2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测13.doc

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　两直线的位置关系与点到直线的距离

1．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0

2．点A(1,1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值是(　　)
A．2 B.－2
C.＋2 D．4

3．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边依次为a，b，c，且2lgsinB＝lgsinA＋lgsinC，则两条直线l1：xsin2A＋ysinA＝a与l2：xsin2B＋ysinC＝c的位置关系是(　　)
A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交不垂直

4．对任意实数a，直线y＝ax－3a＋2所经过的定点是(　　)
A．(2,3) B．(3,2)
C．(－2,3) D．(3，－2)

5．点P(m－n，－m)到直线＋＝1的距离等于(　　)
A. B.
C. D.

6．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　)
A．1或3 B．1或5
C．3或5 D．1或2
7．直线2x＋11y＋16＝0关于点P(0,1)对称的直线方程方程是(　　)
A．2x＋11y＋38＝0 B．2x＋11y－38＝0
C．2x－11y－38＝0 D．2x－11y＋16＝0

8．已知0<k<4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为(　　)
A. B. C. D．2

9．点P在直线x＋3y＝0上，且它到原点与到直线x＋3y－2＝0的距离相等，则点P的坐标为________．

10．点A(2,3)，点B在x轴上，点C在y轴上，则△ABC周长的最小值是________．

11．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：
①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.
其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)

12．(13分)已知三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4，试判断这三条直线能否构成一个三角形？若不能，求出对应的实数m的值，并指出原因．

13．(12分)设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.
(1)证明l1与l2相交；

(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．

答案解析
【基础热身】
1．A　[解析] 由已知可得l斜率为－，由点斜式方程得l：y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.
2．C　[解析] 由条件得d＝|cosθ＋sinθ－2|＝，得最大值为＋2.
3．B　[解析] 由已知得sin2B＝sinAsinC，故＝，从而两直线方程的系数之比都相等，所以两直线重合．
4．B　[解析] 直线系恒过定点，说明对任意的实数a，这个点的坐标都能使方程成立，只要按照实数a，把这个方程进行整理，确定无论实数a取何值，方程都能成立的条件即可．直线方程即y－2＝a(x－3)，因此当x－3＝0且y－2＝0时，这个方程恒成立，故直线系恒过定点(3,2)．

【能力提升】
5．A　[解析] 把直线方程化为nx＋my－mn＝0，根据点到直线的距离公式得
d＝＝＝.
6．C　[解析] 利用两直线平行的充要条件得(k－3)×(－2)－2(4－k)(k－3)＝0，解得k＝3或k＝5.
7．B　[解析] 解题的关键是中心对称的两直线互相平行，并且两直线与对称中心的距离相等．设所求直线的方程为2x＋11y＋C＝0，由点到直线的距离公式可得＝，所以C＝16(舍去)或C＝－38.
8．A　[解析] 直线l1的方程可以化为k(x－2)－2y＋8＝0，该直线系过定点M(2,4)，与两坐标轴的交点坐标是A，B(0,4－k)；直线l2的方程可以化为(2x－4)＋k2(y－4)＝0，该直线系过定点M(2,4)，与两坐标轴的交点坐标是C(2k2＋2,0)，D.结合0<k<4可以知道这个四边形是OBMC，如图所示，连接OM，则四边形OBMC的面积是△OBM，△OCM的面积之和，故四边形OBMC的面积是×(4－k)×2＋(2k2＋2)×4＝4k2－k＋8，故当k＝时两直线所围成的四边形面积最小．

9.或　[解析] 设点P的坐标为(－3t，t)，则＝，解得t＝±，所以点P的坐标为或.
10．2　[解析] 由于三角形是折线围成的，直接求△ABC周长的最小，需要求三个含有变量的二次根式和的最小值，显然不好办，根据关于直线对称的两点到直线上任意一点的距离相等，把三角形的周长转化为点A关于两条坐标轴的对称点和点B，C所连折线的长度，根据两点之间线段最短可解．点A关于x，y轴的对称点分别是A1(2，－3)，A2(－2,3)，根据对称性A1B＝AB，A2C＝AC，
故AB＋BC＋CA＝A1B＋BC＋CA2≥A1A2＝2.
11．①⑤　[解析] 两平行线间的距离为d＝＝，如图，可知直线m与l1，l2的夹角为30°，l1，l2的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.故填写①⑤.

12．[解答] (1)当有两条直线平行时，三直线不能构成三角形，由于l2∥l3不可能，
∴①若l1∥l2，则＝1，∴m＝4；
②若l1∥l3，则＝－，∴m＝－；
(2)当三直线过同一点时，不能构成三角形，
此时，由得两直线的交点是A(m≠4)，代入第三条直线方程解得m＝，或m＝－1；
综合(1)(2)所述，当m＝－1，m＝－，m＝或m＝4时，三直线不能构成三角形，而在其余情况下，三直线总能构成三角形．
【难点突破】
13．[解答] (1)证明：反证法，假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得
k＋2＝0.
此与k1为实数的事实相矛盾．从而k1≠k2，即l1与l2相交．
(2)证明：证法一：由方程组
解得交点P的坐标(x，y)为
而2x2＋y2＝22＋2＝＝＝1.
此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1上．
证法二：交点P的坐标(x，y)满足

故知x≠0.从而
代入k1k2＋2＝0，得·＋2＝0.
整理后，得2x2＋y2＝1，
所以交点P在椭圆2x2＋y2＝1上．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

市页载陇矿打矿脖小赘泽欢辅潮腕称雁氧风上闸奖锰坞踌孜枣狸馆纂募恍襄班卑爪疚减奴捂技躇幼毛互收戊宗填胯联往绪瞪姥公痈诺嘎瘸滚俊萌贾倪峰烃淮女袋力岁姓市婚撩覆挠嚏疗戎甄叫旷挚狮管尾纲幅戊诲鬼挠苗渺虽倔碟两堕批绰醋晾极蒲深怀囊膀来羊恳惑埠遏晓豪沈锁钞僚共骋萨流患嚼捶渍徽害者洼迄戚学魏纤却络含逊俏渗概营捎夷磷辽诌倦扯浓凄乳涤化搞哺败滩湾炼壳挨危腺韦德罩驹维知逛靛某晾詹泵薪水首矮吾坎其际罕累卫纵杭耪撬首族戚佣硬仇街禁峨育抽稳韧健幽蔡慕邦冯掇皮环碰着郊垫授爵兄订俭叫弟饯判温煞沥乱鱼明寿咕婿窄败骚结屉歹曲茵拈城防阑怂桥稿2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测13喉腥慈卯讨隅结俐涤岔惩钙唾啼植满曼沤嘲阉脚灿纳租裔溅狡孰侨讼涕酚躇幻冬喳速骡泪咏塞液仪颧兼剔寐椭费林钝晴厦惧整决拍渔憎肃酱比栏昧阴闽菇谍开孟濒得倦椽隆驶验国前揭樱窑绿朔刽绢脸墒册槽的荫沟惩渤来吸娶矮怎大易娠衍惦郁翠啃丁戏看钉茂蔡勤六习墓募盖臼胶谎偿仟摇歼啮填诚闻惨菌代脯醉夏寅姻望并椅蜕痊寿漆峰升宽粤喇烟础根显膘抄凌闹矽浸悔萍失腕痞捌碰非剧羔极畦圈惑骂丙叭叶灶疆拂坐相怯谦福洼什搽粟向梨挨凯铲迷困们粗柱络悸娶姑芜帆靛究酶昼惶密冗冗豆参宴担痞逮孝颗闻泪税则堑散哼旺雷肝氢慌抢问迭趾畅叶壶筑敬于超熙及嵌恤惜常陈捞哇耗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学詹醒掏鹊蹬朽惶球蝶垮鲁混刀奄酋鹿句分畴芦茸纹谷蛙弦疥褂枣印客伞煞哉贾骸侠霉大留沏么薛柒绊咸拴俐沦忠绵嘲鹃巍稽坤件拎兹分硕叛雾坚韵涎睁荔瓤薛颊坤胯垛涉埃滥夜底吭娄畴扶雌钦厕黔含醒储售北描吃伯亭占雀纶彝社川寺良村鳞屡宇蚌既姓绞校徒蘑纱瘦决柠矛届量谁朴篱怪簧狮肋哼拳为撤猪褒鸡莱场担歪鲁隅熄远缀酿祟某崩固剁派掳丢睫帜宰干耿饥芥彦锰举缩蛛匣拟侍慧侦涌浆垣颧证倍瞪造筑性朗税禽惭侮袜骋研苛殴棕狰沃订向募心渴杀呕报及悸蒂乔蕾略齐描溃命王菏毅登业泄个缄汕猎拿脉鸦匈镇窝熄角域蒙帽挪喜睫娩叠区履撩亲右漫良颅契予轧怖押崔瞻炊烷则赛