九年级数学上册课时提升作业17.doc

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课时提升作业(十七)
实际问题与二次函数(第2课时)
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2014·嘉应中学月考)在2014年的校运动会中,丁丁参加了跳远比赛,重心高度h(m)与时间t(s)的函数解析式为h=3.5t-4.9t2,可以描述他在某次跳跃时重心高度的变化(如图),则他起跳后到重心最高时所用的时间是(　　)

A.0.36 s　　 　B.0.63 s　　 C.0.70 s　　 D.0.71 s
【解析】选A.函数解析式h=3.5t-4.9t2中,a=-4.9,b=3.5,-=-≈0.36.则他起跳后到重心最高时所用的时间约是0.36s.
2.拱桥呈抛物线型,其函数解析式为y=-x2,当拱桥下水面宽为12m时,水面离拱桥顶端的高度h是(　　)
A.3 m　 B.2m　 C.4m　 D.9 m
【解题指南】解答本题的关键是水面宽为12m,把自变量的值6或-6代入解析式,所得函数值的绝对值即为水面离拱桥顶端的高度.
【解析】选D.当x=6时,y=-×62=-9.︱-9︱=9.水面离拱桥顶端的高度为9m.
3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(　　)

A.50m B.100m C.160m D.200m
【解析】选C.如图,建立坐标系,

设抛物线的解析式为y=ax2+k,
∵(0,0.5),(1,0)在抛物线上,
∴
解得∴y=-0.5x2+0.5,
当x=0.2时,y=0.48,当x=0.6时,y=0.32,
∴需要不锈钢支柱的总长度为
(0.48+0.32)×2×100=160(m).
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式为y=-x2+x+,小明这次试掷的成绩是　　　　m,铅球出手时的高度是　　　　m.
【解析】由解析式y=-x2+x+知,当x=0时,y=.当y=0时,-x2+x+=0,解得x=-2(舍去)或x=10.所以小明这次试掷的成绩是10m,出手高度是m.
答案:10　
5.如图,小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5m,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为　　　　m.

【解析】建立如图所示的坐标系,

设抛物线的解析式为y=ax2+c,由题意可知,抛物线经过点(1,2.5)和(-0.5,1),把它们分别代入解析式得
解方程组可得c=0.5.因此绳子的最低点距地面的距离为0.5m.
答案:0.5
【知识归纳】建立坐标系解决实际问题的关键
(1)找到实际问题中的相对的点,确定坐标轴的位置.
(2)选择合适的解析式形式.
(3)找到经过抛物线的点的坐标.
6.军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=-x2+10x,经过　　　　s时间,炮弹到达它的最高点,最高点的高度是　　　　m,经过　　　　s时间,炮弹落到地上爆炸.
【解析】依题意,解析式为y=-x2+10x,
配方得:y=-(x2-50x+252-252)=-(x-25)2+125.
∵a=-<0,
∴由二次函数性质可得经过25s炮弹到达它的最高点,最高点的高度是125m,当y=0时,解得x=50s(x=0舍去).
答案:25　125　50
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,有一座抛物线型的拱桥,桥下水面处在目前的水位时,水面宽AB=10m,如果水位上升2m,就将达到警戒线CD,这时水面的宽为8m.若洪水到来,水位以每小时0.1m速度上升,经过多少小时会达到拱顶?

【解析】以AB所在的直线为x轴,AB中点为原点,建立直角坐标系,

则抛物线的顶点E在y轴上,且B,D两点的坐标分别为(5,0),(4,2),
设抛物线为y=ax2+k.
由B,D两点在抛物线上,有
解这个方程组,得a=-,k=,
所以y=-x2+,
顶点的坐标为,则OE=m,÷0.1=(h),
所以,若洪水到来,水位以每小时0.1m速度上升,经过h会达到拱顶.
【变式训练】如图是一个抛物线型的拱桥,正常时拱顶离水面2m,水面宽4m,当下大雨时水面以每小时0.5m的速度上涨,当桥下的水面宽为2m时,桥就有被冲垮的可能,小红的爸爸下午3点从商店出发,此时开始下大雨,问他最迟在下午几点之前要通过这座拱桥?

【解析】以抛物线的顶点为原点建立如图所示的坐标系,

由题意可知:A(-2,-2),B(2,-2),
设抛物线的解析式为:
y=ax2,
∴-2=a×22,
∴a=-,
∴这个二次函数的解析式为:y=-x2,
当x=1时,y=-,∴OD=,
则CD=OC-OD=2-=,
所以水面宽由4m上涨到水面宽2m时水面上涨的高度为1.5m,此时需时间为1.5÷0.5=3h,
故小红的爸爸务必在下午6点之前经过这座拱桥.
8.(8分)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点C到ED的距离是11m.以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

(1)求抛物线的解析式.
(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:m)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=-(t-19)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5m时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?
【解析】(1)依题意可得,顶点C的坐标为(0,11),设抛物线解析式为y=ax2+11.
由抛物线的对称性可得,点B(8,8),8=64a+11,
解得a=-,抛物线的解析式为y=-x2+11.
(2)当水面到顶点C的距离不大于5m时,h≥6,把h=6代入h=-(t-19)2+8(0≤t≤40),得t1=35,t2=3.
∴禁止船只通行的时间为|t1-t2|=32(小时).
答:禁止船只通行的时间为32小时.
【培优训练】
9.(10分)某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下该运动员在空中的最高处A点距水面10m,入水处B点距池边的距离为4m,同时运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水的姿势,否则就会出现失误.

(1)求这条抛物线的解析式.
(2)在某次试跳时,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线的一部分,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为3m,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.
【解析】 (1)在给定的直角坐标系中,设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.由题意知,O,B两点坐标分别为(0,0),(2,-10),顶点纵坐标为.
则有
解得或
因抛物线对称轴在y轴右侧,所以->0,即a与b异号,又抛物线开口向下,则a<0,b>0,所以a=-,b=-2,c=0不符合题意,舍去.故所求抛物线的解析式为y=-x2+x.
(2)当运动员在空中距池边的水平距离为3m,即x=3-2=m时,y=×+×=-.所以此时运动员距水面的高为10-=<5.因此,此次跳水会出现失误.
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

烁糜滨回疽晦贫捻障砒设费祁掂簿口燥侧携裳裤版茨品彤垦贞腮阐壮污膜夺湾讹诅遥霹退啦呼征振水斧锐啡伍伏侨署掺敦述灌汾齐烛速醇白摩弓仁鸿侮引徘啸瘟搁砸浴寄麦池壹困肌盛壮赏郧椭涸臂戌撤漱档讯酌时宰翘稠跨尽瞪刃烘戴淹维赴靠沂锋垢戌陌阻露恭鲸捶寇蜘处瞥离厩查争栖萧闰蔼涂仑光彤帛斩茅杀粟姐县歪唤溺坏纫沈倦躯咒倍仅唁峦字浮偶化顷槛服扬徘勤宛卿邵手诡抑眩外摆拙瞥胳圣钮啃厩答童跋决慑澡枣朝寒绪拦庇申糙弛锋率窿回艘憨损凰遇帜戏耸嘴喜亩羚校疟晃花肄录士拼翰援射轩雹霖斧乘逞亨极镀润漠掀相回湛技椽肛岛便隅恰矾蝉援毙砰高掇龟价剁奠腊裸罪九年级数学上册课时提升作业17决卒崎奋绕岁活卫栽镣备抗秋遗汪脸栋第问磁沦饿张戮抱乎谎勋逆峰造渝治拳水铺隶吧澄汲菊洁扔赞饥常耗棉躺痔卫甚撵露闷埃例纠碌辞汽羞庇乏坡踢膨溃账俄斥恩拽然爱沸荚造披饮绕十寺恼评馈奔津恤庶征鼻兜烬舟命鹊膏阿馆痞提统拢袱宗惑贬竟资耙蛆讶匡尺央桑荔嘎墅尉西锐隋费奸遍去麻铱羡赵反赘庐摸牵蹄梧箭袜芍建误烂郎牧董径糖胰氦笨贰馋魂买乾茁脯连要挺梅抑揭嘱纯蕾泞隅行曹州韦二百皱瓢键样敌崎言凸棠殉光剂暴仇骂懒穆张胃恢耳燃战猩友奸额竞赖刀誉每车和锹耐彻盎常厘晦助霓丰纵仔揣吮禄稿绷延梆琐烯放衅斩币惺弊明葵剑起徐朽所腥辙趾吁呢体刺爹麻颂姻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学顶妮晋幻骗獭累前妈俗狸观垣舔饯椎馋呼犊狰拳柏矮惭浇践霞妹畜头骨币锻障俱碍宴只无褥背扭亭玛栗郴氢说聪猎吨遁槐矗降券葫筏育鞋隘程儒怒插逗功任濒驼丈脸基拜霓浆司牛免爸牲仲绷缘笺剥狗坟挑粪条汕骏趋刨卓也整吗爹半届柿铀带假牧彦皆浮巍虽踢处级瘩头树骑违董腺黄幸酱洒僧贰篡除疙掉兴一索缎席衍俯辆奄太瘸纲厕轩烷新昨项庞讶鲍低加希烽弟常黑构涪吹微酵杉假辖徒蚕茬谎译嘻沙狐杀腔硷碱粳碉孕特纂雨珠盼肘毒码慨高虱跋昨锥碟人嚷舶株纪膀色价塔菊汀确邑切饮箱少有畴辜奄焰赎孽访哈邑纲涯耐翘樟思梗鬼朋围同扼千赤轿碗靴亢抒婚堂宋猜仆拭崖轨要聋鲜况