八年级数学正方形复习测试题.doc

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师生共用导学稿
内容： 课型：复习 时间：2011年 月
〖学习目标〗
特殊的平行四边形(矩形、菱形、正方形)综合复习
〖基础训练〗
一、矩形：
（1）、性质的应用
1、已知：矩形ABCD中，AB＝2CB，点E中DC上，且AE＝AB，则∠EBC＝＿
2、如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为( )
3题图
D
C
B
A
F
E
G

1 O2

……
4题图
2题图
A
C
B
D
O
A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm

3、如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9cm，宽AB＝3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为 ，折痕EF的长为 。
4、如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2 为两邻边作平行四边形ABC2O2，……，依次类推，则平行四边形ABCnOn的面积为 .
（2）、矩形的判定
5、已知平行四边形的对角线AC、BD相交于点O， △AOB是等边三角形，且AB＝4 cm，求平行四边形的面积
二、菱形：
（1）、性质的应用
6、菱形ABCD 的对角线AC、BD之比为3：4，其周长为40 cm，则菱形的面积为 cm2。
7、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.
B
C
D
A
E
P
F
7题图

9题

8题图
8、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于 （ ） A、60°  B、65°  C、70°  D、80°

9、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．

（2）、菱形的判定
10、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为 （ ）
A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形

三、正方形：
1、性质的应用
11、已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是__________cm2．
12、如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为_______.
12题图

A
E
F
B
G
C
D
13图题图

10题图

13、如图，正方形的周长为 8cm，则矩形EFBG的周长为 .

2、正方形的判定
14、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是＿
A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD　
B、AD∥BC，∠A＝∠C　
C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD　
D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC
15.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形

〖综合应用〗
16、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；
顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；
顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；
由此猜想：顺次连结___ ____的四边形四边中点所得
四边形是矩形，顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。
17、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）①平行四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对角线互相垂直的四边形
A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
18.①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．并证明。
②如果题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP的形状是______________
③如果题目中的矩形变为正方形，则四边形CODP的形状是____________
B
A
D
C
P
O
B
A
D
C
P
O
B
A
D
C
P
O

19、如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF. 求证：AF=FG.

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