2016届高考文科数学考点专题复习测试35.doc

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专题七　计数原理与概率、推理证明与数学归纳法
经典模拟·演练卷
一、选择题
1．(2015·舟山联考)设z＝＋i，则|z|＝(　　)
A. B.
C. D．2
2．(2015·杭州诊断)使(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
3．(2015·德州二模)从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有(　　)
A．240种 B．144种
C．96种 D．300种
4．若(1＋x)(2－x)2 015＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 015x2 015＋a2 016x2 016，则a2＋a4＋…＋a2 014＋a2 016等于(　　)
A．2－22 015 B．2－22 016
C．1－22 015 D．1－22 016
5．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　)
A. B.
C. D.

6．(2015·温岭中学模拟)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝(　　)
A．45 B．60
C．120 D．210
二、填空题
7．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的重复数字的四位数中，“好数”共有________个．
8．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________．(结果用最简分数表示)
9．(2015·温州中学)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市．
由此可判断乙去过的城市为________．
三、解答题
10．(2015·金华一中模拟)为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2 000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．
(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．

11．已知数列{an}和{bn}满足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数．
(1)对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
(2)试判断数列{bn}是否为等比数列．

12．(2015·绍兴联考)设a1＝1，an＋1＝＋b(n∈N*)．
(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式；
(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n<c<a2n＋1对所有n∈N*成立？证明你的结论．

经典模拟·演练卷
1．B　[∵z＝＋i＝＋i＝＋i＝＋i，
∴|z|＝＝.]
2．B　[展开式的通项公式Tr＋1＝C(3x)n－r，
∴Tr＋1＝3n－rCxn－r，r＝0，1，2，…，n.
令n－r＝0，n＝r，故最小正整数n＝5.]
3．A　[分三类：(1)甲、乙均没参加游览，有A＝24种方案．
(2)甲、乙只有1人参加游览，有CCAA＝144种方案．
(3)甲、乙均参加游览，有CCA＝72种方案．
∴由分类加法计数原理，共有24＋144＋72＝240(种)不同方案．]
4．C　[采用赋值法，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 015＋a2 016＝2，令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a2 015＋a2 016＝0，把两式相加，得2(a0＋a2＋…＋a2 016)＝2，所以a0＋a2＋…＋a2 016＝1，又令x＝0，得a0＝22 015，所以a2＋a4＋…＋a2 014＋a2 016＝1－22 015.故选C.]
5．D　[由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数分别为一奇一偶．若个位数为奇数时，这样的两位数共有4×5＝20(个)；若个位数为偶数时，这样的两位数共有5×5＝25(个)；于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有20＋25＝45(个)．其中，个位数是0的有5个．于是，所求概率为＝.]
6．C　[f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝C＋CC＋CC＋C＝120，故选C.]

7．12　[当相同的数字不是1时，有C个；
当相同的数字是1时，共有CC个，
由分类加法计数原理知共有“好数”C＋CC＝12个．]
8.　[三位同学每人选择三项中的两项有CCC＝3×3×3＝27(种)选法，
其中有且仅有两人所选项目完全相同的有CCC＝3×3×2＝18(种)选法．
∴所求概率为P＝＝.]
9．A城市　[由丙可知乙至少去过一个城市，由甲可知甲去过A、C城市，且比乙多，故乙去过一个城市，且没去过C城市．故乙去过A城市．]
10．解　(1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．
设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡”，
P(A)＝＝.
所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.
(2)设事件B为“采访该团2人中，持金卡人数与持银卡人数相等”，
事件A1为“采访该团2人中，0人持金卡，0人持银卡”，
事件A2为“采访该团2人中，1人持金卡，1人持银卡”．
P(B)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝＋＝.
所以采访该团2人中，持金卡人数与持银卡人数相等的概率是.
11．(1)证明　假设存在一个实数λ，使{an}是等比数列，则有a＝a1a3，
即＝λ⇔λ2－4λ＋9＝λ2－4λ⇔9＝0，矛盾，
所以{an}不是等比数列．
(2)解　因为bn＋1＝(－1)n＋1[an＋1－3(n＋1)＋21]＝(－1)n＋1
＝－(－1)n·(an－3n＋21)＝－bn.
又b1＝－(λ＋18)，所以当λ＝－18时，
bn＝0(n∈N*)，此时{bn}不是等比数列；
当λ≠－18时，b1＝－(λ＋18)≠0，由bn＋1＝－bn.
可知bn≠0，所以＝－(n∈N*)．
故当λ≠－18时，
数列{bn}是以－(λ＋18)为首项，－为公比的等比数列．
12．解　(1)法一　a2＝2，a3＝＋1，
再由题设条件知(an＋1－1)2＝(an－1)2＋1.
从而{(an－1)2}是首项为0，公差为1的等差数列，
故(an－1)2＝n－1，即an＝＋1(n∈N*)．
法二　a2＝2，a3＝＋1，
可写为a1＝＋1，a2＝＋1，a3＝＋1.因此猜想an＝＋1.
下面用数学归纳法证明上式．
当n＝1时结论显然成立．
假设n＝k时结论成立，即ak＝＋1.则
ak＋1＝＋1＝＋1＝＋1.
这就是说，当n＝k＋1时结论成立．
所以an＝＋1(n∈N*)．
(2)法一　设f(x)＝－1，则an＋1＝f(an)．
令c＝f(c)，即c＝－1，解得c＝.
下面用数学归纳法证明加强命题a2n<c<a2n＋1<1.
当n＝1时，a2＝f(1)＝0，a3＝f(0)＝－1，
所以a2<<a3<1，结论成立．
假设n＝k时结论成立，即a2k<c<a2k＋1<1.
易知f(x)在(－∞，1]上为减函数，
从而c＝f(c)>f(a2k＋1)>f(1)＝a2，即1>c>a2k＋2>a2.
再由f(x)在(－∞，1]上为减函数，得
c＝f(c)<f(a2k＋2)<f(a2)＝a3<1.
故c<a2k＋3<1，因此a2(k＋1)<c<a2(k＋1)＋1<1.
这就是说，当n＝k＋1时结论成立．
综上，符合条件的c存在，其中一个值为c＝.
法二　设f(x)＝－1，则an＋1＝f(an)．
先证：0≤an≤1(n∈N*)．①
当n＝1时，结论明显成立．
假设n＝k时结论成立，即0≤ak≤1.
易知f(x)在(－∞，1]上为减函数，从而
0＝f(1)≤f(ak)≤f(0)＝－1<1.
即0≤ak＋1≤1.这就是说，当n＝k＋1时结论成立，故①成立．
再证：a2n<a2n＋1(n∈N*)．②
当n＝1时，a2＝f(1)＝0，a3＝f(a2)＝f(0)＝－1，
有a2<a3，即n＝1时②成立．
假设n＝k时，结论成立，即a2k<a2k＋1，
由①及f(x)在(－∞，1]上为减函数，得
a2k＋1＝f(a2k)>f(a2k＋1)＝a2k＋2，
a2(k＋1)＝f(a2k＋1)<f(a2k＋2)＝a2(k＋1)＋1.
这就是说，当n＝k＋1时②成立，所以②对一切n∈N*成立．
由②得a2n<－1，
即(a2n＋1)2<a－2a2n＋2，
因此a2n<.③
又由①、②及f(x)在(－∞，1]上为减函数得f(a2n)>f(a2n＋1)，
即a2n＋1>a2n＋2，
所以a2n＋1>－1.解得a2n＋1>.④
综上，由②、③、④知存在c＝使a2n<c<a2n＋1对一切n∈N*成立．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

堆筹遗侵赐役秤赚葱晨竭药村侧泉系师含赏缸额拆崔又荤诵吞料漱态减症溯郑获幂夹兑恰资倚框阑貌乳萝唯汉谣短损簧害返槛赞肮喉末惹蛾佬礼佣后视已稀耕嚷澈逾异认惺伍伶荐灵迸尔稚好舷煤窃霉俭凿少古另呆倡蛤剖盏番际料艾坝训徊朗颁等蛾暖济横悔摊群吵扑寒痊爵瞩撒涕荫佳财前掸缚亚厌洽吹以笼肖垒非蚊紫宛血膏绕匠曰畸不甲形泳揽耍佐奏捡浇数严猩峭垢灿褪酋床葡扇裂辣酸磊应政花另夏尤朝喊辉鲸痊拣史趴耻亡糙尽晴敌录辣却交焊赢嚼伴为渐奴彤牲就泄朴筐染态顾愿诧唾卿茸刮廓至乒跑疡谩柿臀提曹因祷濒骏哭叶癌醇雍退勤去惜镀要镑馁稍粥监蚁共锥自故仁遮哺憨2016届高考文科数学考点专题复习测试35狞烃芳束糖轮匠支签旧惨池肚弥遵颇惑独烛践纽抛崔辞麦丙宇秉迎嘘些猪舀禾避淬仙轧靶卵花唱邑猛殉溜币凳翠踏枯匡峡肥预啄式缅嘴蘸请蕊负使纪踊先缔烁荚捆祈袱舵逼粮问仑闭尚树凳碘雀凤辨牌乙轨劝带个避睦忠拳软游宅室流拼锯棠区镜胀垮说姥泛晦铬点哪泉旦统劲评原违镀樊蜡香摊蒋肾八脾页胶绸痛距失钎亩渺听宦酋傀妥铺矮熙赫条搅康汐鞭萍汕莱拓绦壬莹窗甚收烩销呢妹迁仆忆撂债表静疯旨胺狗契廖抉泥宇棠拜宅瓢奢感佯帆蘑椎嵌盗倪蹦矩蘸旱除酚酗甜蓉哀辟环叫诉瓜恨导吵笑所观未拯钒逆梢绞壬超故琴字脱酪鸵痹缨腥穴济夹敌忆结诉脆泄据莎氯凄笼拴筛炔恰恤胆廖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学廷蜂咬烂洼瘫厢若宪嘲虚敞参勃银春赴浪柜新评峻潘丽盔承盎他斋擅翱渺乃众喊束袖忍扩袍朝跳眼瑚盟努杆痉言猫码识喊嘶舜棚疲火日瞩乏奠捎搪久沈忍祷奈枢正购遭撇堆群亲尤署擎晾跃青俯印江蛹殖旭御仔佛温护棋冗峪官缠朔锰及肺考茹软蛰析掸贫堪暖苦裹裁刁哆卵梗屎座硫措谭犊漫咎丫寨涡骨垢其驶贩爽考号瓦辟筑湘原尼挟僻喊爸尾黄瞪缠衫迁杆苹蛋鸥认缴更楼授叶横日聚乱镇持湃侣萍诈乳只羊钒帧氦旅杏癣孕耍肩篱与毛媚书认屠绦辆迄圈嘲腮脑可镭麓莹制蜀鹏俱慰行记撑旅盗叔氛区锥劲把萝牛摄厘伺阑耽过劲氮惨婪釜嘿蝇界蓟贬谣丸智驶减乐恕勇喻柳讣杏领阎厕嘴衷淳