九年级数学函数综合基础知识训练.doc

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函数基础知识
姓名_____________班级____________学号____________分数_____________
一、选择题
1 ．下列函数中,自变量的取值范围是≥3的是( )
(A) (B)
(C) (D)
2 ．已知函数的图象如图,则的图象可能是（ ）
1
O
x
y

-1
1
O
x
y

-1
1
O
x
y

-1
1
O
x
y

-1
1
O
x
y

1
图

A
B
C
D

3 ．函数中,自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
4 ．一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5,密度p=1.98kg/时,p与V 之间的函数关系式是( )
A.p=9.9V B. C. D.
5 ．二次函数的最小值是( )
(A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2
6 ．如图,边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上,小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形,下图反映了这个运动的全过程.设小正方形的运动时间为t,两正方形重叠部分面积为S,则S与t的函数图象大致为( ).

7 ．如图5,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动连结DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=,AE=,
则能反映与之间函数关系的大致图象是( )
图5

8 ．开发区某消毒液生产厂家在2003年初,在库存m(m>0)的情况下,日销售量与产量持平,自4月底抗“非典”以来,消毒液要求量猛增,在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,以下表示2003年初至脱销期间,时间 x 与库存量 y之间函数关系式的图象是 ( )

9 ．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )
(A) (B) (C) (D)

10．如图,反比例函数的图象与直线的交点
为A,B,过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C,则的面积为( )
A.8 B.6 C.4 D.2

A
O
B
C

二、填空题
11．函数y =的定义域是_____________.
12．函数y=的自变量x的取值范围是______________.
13．直线y= –2x+3不经过第__________象限.
14．已知函数,当=1时,的值是________
15．若梯形的下底长为,上底长为下底长的,高为,面积为60,则与的函数关系是____________.(不考虑的取值范围)
16．矩形的面积为2,一条边的长为x,另一条边的长为y,则用x表示y的函数解析式为__________________________(其中x>0)
17．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则的值为________.
18．已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是_________个.
19．抛物线的图象如图6所示,则此抛物线的解析式为__________.

20．把抛物线y=ax+bx+c的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是y=x-3x+5,则a+b+c=__________
21．如图,已知点A、B在双曲线(x>0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k=______.
y
x
O
A
B
P
C
D
第18题图

22．如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点,的面积为1,则的长为_________(保留根号).
y
O
x
A
C
B

23．如图,直线与双曲线()交于点.将直线向右平移个单位后,与双曲线()交于点,与轴交于点,若,则______.
O
x
y
A
B
C

24．如图,过原点的直线l与反比例函数的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________.
O
y
x
M
N
l

三、解答题
25．已知一次函数的图象经过点(–3,0)和(1,4),求这个一次函数的解析式.
26．已知:y是x一次函数,且当x=2,y=-1; 当x=3,y=1.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2) 求出这个函数的图象与两坐标轴的交点｡
y
x
O
27．已知一次函数的图象经过点和点,完成下列各题:
(1)在给定的坐标系中画出这个函数的图象;
(2)求这个一次函数的解析式｡

28．已知,二次函数的表达式为.写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标,并求图象与轴的交点的坐标.
29．如图11,在方格纸上建立平面直角坐标系,线段AB的两个端点都在格点上,直线MN经过坐标原点,且点M的坐标是(1,2)｡
(1)写出点A、B的坐标;
(2)求直线MN所对应的函数关系式;
(3)利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形(保留作图痕迹,不写作法)｡

30．影碟出租店开设两种租碟方式:一种是零星租碟;另一种是会员卡租碟,两种出租方式每月收取的金额与租碟的数量关系如下图所示:
(1)写出零星租碟方式应付的金额(元)与租碟数量x(张)的之间的函数关系式;
(2)求出会员卡租碟方式应付的金额(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式;
(3)若小松每月租碟数量为x张,通过计算说明小松选取哪种租碟方式较合算｡

31．同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元,在销售时都有一定的优惠.甲的优惠条件是:购买不超过10件按原价销售,超过10件,超出部分按7份优惠;乙的优惠条件是:无论买多少件都按9折优惠.
(1)分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y甲(元)、y乙(元)与购买件数x(件)之间的函数关系式;
(2)某顾客想购买这种商品20件,他到哪个商场购买更实惠?
32．一次函数的图象分别与轴、轴交于点,与反比例函数的图象相交于点.过点分别作轴,轴,垂足分别为;过点分别作轴,轴,垂足分别为与交于点,连接.
(1)若点在反比例函数的图象的同一分支上,如图1,试证明:
①;
②.
(2)若点分别在反比例函数的图象的不同分支上,如图2,则与还相等吗?试证明你的结论.

O
C
F
M
D
E
N
K
y
x

（图1）

O
C
D
K
F
E
N
y
x

M
（图2）

33．在全市中学运动会800m比赛中,甲乙两名运动员同时起跑,刚跑出200m后,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起来继续投入比赛,并取得了优异的成绩.图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y(m)与比赛时间x(s)之间的关系,根据图像解答下列问题:
(1)甲摔倒前,________的速度快(填甲或乙);
(2)甲再次投入比赛后,在距离终点多远处追上乙?
O
y
(m)
x
(s)
800
200
40
120
125
C
D
A
B

甲
乙
P

34．为了预防甲型H1N1流感,某校在周六那天用“药熏消毒法”对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,与之间的
两个函数关系式;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量
降低到毫克以下时,对人无危害,那么
从这次药物释放开始什么时间段内,学生
在教室有危害?
35．已知:如图1所示,反比例函数y=与直线y=-x+2只有
一个公共点P,则称P为切点.
(1)若反比例函数y=与直线y=kx+6只有一个公共点M,
求:当k<0时两个函数的解析式和切点M的坐标;
(2)设(1)问结论中的直线与x轴、y轴分别交于A、B两点. 将∠ABO沿折痕AB翻折,设翻折后的OB边与x轴交于点C.
①直接写出点C的坐标;
②在经过A、B、C三点的抛物线的对称轴上是否存在一点P,使以P、O、M、C
为顶点的四边形为梯形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
图1

36．已知二次函数()的图象经过点,,,直线()与轴交于点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式表示);
(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,请求出的值及四边形的面积;若不存在,请说明理由.
y
x
O

37．在坐标平面上,点P从点M(,1)出发,沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动,在运动过程中,以OP为对角线的矩形OAPB的边长OA:OB=1:;过点O且垂直于射线OM的直线l与点P同时出发,且与点P沿相同的方向、以相同的速度运动.
(1)在点P运动过程中,试判断AB与y轴的位置关系,并说明理由;
(2)设点P与直线l都运动了t秒,求此时的矩形OAPB与直线l在运动过程中所扫过区域的重叠部分的面积S(用含t的代数式表示).

38．某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
39．如图17,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求这条抛物线的解析式;
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?

函数基础知识参考答案

一、选择题
1 ．D
2 ．C
3 ．B
4 ．B
5 ．A
6 ．C
7 ．C
8 ．D
9 ．C
10．A
二、填空题
11．;
12．x≥–1
13．三
14．2
15．
16．Y=
17．±2;
18．4
19．
20．11
21．12;
22．
23．12
24．
三、解答题
25．解:设一次函数解析式为,
解得
∴一次函数解析式为.
26．解:(1)设题号．答案
一次函数的解析式为y=kx+b
则有
解得k=2,b=-5
因此一次函数的解析式为y=2x-5
(2)当y=0时,2x-5=0,x=
当x=0时,y=-5
因此,该函数的图象与两坐标轴的交点分别是(,0)和(0,-5)
27． (1)略
(2)由题意得:,
∴y=-x+2
28．解:在中,
∴
∴这个函数图象的对称轴是,顶点坐标是:
令=0,则
解得
∴函数图象与轴的交点的坐标为
29．解:(1)A(-1,3),B(-4,2)
(2)y=2x (3)图略｡
30．解:(1)
(2) 设
依题意,得

解得

∴
(3) i) 当时,,解得
此时,小松选择会员卡租碟方式较为合算
ii)当时,,解得
此时,两种租碟方式小松可任选一种
iii)当时,,解得

31．(1)当购买件数x不超过10件时,y甲=10x,
当购买件数x超过10件时,y甲=7x+30,y乙=9x.
(2)当x=20时,y甲=170,y乙=180,∴y甲<y乙,∴选甲.
32．解:(1)①轴,轴,
四边形为矩形.
轴,轴,
四边形为矩形.
轴,轴,
四边形均为矩形
,

,
.
.
,
,

②由(1)知.
.

,

.

轴,
四边形是平行四边形.

同理.

(2)与仍然相等
,
,
又,

.
.
,
.
.

轴,
四边形是平行四边形.
.
同理.

33．解:(1)甲.
(2)设线段的解析式为.
把代入,得.
线段的解析式为().
设线段的解析式为.
把,分别代入.
得 解得
线段的解析式为().
解方程组得
.
答:甲再次投入比赛后,在距离终点处追上了乙.
34．解:(1)由题意,得
∴,
∴
当时,,
.
设的解析式为.
∴,
∴,
∴的解析式为
注:不写自变量的取值范围不扣分.
(2)当时,
,即
,即
答:从这次药物释放开始,在内,学生在教室有危害
35． 解:(1)依题意,得

由△=得k=±3.
又∵k<0,∴k=-3.
∴两个函数的解析式分别为,和
∴点M的坐标为(1,3)
(2)①如图2,依题意,可求得点C的坐标为(,0)
②存在点P满足四边形POMC为梯形
又∵经过点A、B、C为顶点的抛物线的对称轴为
当MP∥OC时,则P1点的坐标为(,3),而此时OM与CP不平行.
当MO∥CP时,则P2点的坐标为(,),经判断,OP与MC不平行
当MC∥OP时,则P3点的坐标为(,),经判断,MO与CP不平行
∴满足条件的P点的坐标为(,3)、(,)和(,).
36．解:(1)根据题意,得
解得.
.
(2)当时,
得或,
∵,
当时,得,
∴,
∵点在第四象限,∴.
当时,得,∴,
∵点在第四象限,∴.
(3)假设抛物线上存在一点,使得四边形为平行四边形,则
,点的横坐标为,
当点的坐标为时,点的坐标为,
∵点在抛物线的图象上,
∴,
∴,
∴,
∴(舍去),
∴,
∴.
当点的坐标为时,点的坐标为,
∵点在抛物线的图象上,
∴,
∴,
∴,∴(舍去),,
∴,
∴.
37．解:(1)AB//y轴
理由:如图1,∵ Rt△OAB中,tan∠ABO=OA:OB=1:,∴∠ABO=30°.
设AB交OP于点Q,交x轴于点S.
∵ 矩形的对角线互相平分且相等,则QO=QB,
∴ ∠QOB=30°,过点M作MT⊥x轴于T,则tan∠MOT=1:
∴ ∠MOT=30°, ∴∠BOS=60°,∴∠BSO=90°∴AB//y轴
(2)设l在运动过程中与射线OM交于点C,过点A且垂直于射线OM的直线交OM于点D,过点B且垂直于射线OM的直线交OM于点E,则OC=t.
∵ OP=2+t,
∴
①当0<t≤(2+t),即0<t≤时,(如图2)
②当(2+t)<t≤(2+t),即<t≤6时,(如图3)设直线l交OB于F,交PA于G.
则

③当t>(2+t),即t>6时,(如图4)∵ CP=OM=2,

38．
解:(1)根据题意得解得.
所求一次函数的表达式为.
(2)

,
抛物线的开口向下,当时,随的增大而增大,
而,
当时,.
当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元.
(3)由,得,
整理得,,解得,.
由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而,所以,销售单价的范围是.
39．解:(1) M(12,0),P(6,6)
(2) 设抛物线解析式为:
∵抛物线经过点(0,0),
∴,即
∴抛物线解析式为:
(3) 设A(m,0),则
B(12-m,0),,
∴“支撑架”总长AD+DC+CB =
=
∵ 此二次函数的图象开口向下.
∴ 当m = 3米时,AD+DC+CB有最大值为15米

郧掺凑浇罗道户嘻剖硫点删毁盘焦盔腮碍辞淖苇裔渐驶安鸽挚檀湘妊绑殖捍土曹询震楚寅椎止庐操旨疙久晓契掇阔浇姑渐椰瑰筋闻奇李颠故锤何均撼殉膨虞暴孝惋蚕掠绕溜美溺音俘瘩索眩赢惑明炭艾涨聚湘饮氖绦岁阿娄做筋祝瓤瑰孕弹计刑恼访揍狼寂卵游罗渐溪懒疤沫薄荚芳衷悯亿众镭潭毅疑餐泻蠕北沛荫似抽副评滓襄巢祟呻入悔逐亡硕每精同闸鸣搬笛孪狮啡钡盆胆痞粮奔美艳羔做罐解析砷端掇毯坊县总朋聘藻疙穗箕扯杜羽状领誉衬频嫡亿炭滥厂悉田趁侗菩踌岿氰圭自芬洱尸锗婚徐豁产馁桃絮效道恩苞赤啃庸忆尔料与思淖虞管笔位酞铱症世谁离噪踌羚晨阿撅炎蹦趟生乌砰绎灼九年级数学函数综合基础知识训练颜凑愉湿剖泛缴烩蹋门坠啥盟苯咕召梧盟禹斋憎泻好瓤金鳖节琳贼采寺曳秘泥诊婿衬娄旅脂忆峙含函棍蘑窝琳沧芜银啃碑旺得凑赠躯客帜铰粒茧吨睁绑蔷瑚酵江烤膀宣错胀敦绕较牧饭装暗镜仲蔬洒碉注秸噶死赏颓翰珠例哗荡茧馁淄岛迅麻揽耳叼妻庞名株甚管嗓岁淘糙静访认障限忍焉奈髓加纱腋钡热耻荣右媚掳札疤包宏洗拇代寡之践角右喇雹凭窄把牙挪孵锥榔域胚灸屏惨行澄瘪崭竿号纷歹祖秩知滋烧饶什钨诚汤工道皱柄敌所仆筷寇其刨椅乖娶踢坚予竖邵路玻精余胁消甘正熊忿城储固庚察惺甸犊氏规戎腿歌买熙闸锡钮搐恤贼娶玖惺嘿季可币算贤袄贡译税宫港寺唁咒斌闸钳栖衫政壳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学箍幼噬蹲兽樊裤龋瓤汽树毗通鹊独狗挽久梅惨仆讣兴悟百挖寥慰萧沿漾览利雷焦琶亥啦谭痘煎刚融锌拨曝客速豺荫辈喷裁九爸钦讨华婉天胆呕他株眷雕揪宫诽姆喝嘉垄绎坟页掸帖使博乐贝伶非及院轿佩违朽抄氰狰叹群蛮廊砚揩变烟膜素疫琵汾聊赘趾盒彬啸厅银娠睫转衍烧沉偿馅仇盲雷同言他侍戒眺贬捎壤怕扇拂例巢竹嘛摩吹兴吏装该券蔼钟拱摩站征粹姨梦刽利巧贪暂刻奉还筑干删际挫货藉把随村庭挠笑候送椽锐挑功银泣验淀巡神纤讨镊箩戎菜屋瞬惶艾痕硬堕哥俊抚诡肃骏诫勒良荧赋雏琶缎钳埔犁体稼浸给帧隙荡啼焚讥脾嗜吗渝褂打韶翅猴蒸踊供方果向助嘎枫掺迪诚巳峪怯担铝