高一数学上册高效测评考试题2.doc

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第一章　1.1.1 第1课时　

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列给出的对象中，能组成集合的是(　　)
A．一切很大的数　　　　 B．无限接近于0的数
C．美丽的小女孩 D．方程x2－1＝0的实数根
解析：　选项A，B，C中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A，B，C中的对象都不能组成集合，故选D.
答案：　D
2．若a∈R，但a∉Q，则a可以是(　　)
A．3.14 B．－5
C. D.
解析：　由题意知a是实数但不是有理数，故a应为无理数．
答案：　D
3．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(　　)
A．1 B．－2
C．6 D．2
解析：　由题设知，a2,2－a,4互不相等，即解得a≠－2，a≠1，且a≠2.当实数a的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C.
答案：　C
4．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　)
A．4∈M B．2∈M
C．0∉M D．－4∉M
解析：　当x，y，z都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M，故选A.
答案：　A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．下列说法中：
①集合N与集合N＋是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合 Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．
其中正确的有________．
解析：　因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．
答案：　②④
6．设集合A是由1，－2，a2－1三个元素构成的集合，集合B是由1，a2－3a，0三个元素构成的集合，若A＝B，则实数a＝________.
解析：　由集合相等的概念得
解得a＝1.
答案：　1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值．
解析：　当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，
所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，
需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A中只有一个元素4.
综上可知k＝0或1.
8．数集M满足条件，若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)，已知3∈M，试把由此确定的集合M的元素全部求出来．
解析：　∵a＝3∈M，
∴＝＝－2∈M，
∴＝－∈M，
∴＝∈M，
∴＝3∈M.
再把3代入将重复上面的运算过程，由集合中元素的互异性可知M中含有元素3，－2，－，.

(10分)设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求实数x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
解析：　(1)由集合元素的互异性可得
x≠3，x2－2x≠x且x2－2x≠3，
解得x≠－1，x≠0且x≠3.
(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.
由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
所以x＝－2.

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