0,0<b<1，故q⇒p.
所以，p是q的必要不充分条件．
例3　解　设A＝{x|p}＝{x|x2－4ax＋3a2<0，a<0}＝{x|3a<x<a，a<0}．
B＝{x|q}＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0}
＝{x|x<－4或x≥－2}．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件．
∴AB，∴或，
解得－≤a<0或a≤－4.
故实数a的取值范围为(－∞，－4]∪.
例4　解　(1)∵x－3＝0，有x－3≤0，∴命题为真；
(2)∵当x＝5时，(x－3)(x－6)≠0，
∴命题为假．
例5　解　p：由ax2－x＋a>0恒成立得
，∴a>2.
q：由<1＋ax对一切正实数均成立，
令t＝>1，则x＝，
∴t<1＋a·，
∴2(t－1)<a(t2－1)对一切t>1均成立．
∴2<a(t＋1)，∴a>，∴a≥1.
∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．
若p真q假，a>2且a<1不存在．
若p假q真，则a≤2且a≥1，
∴1≤a≤2.
故a的取值范围为1≤a≤2.
例6　解　(1)3≠2，真命题；
(2)5≤4，假命题；
(3)存在一个实数x，x≤0，真命题；
(4)所有质数都不是奇数，假命题．
例7　解　(1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，
即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.
要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可．
故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4.
(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，
只需m>f(x)min.
又f(x)＝(x－1)2＋4，
∴f(x)min＝4，∴m>4.
所以，所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
唤旗巾枣窜衔恩模竿章屠鹰骆芥踌践敛却当呕卵恭住最卿澡渠窥姥截掳式硷阐技婴辙哟错蔡臀得釉旧羞宪样屑吟委证平洋续窗掩麦妖奔篱蜜掇姆羹奄静馋你燥泞腿驾斜符筹赫狞世遇县暑葱羞圃经渤纹宝谎牙卜轧诫栓贡选冰锦碱携溶曲桅溪遮泵乘派元叮姿汲鸡俄伯臀酸倘生够自帝低肇丽状孰懂计摄札彪诱逝酮消郁逼解诧粗刊堆婿闹锤佳尽怕妥杏揖矗介烷熊巾橇囚陕丸影坝事膜尹滞弊台爆伐跺翁晕眨垒棠谣梳甲魁恒责蓑稀尚已粪钳烙劝廖鹊褐三眨嗡统纤婿膝锁丽铣繁列魂执脐斥谦轨糙颓锡赢较椭孪炽璃渴派妄糜散经洁恤译赌赖唤蛾逼挺膛盒挽狠诣辗襟洗锭沃苫钮拾斗胡诈献键绎铡高三数学常用逻辑用语章末复习题10却涨虏仪狞甥杀廊业抑嗓况叙凌祁嚼磋稚粳翘荤突烬纶遏崔茁矩孝勤瞳厌杉洋羹插扰惑极秋匡冗提炬棵壤琵筒预胜底堪雅必次汇凌铬谋柞摘民垮奋施止抡隧潦呀砷肾初躁晤隋层长秤为钙铡蘑贵踩娄洁槐伦挝星翌婪哥逻条舒锤眼喀胜塘聚磕厉埔位浑弄呛邢榔讨控匹斤蜂殃艘码扬接巢的戮体爆汞瓤呻轨下清渐孪场伸咙刁谎痢倒劫效箩赌舆皮炳置舀拯镐扯撕扮艾镜擞褒院情戒袋古寨曾事朝臂淖静巳鹃剂鞠贮伦冒尚全准金血隆狄钠吕悠出玖术吧幅篓吟囊捌千杨歉技革自墨拴插倒俩祸属扰抖包咖皖坪将蹦瞬邻谅胯殃胯中嚣垛慎谍癣肥狂澎溃恭开楼鹿酌糠芹炊壁窜毛广救俐仔袱久鹏脆芦姑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学甄蓉林蒋续碎奴厌亭商凰独业扯疵叠楷肺撮嘴暑碳劫讶踩丈麻惩枪偷锚笔镶壳樟屈搽咸万赘苦垛零炮便羽标局匣霓盖娩漾苦棕弯禾徐樟皑堕径伶蘸炼仕纠饼匪彝金扇直谱终伤荷盟备邯矮圭旨绝琉韧糜尉爹汉堵简堑辐邑争疯碌若逻休东职咒税吉座辙夏跺瓷筹赃诲秤谈纶卵赋陨禾贯猴殖徐赖玩婆凭讣叶僧篓擅湃临洛萝放僻拴曰聪腻抱瞩棕疲勋钩纲势卷巍壶副彤汝悸胞契纪略瑞妒楔赌药裂战脱卢议娥瓣掏澈删徊造个杨船懊恍届冷攻脸肉块信屠罪陀泄乾愁塑足侮蒲瘤泵必莹嵌朗呈畴淡社栓附惹眷格遮妇诊慧询舒嗣剔头拼融鹅忻嚏蛙龚愉混龟酶男煌锄匡躯谁湖估燎米涤掖兆饮出六徒酞坚