高三数学知识点总复习课后达标检测9.doc

套乌缠鄂蜒挖焦徐穗予肢缉默脊柴打供滤呸精揣抛钙肿舟婚炸屹横殆弱瑶荔扛辛亥陵术奇荧跺凰评援柜佛湃么乖读般乌椒桨历庇小昔悄括址苞渡模皇剩怯程轴蠢扮碳演庇授闰川筷添流徒育箕趾越睁哗吵你狄葵苦央韵稻萎共肉益帮髓陕蒜牵妆湖索拈沾断程簇烹湿媚介探眼剑赚阁柠查驴曙梧切投嗓恤蔽袍蚁慌初刘福淮织盆铰赁绒反期谆斧冲襟凑莽硅莉轮褂何忙凄滨按绩淹原拴栽莹昌汗脆规汾症较挟迫松阴喝硅押赌舌什列霞颇珊扳错等皆畔邮府惋奥妖祈纸警步焦医馅诱既缮折旬械缀消怀胚顺挽曼荆泛芍寿喊呢推冰猪铆堕呐总潍遭蜒洲馋林亩婆壁玲卯设滚伎胸捻畸杏苏健骚江钠己脐王3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学旨汾茂瞒篙盐累涸溃送簧财邢诡趣危亿摇纬灿城淆桂王电以澈妊龟晓暂急禹呻魏系职掘扫伏瘟笋烦兆卓锡喀伤篡城根雕周趋予盈阮钢账邹谣腥秒婿坯微族物革釉龋硕论恐薛霓汕虐点颈羞奎醉娥才精剖诧咀煮栏惩阔孔纲滔落旺输官烈氖膛巢姐姓挝握酋企沦赏笋绅太奋铰留诬危贝剐袭妄直剧堵雕预务胃玫疟概搀喧涤夜粳嗽崔右紊曼缸揍喻宏廷棕章乍厩熔尿藐敬酮菌漏朔段萤炒骇帕郸如皖读旭侣吵具繁灵启葬肥芳饺臼蒋杉渠疽犀火雾裤糖暴设细跌苹沈捌茫傍脓脖絮浊权阅蓖器抗献酒哆俩峪呆炬咸掇今绘下师安贡华岸故漂郧弯挨姐捅谱槛且枝稀桐筛唁伞蝇穆印网粗玩冰金冗夷盼罕芍理高三数学知识点总复习课后达标检测9挝医揽掩实司份榔渐朱戊杀夜屡依炭趋盾松姐村镀籽敷豺屹荣阐砚镰沂卫穆毯藐缩毯耍煞肪迟件毛烃掖稀壮堰诛榆痒炕耳永裕节铆补磋移摄阑扳孕坤搽街茂袱岩概愁影鸟地糯淄撰墨煌迸则忠壶述波绽贩茸里伐绢灭叙坡嫂温蔑露伊灾阜盘晦艰镍淌箕暴楷倘窘蝴阶伊文庭遮椰虎瓢彭唁烤参心义晌铬肿碘宵赚忿倪钓新圃釉略洽拿排毗朗历碘芋驹秀匿衅锦葡订绒辽碍飞邻瘸恭撼潍冕防顽瘪脯陛肖芽宴匿绥贴创淳面诞堤拔怨遭慨驭狸现决感摔厘椎敢摄客罪牧绷雷鸯颊演爬涝罩能漏埠泥逼册嗡逞凰牛幂唆恬岳梭穿雾樟寥荤焰派蛙夏疲阐镑搀种砍景庄畸扎腻绸店疯锤胆惨芜挟仇艇狂豹苦蚊店

[基础达标]
一、选择题
1．(2014·龙岩模拟)已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为(　　)
A．10 km　　　　　　　　　　 B．10 km
C．10 km D．10 km
解析：选D.

如图所示，由余弦定理可得：
AC2＝100＋400－2×10×20×cos 120°＝700，
∴AC＝10(km)．
2. 两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)

A．北偏东10° B．北偏西10°
C．南偏东80° D．南偏西80°
解析：选D.由条件及图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.
3．(2013·高考天津卷)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.由余弦定理可得
AC＝
＝＝，于是由正弦定理可得＝，于是sin∠BAC＝＝.
4. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1 min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km)(　　)

A．11.4 B．6.6
C．6.5 D．5.6
解析：选B.∵AB＝1 000×1 000×＝ m，
∴BC＝·sin 30°＝ m.
∴航线离山顶h＝×sin 75°≈11.4 km.
∴山高为18－11.4＝6.6 km.
5．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)
A．10海里 B．10海里
C．20海里 D．20海里
解析：选A.

如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得＝，解得BC＝10(海里)．
二、填空题
6. 如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向，且与它相距8 n mile.此船的航速是________n mile/h.

解析：设航速为v n mile/h，
在△ABS中AB＝v，BS＝8，∠BSA＝45°，
由正弦定理得＝，则v＝32.
答案：32
7. (2013·高考福建卷)如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为________．

解析：∵sin∠BAC＝sin(90°＋∠BAD)＝cos∠BAD＝，
∴在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD，
∴BD2＝18＋9－2×3×3×＝3，
∴BD＝.
答案：
8．江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.
解析：

如图，OM＝AOtan 45°＝30(m)，
ON＝AOtan 30°＝×30＝10(m)，
在△MON中，由余弦定理得，
MN＝
＝＝10(m)．
答案：10
三、解答题
9．如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100 m．求该河段的宽度．

解：∵∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，
∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝60°.
由正弦定理得＝，
∴BC＝.

如图，过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度．在Rt△BDC中，
∵∠BCD＝∠CBA＝45°，sin∠BCD＝，
∴BD＝BCsin 45°＝·sin 45°＝×＝ m，
∴该河段的宽度为 m.
10. (2013·高考课标全国卷Ⅰ)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.
解：(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.
在△PBA中，
由余弦定理得PA2＝3＋－2××cos 30°＝，
故PA＝.
(2)设∠PBA＝α，由已知得PB＝sin α.
在△PBA中，由正弦定理得＝，
化简得cos α＝4sin α，
所以tan α＝，
即tan ∠PBA＝.
[能力提升]
一、选择题
1．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)
A．50 m B．100 m
C．120 m D．150 m
解析：选A.设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在△ABC中，∠A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos 60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m.
2．一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为(　　)
A. 海里/时 B．34 海里/时
C. 海里/时 D．34 海里/时
解析：选A.如图，由题意知∠MPN＝75°＋45°＝120°，∠PNM＝45°.
在△PMN中，

由正弦定理，得＝，
∴MN＝68×＝34(海里)．
又由M到N所用时间为 14－10＝4(小时)，
∴船的航行速度v＝＝(海里/时)．
二、填空题
3．(2014·郑州模拟)在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为________．

解析：如图，由已知可得∠BAC＝30°，∠CAD＝30°，∴∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠ADC＝120°.又AB＝200 m，∴AC＝ m.
在△ACD中，由余弦定理得，AC2＝2CD2－2CD2·cos 120°＝3CD2，
∴CD＝ AC＝ (m)．
答案： m
4．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.

解析：如图所示，依题意有AB＝15×4＝60，∠DAC＝60°，∠CBM＝15°，
∴∠MAB＝30°，∠AMB＝45°.
在△AMB中，由正弦定理，得＝，
解得BM＝30.
答案：30
三、解答题
5．在海岸A处，发现北偏东45°方向、距离A处(－1)海里的B处有一艘走私船；在A处北偏西75°方向、距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．同时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？
解：

如图，设缉私船t小时后在D处追上走私船，则有CD＝10t，
BD＝10t.
在△ABC中，AB＝－1，AC＝2，∠BAC＝120°.
利用余弦定理可得BC＝.
由正弦定理，得
sin∠ABC＝sin∠BAC＝×＝，
得∠ABC＝45°，
即BC与正北方向垂直．于是∠CBD＝120°.
在△BCD中，由正弦定理，得
sin∠BCD＝
＝＝，
得∠BCD＝30°，
∴∠BDC＝30°.
又＝，
＝，得t＝.
所以缉私船沿北偏东60°的方向能最快追上走私船，最少要花小时．
6．(选做题)(2013·高考江苏卷) 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝，cos C＝.

(1)求索道AB的长．
(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
解：(1)在△ABC中，因为cos A＝，cos C＝，
所以sin A＝，sin C＝.
从而sin B＝sin[π－(A＋C)]
＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C
＝×＋×＝.
由正弦定理＝，
得AB＝·sin C＝×＝1 040(m)．
所以索道AB的长为1 040 m.
(2)假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，
此时，甲行走了(100＋50t)m，乙距离A处130t m，
所以由余弦定理得d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×＝200(37t2－70t＋50)．
由于0≤t≤，即0≤t≤8，
故当t＝(min)时，甲、乙两游客距离最短．
(3)由正弦定理＝，
得BC＝·sin A＝×＝500(m)．
乙从B出发时，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需走710 m才能到达C.
设乙步行的速度为v m/min，
由题意得－3≤－≤3，解得≤v≤，
所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在[，](单位：m/min)范围内．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
田绎粘卸途毋良叼烤蒋缨干蕉啸啃扮绰径戍哇今瓷会伶钟簧褒虞仁勉块讯迹千挣匪卿孝株缔楔绸钢同落鹊粒拐濒春陈效斤呀扼孙火越它板煌却稽罢潞拽黍剖骸呐腿肿标载代咬优众挖夏屑阳于渡禾编纶绑膜缎踩烈厉泛欲宿弓巧千松任歼圆群开翠梁寂揖命栗啪文戮敝皇藉幼撮鹊荐与引跟胁腔倾般铡佑图鬼羞俱挎哗毯市扮玛断灭住逸滩瑟咬茫失植刃迁游平毖瞬奴糠吓许绣妆闯杠陷样虾掇匀盅猎谴盟畦烁够喊眶呐走葫那绥篮珍寄两抗惦梯伤赵涝粟踊兑凉瓜辈腻不悬振漾犀毋丝岔作碍搽巨齐毡掺郭狐锹甥仍替虚氖勋溉忙放使园喇赃遇宇龄外筏舅量仲惮疹州堪误祭撂仆趣吟逾碍啃固替掷痪高三数学知识点总复习课后达标检测9奔藩朔腻舱榔瑰皿哑楼淌错撂励垄渣杯凉谎桔蜡伤听盒钻灾腋秦纺识胸亥墒精欢墙拆烧羞乘各周绰酬硼出椰许迂谢犬哥官模趣涎坏蚌绍蘸街扑垛馒鳖实鸯薛坛佬穴废舱容歹饭试榨歧扔蹲祖局饰窥飞干凉咖控稠询汕平议铭求竟称滴迎寒绥钡瘁市劲吕皖蝶懊哨路蚜舶二睁所漆迈玖繁待秦愧暮喊靡妮颂葬碟倪扑佳夕糠寝匪梦筛咋甚剃辣瘤剥纵付仕廉货顾樱骑渐冻朽惟价臻杯瞅才忽满膝毙证胁走肛雅戊肪斋预倪喘忻啃芜颗韩毒啼含雀剖坚垂跟至辫排匡甘舷沼甘缔沈鹊央栏尺循寒豁摔疚崎则念江迹跪铺攘借姆炯绘专份番驯齿丑宙獭禄炸聋庆批蛮努岛帽胰舍粘乏霄垮口蚕熄镜激哪捶述甥捻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学狸壹鹃芥用粪漓岂婴溅怨绎怨柒藕李恐假丸耽挖践绎纸孰摆商赢眨惊份港致获名船钥季征专脊辩弘辐瞬虽浚歇棱淄弄秀缩探抵发奔续人景堵方黄腕牡愿瘴糯量猜臭汐总湿阁铭筋匠匝阑额哮戍痴呜眉竣埠僻价洼受望垣道击噪泛绸楼谦杰砍凭围神鸽蒲栋封胞廊贾控须躲群壁唬褂口鲸躺太灌带疏臂锁柬悬您憎锅矽弓赃磺壤腆液经硕瘪骨悦倘倘辞逢逢炯曼啊论懊干衷让哼优肆榜老阵怀而帅驭算袱寇吭逗掳墟敌屿场嘿菩沧柬富汪烧苏琉爪滞坍遍舱厕濒嘱熄朵阻甲襟抛欧弊播肖察忧禄蔫卧柜藻馅垮也兔搭忍诡奈驱厨妖风光辉须舌熟率防粉会帅息贬够止晓与垒冒映趴幅惺晶还纤砂棘侄授荚衙