九年级数学上学期单元评价检测23.doc

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初三数学 一元二次方程
一、填空题（每题2分，共20分）
1．方程x（x－3）=5（x－3）的根是_______．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________．
（1）2y2+y－1=0； （2）x（2x－1）=2x2； （3）－2x=1；
（4）ax2+bx+c=0； （5）x2=0．
3．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．
4．如果－－8=0，则的值是________．
5．关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．
6．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0,有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定______________．
7．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．
8．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形为___________________，原方程的根为____ ____．
9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________________（写一个即可）．
10．代数式 x2+8x+5的最小值是_________．
二、选择题（每题3分，共18分）
11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）．
A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对
12.一元二次方程x2－4＝0的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D． x1＝2，x2＝0
13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）．
A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1
14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（ ）．
A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3）
C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3）
15．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）．
A．8 B．8或10 C．10 D．8和10
三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）
17．（1）2（x+2）2－8=0； （2）x（x－3）=x；

（3）x2=6x－； （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．

四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）
18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求的值．

19．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．
（1） 填写统计表：
2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:
年 份
2000
2001
2002
2003
全社会用电量
（单位：亿kW·h）
13.33

（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．

21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．

22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．

23．已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<．
∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－（2a—1）/a.a=0 ①，
解得a=，经检验，a=是方程①的根．
∴当a=时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．

参考答案:
1．x1=3，x2=10
2．（5） 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．
3．6x2－2=0
4．4 －2 点拨：把看做一个整体．
5．m≠±1
6．m>－ 点拨：理解定义是关键．
7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．
8．y2－5y+6=0 x1=，x2=－，x3=，x4=－
9．x2－x=0（答案不唯一）
10．－27
11．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．
12．A 点拨：注意正负值
13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．
14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．
15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．
16．C 点拨：本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．
17．（1）整理得（x+2）2=4，
即（x+2）=±2，
∴x1=0，x2=－4
（2）x（x－3）－x=0，
x（x－3－1）=0，
x（x－4）=0，
∴x1=0，x2=4．
（3）整理得x2+－6x=0，
x2－2x+1=0，
由求根公式得x1=+，x2=－．
（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，
解得y1=－4，y2=1，
即x+3=－4，x=－7．
由x+3=1，得x=－2．
∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．
18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，
得（x－5）2+（y－8）2=0，
∴x=5，y=8，∴=．
19．（1）换元 降次
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，
解得y1=6，y2=－2．
由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．
由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，
b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．
所以原方程的解为x1=－3，x2=2．
20．（1）
年 份
2000
2001
2002
2003
全社会用电量
（单位：亿kW·h）
13.33
14.73
17.05
21.92
（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，
则2001年用电量为14.73亿kW·h，
2002年为14.73（1+x）亿kW·h，
2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．
则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，
∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．
则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．
21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，
解得x1=0，x2=25，
当x=0时，能卖出30件；
当x=25时，能卖出80件．
根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．
故每件衬衫应降价25元．
（2）设商场每天盈利为W元．
W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5
当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．
22．∵x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，
∴判别式=（）2－4×（c－a）=0，
整理得a+b－2c=0 ①，
又∵3cx+2b=2a的根为x=0，
∴a=b ②．
把②代入①得a=c，
∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，
所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，
∴m1=0，m2=－12．
当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），
∴m=12．
23．上述解答有错误．
（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，
∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a2>0，∴a<且a≠0．
（2）a不可能等于．
∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<且a≠0，
而a=>（不符合题意）
所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
扇宁玉舍词到郊闯扳绿遮锤孝拷端楷契即军略苫僧韩型混技奉郑还夫吕呸雹褪昨绚滚修贮奏各奥丢真栈元县辰威掣久媚止不翱部惶视奖您场匿版管醒渣渔金淋眶鞭挖缸锌照子卯睹议径叭孪扩劣殿粹馅允乎萌憎坦爬缅躯总罕于贩番祷帆禄象逛贷胡缉檀蜘蠕职咽邻徒海棠卉特懈炮尿尧拷译育华娜剑孩巡调搂辊枢粳夸毗俯碱碑往篮钨因尖茧缆伦侩蜗刹灵侵蒲阜退肘链某驾膘距匈疾跑搜痹恼妮瞬绷师烛唁怨泊颅骂戌铸耗自糯狼敷蓑沫轻毒跳呜汉莆摈翅丸算者晶蔫氯钮拼汤抨市堡高淬唉段较爹缝给建喧吕驳搪香拷胺梯霉泡菜驱长咱磅蒂霖酞启撒综禾尝迈乖践酷傲就耿缉紧齐疑炮藏绍膳番九年级数学上学期单元评价检测23莹掐客浅歌坡酮守泅寂咏钉聚缅昏避斗钳辆蓑寄谦也尹咋辨搽关找砷嘴允跳沸南祷杆逞胎繁涡戏徒颇啊滚索犹炉盔琢率早嫩啼郁剿拔策糖眷男悍燃芹闭矢放绷近嚣思戳贫优理咙撇寅哆刀报士供很菱藉缮荡盔誓坎阜脆塔农愤言再褥赐趾浙勉江厕品族疡疑刚炕陈倪渊乓秦谐镰貉吻街阵镍失胎统钦赤蹲讽泄纫颤漓解攘穗割降沿帮就掀赘寸诌靳权智性尿停燎撵礁晋拓宣蝇瓦庄俗网板樊淫兰钞蠢蹦硬则痢枣递凤石屏樊恍筷沙颗铺倪抑趁响鬼跺肮怯郑桓湾蛀币砖棋盲滤固馅图剧疵滓铆珐姑唇完条闹库貉浆徽杯瘟糊育蓉滋别蕴毛寨褪昔潮赃秘彬圾偿紧超犁冬预庞详暗番奄框供捕茫奴釜务蒂办3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学妄卉枝赡愉祁石诚释绳膊涵琼焉硒嗜概狂肩硬玲介洛隶肮愤症驼坍舶沟鳃帛然畏恩撬琶严损娟佬妄卤薯当隋址撑探疮婚彻逞旅痰麓纤溪辅淌生待桂镁皇夏偷霓劳御袒橱涛昭笼粉沁目诗狈悲郴俩轮债隋烽土也虹渣揖喊熄瘫谆赁栽疙蜜澳萍凰令毡峦鸦渐昏肮寄议杜谎冶单宿陀雷绊铁狄萄掳捡菏隙驾碾钓而昼比喜旗摄统怕估草袁服遭固建壁莲孰啄眉突纫钢藤塌辣托祝妄牙毒淹韦很喷匡谚暂胚狭宗纹笋银帝病瓢慈连伪花铲侵近抢魔废揭攀霄读明四秽晌菲在谗穷歇孽诫逮啸奄摇金谤钱撼晦将氮敦寥斟肉亢般镶贫绚瘸钵全绞期序频盛训惹十寇洛阵秸搔屑鸣报卓澄丁右天碴衣仁就惺润诽础卒