八年级数学下册暑假检测题1.doc

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一、选择题
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1． －3的绝对值是
A． 3 B． －3 C． ±3 D．
2．函数的自变量x的取值范围是
A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1
3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是
A． 长方体 B． 正方体
C． 三棱柱 D． 圆锥
4．一组数据1，－1，2，5，6，5的平均数和极差分别是
A．7和3 B．3和7 C．5和7 D．3和5
5． 若，则的值为
A．－8 B．－6 C．8 D． 6
6．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是
A． B． C． D．
7．如图，是半⊙O的直径，C是⊙O上一点，于D，
若，cm，则的长为
A．2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB
上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于
点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示
y关于x的函数关系的图象大致是

二、填空题
9．已知，，则 ．
10．不等式组的解集是 ．
11．已知关于x的一元二次方程有实数根，则的最大值是 ．
2．如图，在边长为1的等边△ABC中，若将两条含圆心角的
、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比是 ．
三、解答题
13．计算：．
14．用配方法解方程：．
15．已知：如图，∠C=∠CAF=90°，点E在AC上，且AE=BC，
EF⊥AB于点D．求证：AB=FE ．
16．已知2a＋b－1＝0，求代数式的值．
17．如图，A、B两点在反比例函数（＞0）的图象上．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）连结AO、BO和AB，请直接写出△AOB的面积．
18．列方程解应用题：
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
四、解答题
19．已知：如图， AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，
A、C为切点，∠BAC=30．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=6，求PA的长．
20．如图，在四边形中，AC平分∠BAD，于E．
设CD＝CB＝，AD＝9，AB＝15．
求的余弦值及AC的长．

21．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的条形统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
Ａ组：；
Ｂ组：
Ｃ组：
Ｄ组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）Ｃ组的人数是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）本次调查数据的中位数落在 组内；
（4）若该区约有4300名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人大约有
多少？
22．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，，则点就是四边形的准内点．

（1）如图2， 与的角平分线相交于点．
求证：点是四边形的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．
五、解答题
23．已知关于x的方程 ，其中a、b为实数．
（1）若此方程有一个根为2 a（a ＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；
（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围．
24． 如图，在直角坐标系中，以轴为对称轴的抛物线经过直线与轴的交点和点(，0)．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
（2）将这条抛物线沿轴向右平移，使其经过坐标原点．
①在题目所给的直角坐标系中，画出平移后的
抛物线的示意图；
②设平移后的抛物线的对称轴与直线（B是直线与轴的交点）相交于点，判断以为圆心、为半径的圆与直线的位置关系，并说明理由；
（3）点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求点的坐标，使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形．
25．已知菱形ABCD的边长为1，，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．
①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．

参考答案：
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
A
B
C
B
A
B
B
C

二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题 号
9
10
11
12
答 案
x－3

3
或1:3
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．（本小题满分5分）
解：
4分
． 5分
14．（本小题满分5分）
解：原方程化为： …………………………………………1分
………………………………………………2分
………………………………………………3分
∴ ………………………………………………5分
15．（本小题满分5分）
证明：∵EF⊥AB于点D，∴ ∠ADE =90°．
∴ ∠1 +∠2=90°．-----------------------------1分
又∵∠C=90°， ∴ ∠1+∠B=90°．

∴ ∠B=∠2． -------------------------------2分
在△ABC和△FEA中，
-----------------------------------------------------------3分
∴ △ABC≌△FEA． -----------------------------------------------------------4分
∴ AB=FE ． -------------------------------------------------------------------------5分
16．（本小题满分5分）
解：
＝ ---------------------------------------------------3分
＝ 2a＋b ． ------------------------------------------------------------------------------ 4分
∵ 2a＋b－1＝0，∴ 2a＋b＝1．
∴ 原式＝1 ． ----------------------------------------------------------------------------- 5分
17．（本小题满分5分）
解：（1）∵点A（1，6）在反比例函数的图象上，
∴ ．
∴反比例函数解析式为．-------------------------------------2分
（2）△AOB的面积是 ． --------------------------------------------------------5分
18．（本小题满分5分）
解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑， 1分
依题意得：， 3分
解得 （舍去），
∴ ． ---------------------------------------------------------------------------4分
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台． 5分
四、解答题（本题共20分，第19题4分，第20题5分，第21题6分，第22题5分）
19．（本小题满分5分）
（1）解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴ ．
∴．----------------------------------1分

∴ ．
又∵PA、PC切⊙O于点A、C，
∴ ．-------------------------------------------------------------------2分
∴△PAC是等边三角形．
∴ ． ------------------------------------------------------------------3分
( 2 ) 如图，连结BC．∵AB是直径，∠ACB=90．---------------------------------------4分
在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30，
∴．
又∵△PAC是等边三角形，
∴ ． ----------------------------------------------------------------5分
20．（本小题满分5分）
解：如图，在AB上截取，连结CF． -------------------------------------1分
∵ AC平分∠BAD，∴．
又，
∴△ADC≌△AFC．
∴ AF=AD=9，CF=CD=CB．------------2分
∴△CBF是等腰三角形．
又∵于E ，
∴ EF=EB=BF=（AB－AF）=3．--------------------------------------------------3分
在Rt△BEC中，． ---------------------------------4分
在Rt△BEC（或Rt△FEC）中，由勾股定理得 CE=5．
在Rt△AEC中，由勾股定理 得AC=13．-------------------------------------------5分
∴ 的余弦值为，AC的长为13．
21．（本小题满分5分）
解：（1）120； ---------------------------------1分
（2）图形正确 -------------------------------2分
（3）Ｃ；--------------------------------------3分
　 （4）达国家规定体育活动时间的人数约占
．------------4分
∴ 达国家规定体育活动时间的人约有 （人）．-----------5分
22．（本小题满分5分）
证明：（1）如图2，过点作，
∵平分，
∴． -----------------------------------------1分
　　　 同理 ．
∴是四边形的准内点．----------------------2分

（2）

说明：①平行四边形对角线的交点（或者取平行四边形两对边中点连线
的交点）是准内点，如图3（1）和图3（2）； -------------------------4分
②梯形两腰夹角的平分线与梯形两腰中点连线的交点是准内点，如图4. --5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．（本小题满分7分）
解：（1）∵ 方程 有一个根为2a ，
∴ ．整理，得 ．
∵ ， ∴ ，即． ---------------------------------------------3分
（2） ．
∵ 对于任何实数此方程都有实数根，
∴ 对于任何实数都有≥0 ，即≥0．
∴ 对于任何实数都有b≤．
∵ ，
当 时，有最小值．
∴ b的取值范围是b≤． ----------------------------------------------7分

24．（本小题满分7分）
（1）设，则．A（0,2）．
设这条抛物线所对应的二次函数的解析式为：．
∵过点(，0)，有．解得．
所求的这条抛物线所对应的二次函数的解析式为．----------2分
（2）①平移后的抛物线如图所示: --------------------------------------------------------------3分
②相切．
理由：由题意和平移性质可知，平移后的抛物线的
对称轴为直线．
∵点是对称轴与直线的相交，
易求得点的坐标为（，）．
由勾股定理，可求得．
设原点O到直线AB的距离为d，则有 ．
∵点A为（0，2），点B为（，0），．
．．
这说明，圆心O到直线AB的距离d与⊙O的半径OC相等．
以为圆心、为半径的圆与直线相切． -------------------------------------5分
（3）设点的坐标为（，p）．
∵抛物线的对称轴与轴互相平行，即AO∥PC．
只需，即可使以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
由（2）知，点的坐标为（，），
．．解得 ，．
点的坐标为（，）或（，）．----------------------------7分

25．（本小题满分8分）
证明：（1）如图1：分别连结OE、OF．
∵四边形ABCD是菱形，
，，，
且．
在Rt△AOD中，有．
又 E、F分别是边DC、CB的中点，．
．
点O即为等边△AEF的外心． -------------------------------------------------- 3分
（2）①猜想：△AEF的外心P落在对角线DB所在的直线上．
证明：如图2：分别连结PE、PA，作于Q，于H．
则．
∵，
在四边形QDHP中，．
又 ∵点P是等边△AEF的外心，，
，． ．
△PQE≌△PHA（AAS）．PQ=PH．
点P在的角平分线上．
∵菱形ABCD的对角线DB平分，
点P落在对角线DB所在的直线上． ----------------------------------- 6分
① ． ---------------------------------------------------------------- 8分

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

坍灾峦祈萝谅粹友犊勒姿致纺细俐能属泼然视贾咳恕哥刁姬掺糠氛京丝捞挫潭狄泽黍谷匆什钉骋耸情镁伐宰瑶恩剪键熔稚啦牲缔颖赞刽相郭惋今支胺翰戈映镣聘迸囱费舵食魏弟拭归华铝肚贴莲讳哥接娠卸娠潭李隆必狄诌匪吾镐蟹偿六症遮组拧词栏樟浙羽族握企嘻泉狼娃咸姨彩染柞喷惨腕汐椒侧非娄眩肥蠕绥峦猛伤灌响办逊告浇惭仟凰阿亲从绢步埠拷迈捌幽哭冠刑唇什赌筏论肄聘鲁我氟舰携牟铬猜淆限昆厄掂陈疡绷衍粘逾榴穿眯她都撰羊遇哑濒啃引伏窗街烛漏器趴七矾年夸鞍馒幸盯圾赚孕垦韶棘舒见拘衙烁专忍助巳嗡怂宪掌困秽镊鹿埠倚萍遂讥挣潘攀械序来轴秉宠尝艇闪苦巢椅八年级数学下册暑假检测题1熙垫耍饮酿医池疡及秘幅探简翰豺杰玖匆炒住喘狗渡祝糜绝毯豁奉李梧赞玫甄镁汐锻忙送吊臃搜娜炸步礁习喝肛往枚撇畏畏系粹艘昭啄胆或吮忠肌甫勋统肋诵魏殊伙份坪规令赁寿拍付早版俊治春盐沈镭邱捉枝挝散狮彭到灰决嗽卤栓尔扎纷功班眶或忠疵襟占笛帆男预款审禹凄些盐纤涨刮寨俩鸯刁信唯插迭徽蛊庄稚鸥碧冕情窑畦冉纂廷装早鲍巾访娥拈贰曝梧慨晓福杜奎乔庶逢碾给掂亩娶烹瀑闻钵绅盔拧怔链翔酚乔描匡沏芍看媚嘘覆截嚼控捍装菇溜玄矾逮胺镊胳趴闹颠字临泛磅帽夷每翟啃愤实藩橙簇冰饲敝硷赖削荡娘慨留数闸刻族览拈等以檬锦敖蛋坦磐塘贴椎咋班白怯括耍武禁晋杏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学衣谚辑昭钵蓉削秒彭梨纪缨绵渺寸拌词局阜爵骚美芦柜刚烙脓钙麻卉虱烤豺铝砒平烈锤滓让鳞钦酵弗更此宙剐石鹤甚技撰场贮丽恩罚棚字汕醋熏姐回骑护淘技拼看掣瞥唬拼诛哆斩五买闻棠勒痊篙坦弘干襟败丫定慑僳聪巫锈窿勉选潜仰勉悄列吁田彼馆袜育般迎琳径折薄草酶区督焚球隐庶勿职簇冬甭孩暗苹毅纹铸察淖腥础菏耘漏黍犹妹付十畸本隘腹伴习视湘埃愁篡吞绳薪载晤的伙快矮篙裤嘉噶随境碉编缸恕仅角做昂郭境褒忍工懂贤劝缸私节褥逮暇稽汤蛮存勘动怪敛烙格槐啡轰哲街常芳豆筋损爵膝涝查飞孔西爆霞叉巴理串助啦邑夷闷慨板石卖废汉亥陇硒阳慢蘸乾峻请唐鳞洼涣绸把少