高三数学知识点综合复习检测24.doc
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4、1的离心率为()A.B.C. D.答案D解析e.2(2011湖北理,4)将两个顶点在抛物线y22px(p0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则()An0 Bn1 Cn2 Dn3答案C解析由抛物线的对称性知,在抛物线上的两个顶点关于x轴对称,所以过抛物线焦点F作斜率为(或斜率为)的直线与抛物线有两个不同交点,它们关于x轴的对称点也在抛物线上,这样可得到两个正三角形3(文)(2011陕西理,2)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x2,则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x答案B解析准线x2,2,p4,开口向右,y28x.(理)(2011广东文,8)设圆C与
5、圆x2(y3)21外切,与直线y0相切,则C的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆答案A解析由题意作图可知,圆C的圆心到(0,3)的距离等于到直线y 1的距离,所以C的圆心轨迹为抛物线4(2011福建5月质检)已知椭圆1(0b0,直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直,则ab的最小值等于()A1 B2 C2 D2答案B解析由两条直线垂直的充要条件可得:1.解得a,所以abbb.又因为b0,故b22,当且仅当b,即b1时取“”8(2011唐山二模)圆x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦长为()A. B. C2 D2答案C解析x2y250与x2y212x6y400作
6、差,得两圆公共弦所在的直线方程为2xy150,圆x2y250的圆心(0,0)到2xy150的距离d3,因此,公共弦长为22,选C.9(2011山东理,8)已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2y26x50相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析依题意:C方程为(x3)2y24,圆心C(3,0),半径r2,双曲线的右焦点F2为(3,0),即c3.又双曲线的渐近线方程为yx,即bxay0,2,即b2,a2945,故选A.10(文)(2011青岛4月质检)若双曲线过点(m,n)(mn0),且渐近线方程为yx,则双曲线的焦点()A在
7、x轴上B在y轴上C在x轴或y轴上D无法判断是否在坐标轴上答案A解析由于还未确定焦点的位置,因此分两种情况进行讨论双曲线渐近线方程为yx,ab,假设焦点在x轴上,设双曲线方程为1,由图像过点(m,n),得1,m2n2a2,因为mn,所以等式能够成立;假设焦点在y轴上,设双曲线方程为1,由图像过点(m,n),得1,n2m2a2,因为mn,所以等式不能够成立,因此焦点在x轴上(理)(2011湘潭五模)已知圆O:x2y225,点A(3,0)、B(3,0),一条抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B,则这列抛物线的焦点的轨迹方程是()A.1(x0) B.1(y0)C.1(x0) D.1(y0)答案B解析由
8、题意可知:根据抛物线的定义,抛物线上的点(3,0)和(3,0)到准线的距离d1、d2与其到焦点(x,y)的距离分别相等,所以d1,d2,又坐标原点是点(3,0)和(3,0)的中点,令圆O的半径为R,所以d1d22R,所以d1d210,所以点(x,y)满足到两定点(3,0)和(3,0)的距离之和等于定值,所以点(x,y)的轨迹是椭圆,其方程为1,当y0时,抛物线不可能过点(3,0)和点(3,0),所以抛物线的焦点的轨迹方程是1(y0),故选B.11(2011大纲全国卷文,11)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|()A4 B4 C8 D8答案C解析C1
9、,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),C1,C2的圆心都在yx上,由题意:圆C1,C2的圆心坐标(x1,x1),(x2,x2)为方程(x4)2(x1)2x2的两根即x210x170x1x210,x1x217|C1C2|x1x2|8.12(2011四川理,10)在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14,x22的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切,则抛物线顶点的坐标为()A(2,9) B(0,5)C(2,9) D(1,6)答案A解析因为x14,y1164a5114a;又x22,y242a52a1,则经过两点的斜率k2a,由导数的几何意
10、义,在(x0,y0)处抛物线切线斜率:y2xa|xx02x0a,由题意:2x0a2a,x01,y04a,所以切线方程为:y(4a)(2a)(x1),利用圆心(0,0)到切线的距离等于半径,则r,则a4,则抛物线yx24x5, 顶点坐标(2,9),故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填写在题中横线上)13(文)(2011北京文,10)已知双曲线x21(b0)的一条渐近线的方程为y2x,则b_.答案2解析双曲线的渐近线方程为yx,因为a1,又知一条渐近线方程为y2x,所以b2.(理)(2011新课标理,14)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在
11、x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且ABF2的周长为16,那么C的方程为_答案1解析依题意:4a16,即a4,又e,c2,b28.椭圆C的方程为1.14(2011辽宁理,13)已知点(2,3)在双曲线C:1(a0,b0)上,C的焦距为4,则它的离心率为_答案2解析,a1,c2,e2.15(2011大连一模)过双曲线1(a0,b0)的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足恰好落在曲线1上,则双曲线的离心率为_答案解析不妨设双曲线的一个焦点为(c,0),(c0),一条渐近线方程为yx,由得垂足的坐标为(,),把此点坐标代入方程1,得1,化简,并由c2a2b2得ab,e.16已知椭圆1(a
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