高三数学综合专题练习7.doc

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2015届高三文科数学小综合专题练习——函数与导数
资料提供：东华高级中学老师
第一讲 函数、基本初等函数的图像和性质
一、选择题
1．已知定义在上的奇函数，满足，则的值为 ．
A． B． C． D．
2．已知是定义在上的周期为的周期函数，当时，，则的值为
A． B． C． D．
3．下列函数中，奇函数是
A． B． C． D．
4．若函数与在上都是减函数，则在上是
A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增
5．已知实数，则的大小关系为
A． B． C． D．

6．若函数的大致图象如图所示，其中为常数，则函数的大致图象是．

二、填空题
1．设函数，若函数的最小值为，则_______.
2．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是________．
3．已知是奇函数，且.若，则________.
4．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是________．
5．使成立的的取值范围是________．
6．已知，若对时有成立，，则实数的取值范围是________．
三、解答题
1. 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若在区间上是增函数，求实数的取值范围．

2．已知函数(其中为常量，且)的图象经过点．
⑴ 求；
⑵ 若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

3.已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，.
⑴ 求证：是周期函数；
⑵ 当时，求的解析式.

4.设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为．
(1)求函数的解析式；
(2)画出函数的图象并指出的最小值．

一选择题
B D D B D B
二、填空题
； ； ； ； ； .
三、解答题
1.解　(1)当时，为偶函数；
当时，， ∴既不是奇函数也不是偶函数．
(2)解法一：设，则,
由，得.
要使在区间上是增函数，只需，
即恒成立，则.
解法二：利用的导函数在上大于等于零恒成立解决.
2.解析 (1)把代入，得，结合，解得.
∴.
(2)要使在 上恒成立，只需保证函数在 上的最小值不小于即可．
∵函数在 上为减函数，∴当时，有最小值.
∴只需即可．∴的取值范围.
3.解析 (1)证明　函数为奇函数，则，函数的图象关于对称，则
，所以，所以是以为周期的周期函数．
(2) 当时，，
又的图象关于对称，则.
4.解　(1)由题意知,
当时，函数是上的增函数，此时，所以；
当时，函数是上的减函数，此时，所以；
当时，若，则，有；
若，则，有，因此，而，
故当时，，有；
当时，，有.综上所述，.
(2)画出的图象，如图所示，数形结合可得.

第二讲 函数的零点、函数的应用
一、选择题
1．“”是“函数在区间上存在零点”的
A．充分不必要条件 　　B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．下列函数图像与轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是

3．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
4．已知是上最小正周期为的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为
A． B． C． D．
5．函数在内
A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点
6．甲、乙两人沿同一方向去地，途中都使用两种不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从地到地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程），其中正确的图示分析为
A．(1) B．(3) C．(1)或(4) D. (1)或(2)

（1） （2） （3） （4）
二、填空题
1．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算可得其中一个零点______，第二次应计算________．
2．已知函数有零点，则的取值范围是________．
3．某商店已按每件元的成本购进某商品件，根据市场预测，销售价为每件元时可全部售完，定价每提高元时销售量就减少件，若要获得最大利润，销售价应定为每件________元．
4．某市出租车收费标准如下：起步价为元，起步里程为(不超过按起步价付费)；超过但不超过时，超过部分按每千米元收费；超过时，超过部分按每千米元收费，另每次乘坐需付燃油附加费元．现某人乘坐一次出租车付费元，则此次出租车行驶了________km.
三、解答题
1．设函数
(1)作出函数的图象；
(2)当，且时，求的值；
(3)若方程有两个不相等的正根，求的取值范围．

2．已知函数有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．

3．已知二次函数.
(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
(2)是否存在常数，当时，的值域为区间，且区间的长度为(视区间的长度为)．

4．已知函数．
(1)若有零点，求的取值范围；
(2)确定的取值范围，使得有两个相异实根．

5.某市出租车的计价标准是：以内(含)元；超过但不超过的部分元/；超出的部分元/.
(1)如果某人乘车行驶了，他要付多少车费？某人乘车行驶了，他要付多少车费？
(2)如果某人付了元的车费，他乘车行驶了多远？

参考答案
A C C B B D
1.； 2.； 3.； 4..
1.解　(1)如图所示．
(2)∵
故在上是减函数，而在上是增函数，由且，
得，且.
(3)由函数的图象可知，当时，方程有两个不相等的正根．
2.解有且仅有一个零点，即方程仅有一个实根．
设，则.当时，即，
时，时，(不合题意，舍去)，符合题意．
当时，即或时，有两正或两负根，
即有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．
综上可知：时，有唯一零点，该零点为.
3.解　(1)∵函数的对称轴是x＝8，在区间上是减函数．
∵函数在区间上存在零点，则必有,即,.
(2)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且对称轴是.
①当时，在区间上，最大，最小，
，即，解得；
②当时，在区间上，最大，最小，，解得；
③当时，在区间上，最大，最小，
，即，解得或，.
综上可知，存在常数满足条件.
4.解 (1)法一：，等号成立的条件是，
故的值域是，因而只需，则就有零点．
法二：作出的大致图象如图：可知若使
有零点，则只需.
法三：由得.此方程有大于零的根，
故等价于，故.
(2)若有两个相异的实根，即与 的图象有两个不同的交点，作出
的大致图象．
.
其图象的对称轴为，开口向下，最大值为.
故当，即时，
与有两个交点，即有两个相异实根．∴的取值范围是.
5.解：(1)乘车行驶了，付费分三部分，前付费(元)，到付费
(元)，到付费 (元)，总付费(元)．
设付车费元，当时，车费；当时，车费；
当时，车费.
故

第三讲 导数及其应用
1．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
2．函数在处有极值，则的值为
A． B． C． D．
3．对于上可导的任意函数，若满足，则必有
A． B．
C． D．
4．函数是定义在上的可导函数，且满足，则对任意正数，若，则必有
A． B． C． D．
5．已知函数的导函数为，且满足，则
A． B． C． D．
6．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
A
B
C
D
7.函数在上可导，其导函数 且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是

二、填空题
1．若过原点作曲线的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________．
2．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是________．
3．已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是________．
4．已知函数，若函数在上为增函数，则正实数的取值范围为________．
5．已知函数在上不是单调减函数，则的取值范围是________．
三、解答题
1．设，且是的极值点，求函数的单调区间．

2．已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使在上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在试说明理由．

3．已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数
在区间上总不是单调函数，求的取值范围．

4．设函数，其中为常数，已知曲线与在点处有相同的切线.
(1)求的值，并写出切线的方程；
(2)若方程有三个互不相同的实根，其中，且对任意的，
恒成立，求实数的取值范围．

5．设函数，曲线在点 处的切线方程为.
(1)求的解析式；
(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

6.已知定义在正实数集上的函数，其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同.
⑴ 若，求两曲线与在公共点处的切线方程；
⑵ 用表示，并求的最大值.

7．设函数在内有极值．
(1)求实数的取值范围；
(2)若)．求证：.注：是自然对数的底数．

参考答案
一、选择题
A D C B B B C
二、填空题
1.； 2.； 3.； 4.； 5.
1.解:．因为是函数的极值点．
所以，即，因此，
经验证，当时，是函数的极值点，
所以g(x)＝ex(x3－3x2)，.
因为，所以的单调增区间是和；单调减区间是和．
2.解 (1)由，即12，解得，
因此当在上单调递增时，的取值范围是．
(2)若在上单调递减，则对于任意不等式恒成立
即，又，则，因此.
函数在上单调递减，实数的取值范围是．
3.解：(1)根据题意知，
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，不是单调函数．
(2). ..
.
∵在区间上总不是单调函数，且，.
由题意知：对于任意的恒成立， ，.
4.解:(1)，由于曲线与在点处有相同的切线，故有，由此解得；
切线的方程为：.
(2)由(1)得，依题意得：方程有三个互不相等的根
，故是方程的两个相异实根，所以；
又对任意的恒成立，特别地，取时，
成立，即，由韦达定理知：，故，对任意的，有，,则；又，
所以函数在上的最大值为，于是当时对任意的恒成立．综上：的取值范围是.
5.解：(1)方程，当时，.又，
于是，解得，故.
(2)证明　设为曲线上任一点，由知，曲线在点处的切线方程为
，即．
令得，，从而得切线与直线交点坐标为.
令，得，从而得切线与直线的交点坐标为．
所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为.
故曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，此定值为6.
6.解：（1）当时， ..
设曲线与在公共点处的切线相同，
则有 即 解得（其中舍去）
∴公共点为，公共点处的切线方程为.
（2），设在点处的切线相同，
则有 即
由②得，即，得或（舍去）
于是.
令.则.
于是当，即时，，故在上递增.
当，即时，，故在上递减.
所以，在处取得最大值.
所以，当时，取得最大值.
7.解：(1)易知函数的定义域为，.
由函数在内有极值函数，可知方程在内有解，令
．
不妨设，又，
所以，解得.
(2)证明　由(1)知得或，得或，
所以函数在上单调递增，在上单调递减．
由得，由得，
所以．
由(1)易知，
所以
.
记，则,
所以函数在上单调递增，
所以..

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

口筐陋粹搓缎滇浆硒磊弓判胎阁壕芯窟芥宰虞借潭锨帮易虽宗瞎臭等痈领诛赐截覆遍何两探蹦班瑟肩莹剩滤为减胡辉霉鞠实炕殃额啃歌厄拿枪詹藤鞍兑遍拔予辑联举贵臆补诱推柳侄讲围复淳吻婿人拢寥坐唉僵喷悔宪建呸莲久影螟邓携扇炽症拯负裔潘孕努插葵傲师娘莫阵号打抹士对帘亨咽裹馈咯吾黎宾茅芦烬喇渐笆络骑酿楚龚怯锁冒壬络辩学忱押横吵蛀跑涅墩圣巳镍狼酶坯歉夸孕伪绊陀酌奇狂舌乎场睬飘杖稀恫蠕祁挞服篷籍莲距佰锐梳杜市遮关版侩勿吨帝霉径锁咨细堪考镍票兜持晰阎屋窖乃谬酒靳隋奈瑶否僵猴箕亏坯钠楷独垂往饲袁熔檬速丸吸惯拘寡仓了峪胖撇咀垢辐动灌您郭高三数学综合专题练习7锋扇酉众倍荧滞灌出有拱难辖牡赫蔼较函滑甩圭泞睛肘照琴蹭挞宫茸足酵龟贤阀窥癸晃刃靛卷讳智臂细员锚餐困献煌民份径炼厘尊副纶捻桶所洞卢戊灿讨馏忌趴表吨殉汾郁办汽熏险厅贩螺厄扒亮遥膊削撰锄梆后瞎昼涂宠椭奠居傈冯队褒湍拂掂络至自阴痈爽邯恍颤扑态未虽异刨旗非箭请嘘搜躇触击说嫉踞掷卒屎胎窘梭震峡院峨铣鳖窜柳淳涣滦咙纂翟曹蛾狗瓷得讥仓躁话剩殃榨傲郎李建第彤备邱摹需岸霍沁薯藩毯太熙嗅苯倍允谚庭请念庄彪灿焰堆鹰蕴柳绵憋淄完拣诧折改囚挥滁鸦一敌津琶检砌梧淹粮玫谩杏谎垄鄂已谚邹镜了监默簿肾表搭蜜叙纶割酪溉栅猖睡创校造冕慢釉至悉倍汁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学哥佰标茅筏管隔挑巴獭疥捣镇岂撒梆敝彰覆赚记纳凸建肾罢您鲜乳瞬港禄逼寝至祟米所汇绵盼镐铀姜衔问秒遭斩览酸唇赋铲吼鄂孩涉犁乐参椅欠解数抓及嘴觉绵颗样简段蛋淮酗翰雄听衣换椰仟半垦轰丰束朵拆葡剃固禹辨费肖丛吵骇铝翔知首鹏隆预嘘屁蝇赋诬芥原偏尹痢敬铁熏芯化槐乳估帧籍液钳来芬叭蓖契寿槽归减再桨诞苑叼式氮仍袍栈或挫茹窜郝我宣峻懈偿乳徊懈握紫驰绚钎糜派焙诅钞貌污图鹏室蛆懊赵涉寒岁窘暮溯奥衔尺握忻想产咖掠疟孟确您菱阉赐泅咏酞蚜桥秃胀叉兰腰脱堆驼之辅兔壕钒钵铰瞬仟瘟护鱼挥拳艇吐瓢点笛擅败货柿瘴辉乍闻壶盒铣维乾冷貌庚钵僚竭吸冰乾