2015年辽宁省丹东中考数学试题.doc
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4、的备选答案中,只有一个是正确的.每小题3分,共24分)1.-2015的绝对值是 A. -2015 B. 2015 C. D. 第3题图2.据统计,2015年在“情系桃源,好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中, 6天内参与人次达27.8万.用科学计数法将27.8万表示为A. 2.78 106 B. 27.8 106 C. 2.78 105 D. 27.8 1053.如图,是某几何体的俯视图,该几何体可能是A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体4.如果一组数据2,4,x,3,5的众数是4,那么该组数据的平均数是A. 5.2 B. 4.6. C. 4 D. 3.65.下列计算正确的是第6题图A.
5、 B. C. D. 6.如图,在ABC中,AB = AC,A = 30,E为BC延长线上一点,ABC与ACE的平分线相交于点D,则D的度数为A. 15 B. 17.5 C. 20 D. 22.5第7题图7.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF,若AB,DCF30,则EF的长为A. 2 B. 3 C. D. 8.一次函数(为常数)与反比例函数 的图象交于A、B两点,当A、B两点关于原点对称时的值是A. 0 B. -3 C. 3 D. 4 x第二部分 主观题(请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上)第9题图二、填空题(每小题
6、3分,共24分)9.如图,正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若向该六边形内投掷飞镖,则飞镖落在阴影区域的概率为 .10.如图,1 2 40,MN平分EMB,则3 .第10题图11.分解因式: .12.若,且a、b是两个连续的整数,则 .13.不等式组 的解集为 .14.在菱形ABCD中,对角线AC,BD的长分别是6和8,则菱形的周长是 .15.若x = 1是一元二次方程的一个根,那么 .第16题图16.如图,直线OD与x轴所夹的锐角为30,OA1的长为1,A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1Bn均为等边三角形,点A1、A2、A3An+1在x轴的正半轴上依次排列,点B1、B2
7、、B3Bn在直线OD上依次排列,那么点Bn的坐标为 . 三、解答题(每小题8分,共16分)第18题图17.先化简,再求值: ,其中,3.18.如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)请画出A1B1C1,使A1B1C1与ABC关于x轴对称;(2)将ABC绕点O逆时针旋转90,画出旋转后得到的A2B2C2,并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长. 四、(每小题10分,共20分)19.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不
8、选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:第19题图(1)求本次调查的学生人数;(2)请将两个统计图补充完整,并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)若该中学有2000名学生,请估计该校喜爱电视剧节目的人数.20.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米, 乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍. 高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米?五、(每小题10分,共20分)21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1,-2,3,4的小球,它们
9、的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是 ;(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果;(3)若规定:点P (x,y)在第一象限或第三象限小红获胜;点P(x,y)在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.ED=BD22.如图,AB是O的直径, ,连接ED、BD,延长AE交BD的延长线于点M,过点D作O的切线交AB的延长线于点C.第22题图(1)若OACD,求阴影部分的面积;(2)求证:DEDM. 六、(每小题10分,共20分)
10、23.如图,线段AB,CD表示甲、乙两幢居民楼的高,两楼间的距离BD是60米.某人站在A处测得C点的俯角为37,D点的俯角为48(人的身高忽略不计),求乙楼的高度CD. (参考数据:sin37 , tan37 , sin48 , tan48 )第23题图甲乙 24.某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:x30323436y40363228(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?(
11、3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?七、(本题12分) 25. 在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O;在RtPMN中,MPN90.(1)如图1,若点P与点O重合且PMAD、PNAB,分别交AD、AB于点E、F,请直接写出PE与PF的数量关系;(2)将图1中的RtPMN绕点O顺时针旋转角度(045).如图2,在旋转过程中(1)中的结论依然成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;如图2,在旋转过程中,当DOM15时,连接EF,若正方形的边长为2,请直接写出线段EF的长;如图3,旋转后,若RtPMN的顶点P在
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