七年级数学上册课时提升检测作业35.doc

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角的度量与计算(第2课时)
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2014·南宁模拟)如果∠1和∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,∠2与∠3的和等于120°,那么∠1,∠2,∠3的度数分别是　(　　)
A.75°,15°,105°　　　　　　 B.30°,60°,120°
C.50°,40°,130° D.70°,20°,110°
【解析】选A.设∠1=x°,
则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°,
因为∠2与∠3的和等于120°,
所以90-x+180-x=120,
解得x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.
2.(2014·庆阳实验质检)如图所示,∠1是锐角,则∠1的余角是　(　　)
A.∠2-∠1
B.∠2-∠1
C.(∠2-∠1)
D.(∠2+∠1)
【解析】选C.由题图可知,∠1+∠2=180°,(∠1+∠2)=90°,
所以∠1的余角为90°-∠1=(∠1+∠2)-∠1=(∠2-∠1).
3.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°-∠β;②∠α-90°;③(∠α+∠β);④(∠α-∠β).正确的有　(　　)
A.4个　　 　B.3个　　 　C.2个　　 　D.1个
【解题指南】把①②③④中的角分别与∠β相加,若和等于90°,则为∠β的余角,否则不是∠β的余角.
【解析】选B.①因为90°-∠β+∠β=90°,故90°-∠β为∠β的余角.
②因为∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°,
又∠α和∠β互补,
所以∠α+∠β=180°,所以∠α+∠β-90°=90°,
即∠α-90°为∠β的余角.
③(∠α+∠β)+∠β=90°+∠β≠90°,
故(∠α+∠β)不是∠β的余角.
④(∠α-∠β)+∠β=∠α-∠β+∠β
=∠α+∠β=(∠α+∠β)
=×180°=90°,
故(∠α-∠β)为∠β的余角.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,若∠BOC=90°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,则∠COD的度数等于　　　　.

【解析】因为∠BOC=90°,
所以∠AOC=180°-∠BOC=90°.
因为∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,
所以∠AOD=×180°=40°,
所以∠COD=90°-40°=50°.
答案:50°
5.(2014·鞍山中学质检)已知∠α与∠β互余,且∠α=40°,则∠β的补角为
　　　　　度.
【解析】因为∠α与∠β互余,且∠α=40°,所以∠β=50°,
所以∠β的补角=180°-∠β=130°.
答案:130
6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1=　　　　　　,
∠2=　　　　　　.
【解析】设∠2=x°,根据题意,得
3(90-2x)=180-x,
解得x=18,所以∠2=18°,所以∠1=36°.
答案:36°　18°
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知一个角的余角比这个角的补角的小12°,求这个角的余角和补角的度数.
【解析】设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.
根据题意,得90-x=(180-x)-12,
解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,
即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.
8.(8分)如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠NOM=90°,∠AOC=
50°.

(1)求∠AON的度数.
(2)写出∠DON的余角.
【解析】(1)因为直线AB和CD相交于点O,
所以∠BOD=∠AOC=50°.
因为OM平分∠BOD,
所以∠BOM=∠BOD=×50°=25°.
因为∠NOM=90°,
所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.
所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.
(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.
【培优训练】
9.(10分)按图所示的方法折纸,然后回答问题:

(1)∠2是多少度的角?为什么?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?
【解析】(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.
(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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