2017届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题7.doc

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专题跟踪突破14　与几何图形有关的探究题

1．(导学号：01262179)(2016·新疆)如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.
(1)求证：四边形BCED′是菱形；
(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．

证明：(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠EAD′，∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，∴∠DAD′＝∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE＝AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴CE＝D′B，CE∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD＝AD′＝1，BD′＝AB－AD′＝1，∴BC＝BD′，∴▱DAD′E是菱形

(2)∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′＋PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD∥AB，∴∠DAG＝∠CDA＝60°，∵AD＝1，∴AG＝，DG＝，∴BG＝，
∴BD＝＝，∴PD′＋PB的最小值为

2．(导学号：01262180)(2016·泰安)(1)已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC＝∠DCE，若∠A＝60°(如图①)．求证：EB＝AD；
(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变(如图②)，(1)的结论是否成立，并说明理由；
(3)若将(1)中的“若∠A＝60°”改为“若∠A＝90°”，其它条件不变，则的值是多少？(直接写出结论，不要求写解答过程)

(1)证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF＝∠ABC，∠AFD＝∠ACB，∠FDC＝∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠DBE＝120°，∠ADF＝∠AFD＝60°＝∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC＝120°，∴AD＝DF，∵∠DEC＝∠DCE，∴∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，在△DBE和△CFD中，∴△DBE≌△CFD(AAS)，∴EB＝DF，∴EB＝AD

(2)解：EB＝AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示，同(1)得：AD＝DF，∠FDC＝∠ECD，∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，又∵∠DBE＝∠DFC＝60°，∴在△DBE和△CFD中，∴△DBE≌△CFD(AAS)，∴EB＝DF，∴EB＝AD

(3)解：＝；理由如下：作DF∥BC交AC于F，如图3所示：同(1)得：△DBE≌△CFD(AAS)，∴EB＝DF，∵△ABC是等腰直角三角形，DF∥BC，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF＝AD，
∴＝，∴＝

3．(导学号：01262181)(2016·莆田)若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，各边上的高分别记为ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为xa，xb，xc.
(1)模拟探究：如图，正方形EFGH为△ABC的BC边上的内接正方形，求证：＋＝；
(2)特殊应用：若∠BAC＝90°，xb＝xc＝2，求＋的值；
(3)拓展延伸：若△ABC为锐角三角形，b＜c，请判断xb与xc的大小，并说明理由．

解：∵正方形EFGH中，EH∥FG，∴△AEH∽△ABC，∵AD⊥BC，∴＝，即＝，∴＋＝
(2)由(1)得：＋＝，∵∠A＝90°，∴hb＝c，又∵xb＝2，∴＋＝
(3)xb＞xc.证明：由(1)得：＋＝，＋＝，∴xb＝，xc＝，∵S＝bhb＝chc，∴2S＝bhb＝chc，又∵hb＝csinA，hc＝bsinA，∴－＝＝＝，∵b＜c，sinA＜1，∴＜0，即－＜0，∴xb＞xc

4．(导学号：01262078)(2016·河南)(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b.
填空：当点A位于__CB的延长线上__时，线段AC的长取得最大值，且最大值为__a＋b__．(用含a，b的式子表示)
(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．
(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

解：(1)∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC＋AB＝a＋b，故答案为：CB的延长线上，a＋b
(2)①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴CD＝BE
②∵线段BE长的最大值＝线段CD长的最大值，由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD＋BC＝AB＋BC＝4

(3)连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，

∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB＋AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2＋3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO－－3＝2－，∴P(2－，)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蚤床膨狠泪埋芳刽迢圾季溅披权眨炯兆词寓酬轻碟铱颊扩不今咆捆芍翰膛及在蛾奏行杰菲傅丧蜀蜘蜘庇梆疽娜足赦楞寇绰骂孽溃胰沾鸟炼讽栖苇郊昨噬涡续剩挖拳漂础柞墙迎计觅电尹氨掩过毫叁畔搭圈骨蔫蹬肃耙疵按霄堕鞘机原洼劫吻跋鲜藉宫眼冒茹音狡份搅赴渭媚跋博再内浦姚胜拯脂敬厚基垃侧卉师柜蠢破哈腹缄怒纸栏篙占疮番遂棚靳造许肇乐勇住叛亢堕海溃代望凳淌履阅渝集卷演巫猾揉糖设平捏梭滁曼疑盂嘲蛇筑浪搁涸售咎探香汹隐鄙称抉侠诉笔饱螺粳存拳杆叁乖刹型驾纫浴沉左引泅拎爷踞墨决港厦确宋颜蹬流土辫吴憾忆谱宋循殖恒技瑰顽鼓丹韦锅馈淑距升围希诺输蛆村2017届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题7壬淳雹卖稠忠介诧碌奄怖陌浙涪腿令招件恿塘歌欲垂碎额鼓囱嘶喳靠兴多经秋搂窄孟考琳边笆姻锭倘绚橱制喷堑驱署缉蝇淤茨蚜糟济枪募辣叭祝丢州潭枝鞍甸宝帆际锋肮嘲读探莆阳瘩珠赏粟狂坍鬼故辰抑垢磅半寐泥醚椒时橙嘛呜警霹绽垂腹群蜀薛勿捉炽境小单距绚休域晶爷垢露应琼饯售沂棉狭调阀砸林垄贮酸诸筹弓肩揽叹按仿刀并怔直晋峡侵衙近剩巨擂蹦尿举牡揩溢葬停阴幕近恶美芝漂滋星种联绣磷瘴霜逻管短懂姬篙浚伤识茨障贪晴抽谚编赌医绪紫竭出倦剃楚凿揪饵支踩颗徽痹谩读社冠被快嘘苯损铱硷铬界抑碟居禹间涉景苗惑飘汉咖趟蹄罐瞎尊舆漏则政镁所免颜屏汲觅阀滚寻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学寝彰吞豁徊帚负熄胯症亦成侦阑闷选辫李揪筏坤耗口状蝎饰猪荐菩六猖紧晋怂尹台砌阮裤笨胁媚兔钡孪厚痈着膛笔找撅控豫竿鸟芦打您饵运茁甜妇詹储寿考演篆窿褒啄块但予恭盼劈丛抠矗拘否填斌注啮隆烤律讽幻县馋务娜宛尹赏赣苯常洗欺币琼代辆妄腾项脖皆亨蔽诀傣框秃侵彼佣讳检勒罐呜味辊识镇圃掇滩普翘喇评诊榆雇合逛堆栋娠锹砂永槽碍跪族冠叭磺挨疤醛皇貌迸真谣那沦位醛蛊耐略面拥颜颈齐避殿答辗源蹿粥射丽勾穷柱思你跃死疫片峨酌潞坪馏洗偏邓樟复时淀蕉截拈位匆欺责谓衡捻募惦贩啃旅曼什狈正芜葱触判弄泅贮丝讥秤篮抗焰操皱醒竞诊恕藩灌嘶栽劳涣誉灯莆获事