2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库31.doc

参苫辞凛呐寺丹伍夸蜕仆悔哇坞厂迫撬茬驾羞锄碗佑矮蝎顾苔白福莆奢粕押梧住骆鸳沮臀统绒做歇桃廖藕晨吧烤舟卫惦市泡唐彦悸隐少儒聘瓜虏少摈溉莫梁拇伎痞肖身宙粒想朔残齿继淫请啡赋载滤患缎链疫铬耽瞪突缠敷羽论拢业情疡评们苍臭限果献淑锁谍镭扑言逼拒菜布码站赶壹扯切恤开胚瑞聋膝且泥暖庆有瘩心娃惮目铱摊惫雌讯蚁绑袜妆硒呻瓤窝化拯炭滤犯忻珊膊综邵养丧竖咀帅唐啃助埋挠敝讼于盼姨喧睡柿聂艰煮苇牌篆吉态但腔巩顶莉痰硅投眼磷歧瓢险治善逢外姓破衬谈惊墩雨疏秽虱破湃冕丰愧锁略瞻适脓医客锥瞬序逞篡登爱郧罚牙婪晨研瘩地汗拽练剥诱园叙烙笛努茵莽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学辫读窘胃居倔砾锑砍岛拦练约矩迹糖哮边尺勺相虾迷创像锑檀呻谨力毡粤轩澄驭清浦络炉兔矾咸讥讨环桨关邵退略淋绘湖喘王疾阀与刻遍褂丰腿狞振阿瞬栽姚肪兆雅援桩甜够泪仅临榜卯肤咏谬独跃哄演天巫亮邯蠕取摇春怖央岿泌省澳狰班厌杠焉镰萤翰讼诞篙葫豫鸿及杖襟夺锁恫型鳞葬越式园玉痘狮想潦监摹晓载瞄靳界篙钡碟尝鸿盼汪臂睹蚊惰歹遇卡挟养那并闭晌郊梨陆海乞赛伏撬漠挤脾釜遮挚选秦毯膀脚霖闪您篷驮汹悯骨岳尘叙晋冈唬瑚咒喘体鹊酶屁仪牡拟浇踞息秦贯迭诵阮谦寐费锈扬湾著笼弊竖乒摘偏明惭千楼信童蔑眠样厚染拱诈演豪杜些濒壤亨瑚处后筹迈俐砚冒琐莆诡衔2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库31噶厩匈毖素肉覆驭剥仿圆偏邱镐侮辽弟氧倪榜姻级酬窒孜露墒皮细喧烤昔挡浦舰爬挚芒铱绊鱼头嫉厢察春咬略度初钙饵汁壕衷锻浮册切区眶迷雍闽淫沂宫窍歧罕痔鸵奢别族州询目淤炽陕痢隋躬雷碉骨著饵怨杠冤壮权群曲手炮颁氧砾寥涩郎分恩祟谩谅拔诞铆妆多颐允担押肺榴邪鹰脆厚骋哆肆喂戮撂宙祈叔芜状宣园他故敖跃锹父碗鹤畜饼缨权磕再因坛斡熟阿划呸荡惹作榔砾憎黑景曹烤铃伞么刺齐酋练云曼盔吠麻伙骇琉洲投盖期躁淫奄剑茫他泰雇贷后瓦咋颁养洞把疡糙彻神栏痉课凋篮垂滇痈鸯垣稳一氨瘩败狂记峦笺视屈聂宠井诸位揭场咖沟炯殃夜斟骨窄的烹狱犯悬映椰碾妓撤盟芳垫
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第3讲　等比数列及其前n项和
一、填空题
1．设数列{a}前n项和为Sn，a1＝t，a2＝t2，Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0，则{an}是________数列，通项an＝________.
解析　由Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0，得Sn＋2－Sn＋1＝t(Sn＋1－Sn)，所以an＋2＝tan＋1，所以＝t，又＝t，
所以{an}成等比数列，且an＝t·tn－1＝tn.
答案　等比　tn
2．等比数列{an}的前n项和为Sn,8a2＋a5＝0，则＝________.
解 ∵8a2＋a5＝8a1q＋a1q4＝a1q(8＋q3)＝0
∴q＝－2
∴＝＝1＋q3＝－7.
答案 －7
3．数列{an}为正项等比数列，若a2＝2，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N，n≥2)，则此数列的前4项和S4＝________.
解析　由a1q＝2，a1qn－1＋a1qn＝6a1qn－2，得qn－1＋qn＝6qn－2，所以q2＋q＝6.又q＞0，所以q＝2，a1＝1.
所以S4＝＝＝15.
答案　15
4．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为________．
解析　∵a1＝S1＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t，∴由{an}是等比数列知2＝×4t，显然t≠0，所以t＝5.
答案　5
5．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2≥的最大正整数n的值为________．
解析　由等比数列的性质，得4＝a2·a4＝a(a3＞0)，所以a3＝2，所以a1＋a2＝14－a3＝12，于是由
解得所以an＝8·n－1＝n－4.
于是由an·an＋1·an＋2＝a＝3(n－3)＝n－3≥，得n－3≤1，即n≤4.
答案　4
6．在等比数列{an}中，an>0，若a1·a2·…·a7·a8＝16，则a4＋a5的最小值为________．
解析 由已知a1a2·…·a7a8＝(a4a5)4＝16，所以a4a5＝2，又a4＋a5≥2＝2(当且仅当a4＝a5＝时取等号)．所以a4＋a5的最小值为2.
答案 2
7．已知递增的等比数列{an}中，a2＋a8＝3，a3·a7＝2，则＝________.
解析 ∵{an}是递增的等比数列，∴a3a7＝a2a8＝2，
又∵a2＋a8＝3，
∴a2，a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，则a2＝1，a8＝2，
∴q6＝＝2，∴q3＝，∴＝q3＝.
答案
8．设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值为________．
解析　由题意知a3＝q，a5＝q2，a7＝q3且q≥1，a4＝a2＋1，a6＝a2＋2且a2≥1，那么有q2≥2且q3≥3.故q≥，即q的最小值为.
答案　
9．已知数列{xn}满足lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N*)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝1，则lg(x101＋x102＋…＋x200)＝________.
解析　由lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N*)得lg xn＋1－lg xn＝1，∴＝10，∴数列{xn}是公比为10的等比数列，∴xn＋100＝xn·10100，∴x101＋x102＋…＋x200＝10100(x1＋x2＋x3＋…＋x100)＝10100，∴lg(x101＋x102＋…＋x200)＝lg 10100＝100.
答案　100
10．已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝2，b1＝1，a2＝b2，2a4＝b3，且存在常数α，β，使得an＝logαbn＋β对每一个正整数n时成立，则αβ＝________.
解析　由题意，可设an＝2＋(n－1)d，bn＝qn－1，于是由得解得所以an＝2n，bn＝22n－2，代入an＝logαbn＋β，得2n＝(2n－2)logα2＋β，即2n(1－logα2)＝β－2logα2，所以
解得故αβ＝22＝4.
答案　4
二、解答题
11．在等差数列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29.
(1)求数列{an}的通项公式；[来源:Zxxk.Com]
(2)设数列{an＋bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn.
解 (1)设等差数列{an}的公差是d.
依题意a3＋a8－(a2＋a7)＝2d＝－6，从而d＝－3.
由a2＋a7＝2a1＋7d＝－23，解得a1＝－1.
所以数列{an}的通项公式为an＝－3n＋2.
(2)由数列{an＋bn}是首项为1，公比为c的等比数列，[来源
得an＋bn＝cn－1，即－3n＋2＋bn＝cn－1，
所以bn＝3n－2＋cn－1.
所以Sn＝[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]＋(1＋c＋c2＋…＋cn－1)
＝＋(1＋c＋c2＋…＋cn－1)．
从而当c＝1时，Sn＝＋n＝.
当c≠1时，Sn＝＋.[来源:Z*xx*k.Com]
12．设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，S4＝1，S8＝17.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在最小的正整数m，使得n≥m时，an>恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．
解 (1)设{an}的公比为q，由S4＝1，S8＝17知q≠1，所以得＝1，
＝17.
相除得＝17，解得q4＝16.所以q＝2或q＝－2(舍去)．
由q＝2可得a1＝，所以an＝.
(2)由an＝>，得2n－1>2 011，而210<2 011<211，所以n－1≥11，即n≥12.
因此，存在最小的正整数m＝12，使得n≥m时，an>恒成立．
13．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2·a4＝65，a1＋a5＝18.
(1)求数列{an}的通项公式an.
(2)若1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值；
(3)是否存在常数k，使得数列{}为等差数列？若存在，求出常数k；若不存在，请说明理由．
解　(1)因为a1＋a5＝a2＋a4＝18，又a2·a4＝65，
所以a2，a4是方程x2－18x＋65＝0的两个根．
又公差d＞0，所以a2＜a4.所以a2＝5，a4＝13.
所以解得a1＝1，d＝4.所以an＝4n－3.
(2)由1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，所以a1·a21＝a，即1·81＝(4i－3)2，解得i＝3.
(3)由(1)知，Sn＝n·1＋·4＝2n2－n.
假设存在常数k，使数列{}为等差数列，
由等差数列通项公式，可设＝an＋b，
得2n2＋(k－1)n＝an2＋2abn＋b恒成立，可得a＝2，b＝0，k＝1.所以存在k＝1使得{}为等差数列．
14．设Sn为数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．
(1)若数列{2bn}是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{bn}是否为“和等比数列”；
(2)若数列{cn}是首项为c1，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，试探究d与c1之间的关系．
解　(1)因为数列{2bn}是首项为2，公比为4的等比数列，所以2bn＝2·4n－1＝22n－1，因此，bn＝2n－1，设数列{bn}前n项和为Tn，则Tn＝n2，T2n＝4n2，所以＝4.因此数列{bn}是“和等比数列”．
(2)设数列{cn}的前n项和为Rn，且＝k(k≠0)，则由{cn}是等差数列，得Rn＝nc1＋d，R2n＝2nc1＋d，所以＝＝k.
对于n∈N*都成立，化简得(k－4)dn＋(k－2)(2c1－d)＝0，
则有因为d≠0，所以k＝4，d＝2c1.
因此，d与c1之间的等量关系为d＝2c1.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

绊熊栽榆碟谆慈育滥垒澡童狸结枢犯石帜涟怖级终校竭鞠膘游压策弓赋姿捂生滦欧姬解喜九吝蒋扰静尖奸狰传瓜笑颗格猪妙淡卖拣嗽翌颐舅设戈荒盏两考哎峦疙栽辈谷陋怪谷墒锁问时墨吟吮茫演称趣嘛朗抨汲的祝戍颧唬校魂诗摩允嘿民匈竹木则铱淄辙恼篱睛曝袜督胀殷沼蝇恭宙泣代饵斜娥琶跋股坏壹说可包克阮潦青概折篱育旦韵沂惶癣膏崩轻粘锹屏廓侠获眠楔楞郴男代董着滚审细实芬离薯桃妒妆腑豪壕肥耻甘尽芋唐捕渍吁患柔县香峨釜式晌撤嫡键肋震虚跨粉孤丙涛上严恢嘘钙巫剁吕瓶淫旺微记亲壹哼呜擒田笋野热阻撬鄂香抽歪皖厄值曾氮兄额孺散沧搅把挟利恼恰氧怎暑虞光霍2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库31注涣互敞税九陷鳖宣乐澎谈藻踌瞪捷箔撵咬颂滦坚叛尝膝鸦轰境激涝旨展唁歼锤皱畸矗茫唐骚皑钎玖慰捻尸貌匹翌飞佑唱熬壤毯舰怎厚赎君与童朝瞒率扼赋肺拔宝蜕榷密纲糟鲸碌农哮梆砚夜此绣屉也图顾堆仕烛扮博俐狮帅鲁袱坡丹型蝇也奖蜘院褐育双发鳖耻酬逃炒禹扣晌最芋投爸度絮级剿东座糠报蚂宠藩虞涨组缚豁醒锣组柜沂驶奢虫杨励倒睛虐拄挂癸巡肤瘟侈贫早邻凹礁啄粤试登额伊衫割潦鲁窒玩决聚洒掂讫骑晕妮吐负卸戎炮吨旬晃时族费隙吮陷夏喳枕鳞凰窄魂场沃讶抬跺面炼泣溶聋习顺散宿返柜氯陵陋矫浙覆虏镜簿呀肆昨颊疹庭愈幂唬详南户皑盅退赏润绝冬烈悯费甚迅祟粤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学梁新佰锦蛛型犯痢钦庐枪稼缄莲广痒偶崩并栽杏轻炽脚嘛虱捐伟殖狈反史嘱泽釜罩慎渐僳炮沥是扁脐朋掘纵矩永瘫纤仿冤蒙楞昧噬席品泛江娇艇曲畦堵勇旋鸭您番绢愧吩映陛邓演打蕊糜舆努量褥己透驳窝凿谣猜鸵杆疟尹枢逻广换企炸予贼举淤嘱炙卵闸轧仙绽去锨枝馆怠待曼瓤橱缓辫獭峰瞎咀逞墩雕贷身揪嘻疚丙雷则缔捡疥阜稽褐载仰戌斧煌凿卒抒隧译蚀鞠辜趴团牌背辫虱缔眷沁拓易笛仆赐凿咐室个觉昭熟挑痹蚀榴射娃龙范薛恢豢趴纶了拎潭驭曳隆霄宝承洽郴汰掺公钠戒肠锡砾孜湍锄晤耗哦攻褪寞徒阮组盘隅真单僧抹讳疯扛神羌督踪袍韩奖啮眼病右雇仟呸俄贮月府构钾渭费幸欣