高三数学基础题复习检测10.doc
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4、答案】【解析】因为3. 【2015高考四川,理7】设四边形ABCD为平行四边形,.若点M,N满足,则 【答案】9【解析】,所以4. 【2015高考重庆,理6】若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)(3a+2b),则a与b的夹角为 【答案】【解析】由题意,即,所以,5. 【2015高考福建,理9】已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于 【答案】13 6. 【2015高考北京,理13】在中,点,满足,若,则;【答案】【解析】特殊化,不妨设,利用坐标法,以A为原点,AB为轴,为轴,建立直角坐标系,则,.7. 【2015高考湖北,理11】已知向量,则 .【答案】9【解析】因
5、为,所以8. 【2015高考天津,理14】在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .【答案】【解析】 9. 【2015高考浙江,理15】已知是空间单位向量,若空间向量满足,且对于任意,则 , , 【答案】,.【解析】问题等价于当且仅当,时取到最小值1,两边平方即在,时,取到最小值1,.10. 【2015高考新课标2,理13】设向量,不平行,向量与平行,则实数_ 【答案】【解析】因为向量与平行,所以,则所以11. 【2015江苏高考,6】已知向量a=,b=, 若ma+nb=(), 则的值为_.【答案】【解析】由题意得:12. 【2015高考湖南,理8】已知点,在
6、圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为_.【答案】7【解析】二高考研究1. 考纲要求:掌握向量的加法和减法,掌握实数与向量的积,解两个向量共线的充要条件,解平面向量基本定,解平面向量的坐标概念,掌握平面向量的坐标运算,掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处有关长度、角度和垂直问题,掌握向量垂直的条件。 2. 命题规律:平面向量的命题以客观题为主,主要考查平面向量的基本概念、向量的线性运算、向量的平行与垂直、向量的数量积,考查数形结合的数学思想,在解答题中常与三角函数相结合,或作为解题工具应用到解析几何问题中.一基础知识整合1.平面向量的线性运算向量运算定义法则(或几何
7、意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律:abba;(2)结合律:(ab)ca(bc)减法若bxa,则向量x叫做a与b的差,求两个向量差的运算,叫做向量的减法三角形法则aba(b)数乘实数与向量a相乘,叫做向量的数乘(1)|a|a|;(2)当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反;当0时,a0(a)()a;()aaa;(ab)ab2.平面向量基本定和平面向量的坐标表示(1) 平面向量基本定如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使a1e12e2.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组
8、基底(2) 平面向量的坐标运算向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a(x1,y1),b(x2,y2),则ab(x1x2,y1y2),ab(x1x2,y1y2),a(x1,y1),|a|.(3) 平面向量共线的坐标表示设a(x1,y1),b(x2,y2),其中b0.abx1y2x2y10.3.平面向量的数量积(1)定义 :已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,则数量|a|b|cos 叫做向量a和b的数量积,记作ab|a|b|cos .规定:零向量与任一向量的数量积为0.(2)数量积的坐标表示:设向量a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1x2y1y2,二高频考点突破考点1 平面向量的线性运
9、算【例1】【淮安市淮海中学2015届高三冲刺四统测模拟测试】如图,在平行四边形中,的中点为,过作的垂线,垂足为,若,则向量 【答案】【解析】【规律方法】向量加法:“尾首相接,首尾相连”,向量减法:“共起点,连终点,指向被减向量”.【举一反三】【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】如图,在中,则的值为 .ABCD第11题图【答案】【解析】试题分析: 考点2 向量共线的充要条件【例2】【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】已知正的边长为1,点为边的中点,点是线段上的动点,中点为若,则的取值范围为 【答案】【规律方法】向量共线的充要条件是,用坐标表示就是共线的充要条件是.【举一
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