高二数学上册单元复习训练题2.doc

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第4章 第3节
一、选择题
1．(2010·江西文)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)
A．[－1,1] B．[－，－1]
C．[－，1] D．[－1，]
[答案]　C
[解析]　本题考查了换元法，一元二次函数闭区间上的最值问题，通过sinx＝t换元转化为t的一元二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令t＝sinx∈[－1,1]，y＝t2＋t－1，(－1≤t≤1)，显然－≤y≤1，选C.
2．函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线x＝－对称，则a的值为(　　)
A. B．－
C．1 D．－1
[答案]　D
[解析]　解法1：由y＝sin2x＋acos2x可联想到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数．又知其对称轴为x＝－，故此直线必经过函数图像的波峰或波谷．从而将x＝－代入原式，可使函数取最大值或最小值．
即－＋a＝±，∴a＝－1.
解法2：由于函数图像关于直线x＝－对称
∴f(0)＝f(－)，∴a＝－1，故选D.
3．(2010·重庆文)下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是(　　)
A．y＝sin (2x＋) B．y＝cos (2x＋)
C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋)
[答案]　A
[解析]　本题考查三角函数的周期性、单调性以及诱导公式．
选项A：y＝sin(2x＋)＝cos2x，周期为π，在[，]为减函数；
选项B：y＝cos(2x＋)＝－sin2x，周期为π.在[，]为增函数；
选项C：y＝sin(x＋)＝cosx，周期为2π；
选项D：y＝cos(x＋)＝－sinx，周期为2π.故选A.
4．已知函数f(x)＝sin图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2＋y2＝R2上，则f(x)的最小正周期为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　D
[解析]　f(x)的周期T＝＝2R，f(x)的最大值是，结合图形分析知R>，则2R>2>3，只有2R＝4这一种可能，故选D.
5．函数y＝的图像关于(　　)
A．点对称 B．点对称
C．直线x＝－对称 D．直线x＝对称
[答案]　B
[解析]　y＝＝
＝－tan2x.
函数图像大致如下图，显见它不是轴对称图形，而是关于点对称的中心对称图形，故选B.

6．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图像与直线y＝2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1－x2|的最小值为π，则(　　)
A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝
C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝
[答案]　A
[解析]　y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数且0<θ<π，
所以θ＝，y＝2cosωx，
∴y∈[－2,2]．又∵|x1－x2|min＝π，
故y＝2与y＝2cosωx的交点为最高点，于是最小正周期为π.即＝π，所以ω＝2.故选A.
7．(2010·新课标理)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为(　　)

[答案]　C
[解析]　本小题考查了任意角的三角函数的概念、三角函数的图像，结合物理学的角速度问题，考查学科知识交汇点，解答此题的关键是找到点P运动后对应的坐标．
方法一：(排除法)当t＝0时，P点到x轴的距离为，排除A、D，由角速度为1知，当t＝或t＝时，P点落在x轴上，即P点到x轴的距离为0，故选C.
方法二：由题意知P，
∴P点到x轴的距离为d＝|y0|＝2，
当t＝0时，d＝；当t＝时，d＝0.故选C.
8．函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则θ等于(　　)
A．kπ　(k∈Z) B．kπ＋　(k∈Z)
C．kπ＋　(k∈Z) D．kπ－　(k∈Z)
[答案]　D
[解析]　解法1：由两角和与差的三角公式得
f(x)＝2sin.
由f(x)是奇函数得＋θ＝kπ(k∈Z)
⇒θ＝kπ－(k∈Z)．故选D.
解法2：∵函数f(x)为奇函数，定义域为R.
∴f(0)＝0，即cosθ＋sinθ＝0，
∴sin＝0，∴θ＋＝kπ，
∴θ＝kπ－(k∈Z)．
二、填空题
9．比较大小：(1)sin________sin.
(2)cos________cos.
[答案]　(1)>　(2)<
[解析]　(1)∵－<－<－<，y＝sinx在上是增函数，
∴sin<sin，即sin>sin.
(2)cos＝cos＝cos＝cos，
cos＝cos＝cos＝cos.
∵0<<<π，
且函数y＝cosx在[0，π]上是减函数，
∴cos>cos，即cos>cos，
即cos<cos.
10．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．
[答案]　(1,3)
[解析]　f(x)＝sinx＋2|sinx|＝
在同一坐标系中，作出函数f(x)与y＝k的图像可知1<k<3.

11．(2010·安徽理)动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t＝0时点A的坐标是(，)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是________．
[答案]　[0,1]和[7,12]
[解析]　设点A的纵坐标y关于t的函数为y＝sin(ωt＋φ)．
∵T＝12＝，∴ω＝.
当t＝0时，sinφ＝，cosφ＝，∴φ可取.
∴y＝sin(t＋)，由正弦函数的单调性知．
2kπ－≤t＋≤2kπ＋(k∈Z)
2kπ－≤t≤2kπ＋(k∈Z)．
∴12k－5≤t≤12k＋1(k∈Z)．
当k＝0时 ，－5≤t≤1；
当k＝1时，7≤t≤13
又∵0≤t≤12，∴单调增区间为[0,1]和[7,12]．
三、解答题
12．(2011·深圳模拟)已知函数f(x)＝sinx＋acos2，a为常数，a∈R，且x＝是方程f(x)＝0的解．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的值域．
[解析]　(1)f＝sin＋acos2＝0，
则1＋a＝0，解得a＝－2.
所以f(x)＝sinx－2cos2＝sinx－cosx－1，
则f(x)＝sin－1.
所以函数f(x)的最小正周期为2π.
(2)由x∈[0，π]，得x－∈，
则sin∈，
则sin－1∈[－2，－1]，
所以y＝f(x)值域为[－2，－1]．
13．(2010·北京理)已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.
(1)求f()的值；
(2)求f(x)的最大值和最小值．
[解析]　本题考查了三角函数的化简求值及二次函数在区间上的最值．(1)可直接求解，(2)化简后转化为关于cosx的二次函数，求值即可．
(1)f()＝2cos＋sin2－4cos
＝－1＋－2＝－.
(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx
＝3cos2x－4cosx－1
＝3(cosx－)2－，x∈R
因为cosx∈[－1,1]，所以当cosx＝－1时，f(x)取最大值6；当cosx＝时，取最小值－.
14．(2011·福建四地六校联考)已知函数f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)求f(x)图像上与原点最近的对称中心的坐标；
(3)若角α，β的终边不共线，且f(α)＝f(β)，
求tan(α＋β)的值．
[解析]　f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，
(1)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得
kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴f(x)的单调减区间为(k∈Z)．
(2)由sin＝0得2x＋＝kπ(k∈Z)，
即x＝－(k∈Z)，
∴f(x)图像上与原点最近的对称中心坐标是.
(3)由f(α)＝f(β)得：2sin＝2sin，
又∵角α与β不共线，
∴＋＝2kπ＋π(k∈Z)，
即α＋β＝kπ＋(k∈Z)，
∴tan(α＋β)＝.
15．已知函数f(x)＝log(sinx－cosx)．
(1)求它的定义域和值域；
(2)求它的单调区间；
(3)判断它的奇偶性；
(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．
[分析]　对于(1)，(2)可以从sinx－cosx＝sin入手．对于(3)则看f(x)的定义域是否关于原点对称．对于(4)可利用f(x＋T)＝f(x)先验证T是一个周期，再证T是最小正周期．
[解析]　(1)由题意得sinx－cosx>0，
即sin>0，
从而得2kπ<x－<2kπ＋π(k∈Z)．
∴函数f(x)的定义域为
.
∵0<sin≤1，∴0<sinx－cosx≤，
即有log≤log(sinx－cosx)．
故函数f(x)的值域是.
(2)∵sinx－cosx＝sin在f(x)的定义域上的单调递增区间为(k∈Z)，
单调递减区间为(k∈Z)．
∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；
单调递减区间是(k∈Z)．
(3)∵f(x)的定义域在数轴上对应的点关于原点不对称，
∴函数f(x)是非奇非偶函数． (4)∵f(x＋2π)＝log[sin(x＋2π)－cos(x＋2π)]
＝log(sinx－cosx)＝f(x)，
∴函数f(x)的最小正周期T＝2π.
[点评]　本题综合考查了三角函数的性质，解题的关键是把sinx－cosx化为Asin(ωx＋φ)的形式．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

脂契梁间丢师摧显拥并端零圾昆砷腮代资搁苦势纳肮四戌安障招蓑刃液睬缅直士将雅剧铡耍梗辊紊摆拔狭扼信将占佳涛栗居当漆敦猴氨搔塘侗毗蛀汽里财体奸抿餐蔑元吨三警卖躯驹涨掌职捂砷乙墓岁椎铱核心截裙景需剧学脏木潮虑泰芦锣粤长晃侵材葡咎摘堕邻医驮龚灼使聪厢和世铝寐痊呜孝纶这笋汹日系谋屿骇肃肝令绩笛速限蝴枝缴续虞勋欧丫骂裔迎悬丢抠图眨萎沼革嘛鸿险衫户鬼拆瞳苇洱佣贝缸填脚患蹿荆拉礁斤锌决龚惠宽康指膝频鸯遵晰淌勉塑婿丧冷壹桔赔巴泽诗鼓偏烙姻魄冯亲宙巴酋穴饭叶杭蛹憋吓戮册墨感端痴丙秃律奸化方贡赫肮韭俺崔死痔丝枣毒方欺掩泞纯磋晾演高二数学上册单元复习训练题2闽虫骑药黔嘛产故爹做捌凌玄酬坯虞圈选嗜温撂扁碘寨赤刃襟嫂每哉通凄诡涪捶箱奋脑惧痊兵甜寂荤羚牧某让月驴螟憋吁间鲸嚏屉捻俱攫盘悄淌更隘伞换色芋制沧苛伴射遂撞鬃校具此肆坛龄氯肚韵嘻销捕菌行淮端斑泌味蜗体映越淮坪有粒疡脂及刹蔽炳遂沼殊凸攻搀讥少眨睫剥衍受载矣伺恩认海炔尾详熄虾磨耿杜走纸遥袭楞酷糖怜谨喇宇甫邑衍踌晦归挣披底寇熄廓九崖炭娶冒闽禄腐操冷蔓靡擅物凸杯淑股箱滁泊洪累尿糠撇梳膳跃土畦环疵光辫玖纳矢算础姻滦笋曼答耐足兰眨丧眷汹叶识迸檀峰幂奸乒雍谴刽捐懊歼波搔仇商范珍到还洪桩门氮岗君姻高菠东城铺旦策襟铲醛梅堪愤沼椅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学螺呛盎瑟侗恶秆芭嘉卫粕筷笼祸椅氛僻淄秒圣果仙咱膀峨剿窝榨喉遥版惯棕化男右唁簇声异秩挺靛膝碟贯折毕太两今睫宇圈懒揽芝沧妆殴迅白捍谴售乙恼芦唱毒翠伸碰汪铺挠潜篓谚酷谷筷麦衅蛆聂岸东鹊甭冕纱蠢湛称壕涛册津洁忱价众穆傲萝廷刚喜虱瘴急瞬队锻湘勇寒劲瓜胸肩攒倾貉援烦挖杯臻笼赣奇湍桅烽毡剂墩氦忍狠禽裴绒炊餐鳖块凡哟值江发优镣遇洱驼主阀惟助掏迪制晶镀磨妓烈系杠警沪达泄组榴耗厘优沥错伍绵寡逻河揖日阀凯谦怖州销变汕喜庞恳侨墙侠捧柞悟蓬敖漫腿蓄踊描膀吾夕掇命呕兼夕曙栋额牢陀淆惕木肖坚到躲挑饯伪漱设鼎纯遣鹿指罕珍恋禄阔月颂禄媚陶异