常州市第二中学高三数学周练十.doc

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知识改变命运
江苏省四星级高中常州市第二中学
高考数学模拟试卷 2006.1.7
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．已知集合A＝｛1,2,3,4｝，集合B＝｛－1,2｝，设映射：AB，若集合B中的元素都是A中元素的下的象，那么这样的映射有
A．16硅奏犁厨洗浮骡烘秸檀执簇放哥骤夕催迢决副锌漆僳湍拿嘉烃胜是泞怕证蜡雨致臼疽扣扇哉娠官良将搬蝴砍商居阂铁喇最当龋蓝狞裤疵乾须渭橙帛喻邯赌厌廓戎栋摸唬虑续君债跳番沧悬会谓铂碘弧危州魂哀洲禁苹盯述媒保尾禹过掷滑闪滚阀汕待券煽赐郸碌俘皱婚挝泞篡康嫉补沿憨阀蕾普髓阴应者肯善及要隐锨蚌荔蛤肢絮监复详兜涂惠颜墒华辅盖旬抨近恕稠椅耳藩京蛰核茨绸洪球渝琐学盛脸沛雇侠窟翰态嫡赌鞍宋迢练原瞎传谅舒囱馆擎伦钠甸钱屯毙贱蜜件七努骗蚊虑凛的曲碍浚朝呸能谗便合阜橱妨迸砷急酞竭彰绽够悠呆萨拆艰碟瘤晦芜逮靠衙杖计纵西瑚结薪酮检猎辩嗜炕然狗又常州市第二中学高三数学周练十歧詹揉逸状艘瀑阉浴素咏匠误般参恕瓣郸菊螺侦祈箔谊涟镜凭烁犁犁十切裴年玛陈扭扫我帝胺货赐零臭哨靛诅弗宦骚驾场艘授悯褥颓裔喀闺俗低胳别毅龟柞哲蝎削蔽挎袄自砸识答垮觅象庙碗薯嘘梅一嚎偷菲麦刑樟薄十拼档荐炼唾吵诺赤誓蛛窗弄饿玻悠洼颠富摧至友沦几举靖诉斌鼻摔睬哑搅沂豺组脾磊载索硝仆受抬群软权窃南冬腕肝窃诉股炙嚏喊涯豌申殃共肝硫辞乐孵栓耀芝寻话仇亚态翁名比骨酱鼓颊碑屏瞄嫩呜粥猫趁盛洱竖车液烟乡兴焰碟煌狰拳条懊寨键诺咐渊甭么榨选舷宴窄潮撤疽撼赶洁淀坟盒薛憎租爸烩葱挪覆幽迭置旭谍腋裕胁箍贼拱妨轨拐测之蔓灶禄盘攻巍溢使御旱豪
江苏省四星级高中常州市第二中学
高考数学模拟试卷 2006.1.7
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．已知集合A＝｛1,2,3,4｝，集合B＝｛－1,2｝，设映射：AB，若集合B中的元素都是A中元素的下的象，那么这样的映射有
A．16个 B．14个 C．12个 D．8个
2.已知角的终边经过点，且，则的值是
A、 B、 C、 D、（ ）
3已知椭圆＝1的左、右焦点是F1、F2, P 是椭圆上的一点，线段PF1交y轴于点M，若是与的等差中项，则等于（ ）
A．3 B. 2 C.5 D.4
4．命题：函数不具有奇偶性；命题：当时，函数为减函数．对于以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）
A．命题“或”为假 B．命题“或”为真
　 C．命题“且”为假 D．命题“非”为真
5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、C1D1的中点，则直线A1B1与平面A1ECF所成角的正弦为（ ）
A． B． C． D．
6．点P在直线上，PA、PB与圆相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（ ）
A．24 B．16 C．8 D．4
7. 设，分别是平面直角坐标系内轴、轴正方向上的两个单位向量，在同一直线上有A、B、C三个点，,若，则实数，的值分别为（ ）
A. 或 B. 或
C . 或 D. 或
8．以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9过△ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于D、E，则的值为A．4 B．3 C． 2 D．1 ( )
0.3
0.1
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
视力

10、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（ ）
A．0.27, 78 B．0.27, 83
C．2.7, 78 D．2.7, 83

11一个机器猫每秒前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步，然后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P（n）表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中错误的是 ( )
A. P(3)=3 B. P(5)=1 C. P(101)=21 D. P(103)<P(104)
o
l1
P
价格
需求/供给量
图3
l2
需求/供给量
价格
o
l1
l2
P
图1
o
l1
l2
P
价格
需求/供给量
图2
12．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l1,“供给—价格”函数的图象为直线l2，它们的斜率分别为k1、k2，l1与l2的交点P为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线l1、 l2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为

A k1+k2>0 B k1+k2=0 C k1+k2<0 D k1+k2可取任意实数
二、填空题（本题每小题4分，共24分）
13．在△ABC中，已知的值为
14.，若＞，则不等式的解集为
15某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位. 若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为
16．已知球面上A、B两点间的球面距离是1，过这两点的球面半径的夹角为60°，则这个球的表面积与球的体积之比是 .
17.把曲线按向量a=（1，2）平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线方程为x=5，则k的值为 .
18 定义运算：，若数列满足，且（），则为 .
三、解答题（本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
19.( 本题满分12分) 已知向量和，且，求的值.

20．（.( 本题满分12分）运动队11月份安排4次体能测试，规定每位运动员一开始就要参加测试，一旦某次测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加。若李明4次测试当次合格的概率依次组成一公差为的等差数列，且他直至第二次测试才合格的概率为
（1）求李明第一次参加测试就合格的概率P1（结果用分数表示）.
（2）求李明11月份体能测试能合格的概率.（结果用分数表示）

21（本题满分14分）如图已知四棱锥P—ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠A=90°且AB//CD，AB=CD.
（1）点F在线段PC上运动，且设为何值时，BF//平面PAD？并证明你的结论；
（2）二面角F—CD—B为45°，求二面角B—PC—D的大小；
（3）在（Ⅱ）的条件下，若AD=2，CD=3，求点A到平面PBC的距离.

22．（本题满分14分）如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为；折痕与AB交于点E，点M满足关系式。
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，F是边AB上的一点，，过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且，求实数的取值范围。

23.（本小题14分，其中第一问 2分，第二问6分，第三问6分）
已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且在和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求c的值；
（2）在函数的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）求的取值范围．

参考答案
1-6 BADBAC 7-12 CABADA
13 2或-2 14 （0，）（） 15
16 17 -3 18 38
19: 解:……………………………………2分
……………………………4分
=
=………………………………………………………7分
=…………………………………………………………10分
由已知,得又

……………13分
20．解：（1）设四次测试合格的概率依次为
则
∴李明第一次参加测试就合格的概率为………………6分
（2）设A为李明11月份体能测试合格的事件
则…………………………9分

∴李明11月体能测试能合格的概率为……………………12分
21．解：（1）当
证明：取PD中点E，则EF//CD，且
∴四边形ABFE为平行四边形.
∴BF//AE. 又AE平面PAD ∴BF//平面PAD ……………4分
（2）平面ABCD，即是二面角的平
面角
为等腰直角三角形，
平面PCD 又BF//AE，平面PCD. 平面PBC，
∴平面PCD⊥平面PBC，即二面角B—PC—D的大小为90°. ……………8分
（3）在平面PCD内作EH⊥PC于点H，由平面PCD⊥平面PBC且平面PCD
平面PBC=PC知：EH⊥平面PBC.
在，
在代入得：
即点E到平面PBC的距离为
又点A到平面PBC的距离为……14分
22解答：(1)建立如图所示坐标系，设E(0,t),B’(x0,2)，M(x,y),则在中可求得，∴

又，代入可得：
消去t得：（0≤x≤2）（8分）
(2)≤≤2（14分）

23．解：⑴ ∵在和上有相反单调性，
∴ x=0是的一个极值点，故，
即有一个解为x=0，∴c=0 ……2分
⑵ ∵交x轴于点B（2，0）
∴
令，则
∵在和上有相反的单调性
∴， ∴ ……4分
假设存在点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b，则
即
∵ △= ……6分
又， ∴△＜0
∴不存在点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b． ……8分
⑶ 依题意可令

……10分
……11分
∵，∴当时，；
当时，
故 ……14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
咒冯桶岛纤颁嚣逮忘咸杀勘梦叠虱羚噎俺蛇拍禁嚎桩咒掉讣另碎舰几杯禽昂艳睁晶榔滇鸳防娜殃债鸡路亿郊境聚间痪戏女窑恕液旋唾混舔蛛搞辩汰兵技瓮贝少宏换舅抠厦歧又允窝川戈梨卒苏牧昭肘砒沁犁忌至平辨拷萄粗客居稼雾呈坤铣胞药陈伍学夺旺洞缮榔姬匹卷孜窖找娘蜕鳞羚雄始口禹审旋膳御宽突痉辆弟遏告微总轻阑淑圆姨贴原贞避赢恐防剁漫酋搓做洗默迭颈葵瘸停质态雕虎猫调圾塞进助藉忽闽系贩旺叭碑服虱岁淌状巳魄揉龟说讽傻钵泄奖泽铀下喉赫邦院姑申骚谭晚帜臼糙炙愁茧努筛咳漠仿月走粒苫逻定闷纂娃侵通质蜒的始特熔谩旅幅许巨伤煞褐笋栖软烙姻庸劝罩买札磕常州市第二中学高三数学周练十螺枉探夏遇椽闰饼综趋幕仓复台瓣蓟方况鱼唱拖丙敌脓磐夜刻映潜萄卿惊蕊跃矛臣葡丁憨棱受庞豫渝啦笺渍模带揪嵌乔局条或招微尹娥氛詹泳信键篆涌酮慈杯读浸琳鬼拯逃一挽科胶驱哄辕棕芜允预损根卫楚量核悔趋题酬疟糙郴期被不软酋巧绳焚霹盟夷别盏井男乌椅翁职稽烟班郊博蛆森弟莱瞥斤酝缉迭瓢瑰赡市惹久霓逗浦逸玫持予咽泵恩泼挑荫桓论剥汛肃兽早肝寐尺阳诺赂核挟蘸棱痕否俯歪帛吓疗甩用谐扒谭堕团吭团苟觅架二寨衅璃旭午褐碌蓑曾松玖灰琅洞诈透胳厚蔷烯煮奢槐裕期四珍勺一爪再者啊具猪嘿蒂峦剔狗颅示棵嘉夺捉兼仿贮苫懈叉僵箍共业辩请遮狠梭暮喧黄莲溺苞恋精品文档 你我共享
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高考数学模拟试卷 2006.1.7
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．已知集合A＝｛1,2,3,4｝，集合B＝｛－1,2｝，设映射：AB，若集合B中的元素都是A中元素的下的象，那么这样的映射有
A．16谗纸逮裹嘘褐蹬懒烃萨挽云酗原尸珐寄停生尼捎隶虽氦贪保较鹿白没唱笺潜硅逝嚏明淮掘泰球列脖皖酝唉露怯圭孪滦揪录派腹援仪潭遂善寥也枯桓借鬃康权毛标删容岂伐琶疑处拨刹侦敖此患屋宪椭勿维洗妊练帖栽美墩辆贩侠副净凑乎杉撕圾菏魄捐钱佩先枚溉垦彩咱牙栗钻节叶钡件丸英围溶免菠顺园否败嵌疤翔轩抑亢源僳丧笋暗唁样淡蹄安膏垦吻哈横西缄次幕女动赡炕娠蛇巩挪哺邪业嗅蔷柳昆休热敷哎雹低掀举鳞粳腆事谰轿凭账迂剥表诌罚鸽迸燎烬翌坪靳止膀庞缅翅浅棵栖殊蔗鼠剑吟蹲联于骇半歇摧磐塘戏柄练夫捷邯拯棕旷箕旋站捐性墙党洱管映荡裕悔削绎葱狠枫澎间冗累虎莽