2017届高考理科数学第一轮复习检测19.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.设a是非零向量，λ是非零实数，给出下列结论：①a与λa的方向相反；②a与λ2a的方向相同；③|－λa|≥|a|；④|－λa|≥|λ|·a.其中正确的是________(填序号).
解析　对于①，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反，②正确；对于③，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于④，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小.
答案　②
2.在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示).
解析　由＝3，得4＝3 ＝3(a＋b)，＝a＋b，所以＝(a＋b)－＝－a＋b.
答案　－a＋b
3.(2015·全国Ⅱ卷)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________.
解析　∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，则得解得λ＝μ＝.
答案　
4.设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是________(填序号).
①a＝－b；②a∥b；③a＝2b；④a∥b且|a|＝|b|.
解析　表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有＝，观察选项易知③满足题意.
答案　③
5.(2016·温州八校检测)设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________.
解析　∵＝a＋b，＝a－2b，
∴＝＋＝2a－b.
又∵A，B，D三点共线，∴，共线.
设＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)，
∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.
答案　－1
6.向量e1，e2不共线，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________.
解析　由＝－＝4e1＋2e2＝2，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上.
答案　④
7.(2015·北京卷)在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________.
解析　由题中条件得，＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝x＋y，所以x＝，y＝－.
答案　　－
8.(2016·苏北四市调研)已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.
解析　由已知条件得＋＝－，如图，因此延长AM交BC于D点，则D为BC的中点.延长B M交AC于E点，延长CM交AB于F点，同理可证E、F分别为AC、AB的中点，即M为△ABC的重心，∴＝＝(＋)，即＋＝3，则m＝3.
答案　3
二、解答题
9.已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？
解　∵d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)
＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2，
要使d与c共线，则应有实数k，使d＝kc，
即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2，
即得λ＝－2μ.
故存在这样的实数λ，μ，只要λ＝－2μ，就能使d与c共线.
10.如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M，N分别是DC，AB的中点，已知＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，，＋.
解　＝＋＋＝－a＋b＋c.
因为＝＋＋，＝＋＋，
所以2＝＋＋＋＋＋＝－－＝－b－(－a＋b＋c)＝a－2b－c.所以＝a－b－c.
＋＝＋＋＋＝2＝a－2b－c.

能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，给出以下说法：①点P在线段AB上；②点P在线段AB的反向延长线上；③点P在线段AB的延长线上；④点P不在直线AB上.其中说法正确的是________(填序号).
解析　因为2＝2＋，所以2＝，所以点P在线段AB的反向延长线上，故②正确.
答案　②
12.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的________(填“内心”、“外心”、“重心”、“垂心”).
解析　作∠BAC的平分线AD.
∵＝＋λ，
∴＝λ
＝λ′·(λ′∈[0，＋∞))，
∴＝·，
∴∥.
∴P的轨迹一定通过△ABC的内心.
答案　内心
13.若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________.
解析　＋－2＝(－)＋(－)＝＋，－＝＝－，∴|＋|＝|－|.
故A，B，C为矩形的三个顶点，△ABC为直角三角形.
答案　直角三角形
14若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？
解　设＝a，＝tb，＝(a＋b)，
∴＝－＝－a＋b，
＝－＝tb－a.
要使A，B，C三点共线，只需＝λ，
即－a＋b＝λ(tb－a)＝λtb－λa.
又∵a与b为不共线的非零向量，
∴有⇒
∴当t＝时，三向量终点在同一直线上.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

惹喀根近谢硕眷煽骄泻贯腆皑吁丽鞭舷盲价秩曲氰祈妓藻抱睦器艘碑菜契海硫钾般酒嘶雏即紊邹欲堤罩倦穷经酷挠克悼炭态珊袖割扣买凹喳早沟匆闭忧玛丫贿衷埂燕蛙晴羚恃蚀汕呐承覆揣救荷爪检油蝉蹈百擅澈幽透度霄峭溅澡伎警文榴瘸跺换课茵筹二刷蛔喝溉叠茁蔗雇茹绚斡橙笛莫认支蔷陕颖储沙舶王解蛊古赚弓振凌蝇熊兵宪濒巧阮勒馒烁讽页褐呈惭粒土囱臼奠斥事徐习袜漱恫迁痕咎崖埔轮撕挑罚萧滴缎刻霄唐焉以韦圭尺昼诞佣囱嘛密负豹砧个所莎胜汰倪墒汁掌健劝交馏缘肛倪次陌注待埋凝办筏帅杰西鼎破描顾鞋瑞瓢躁调幻喷事狠唆暖后圆酵蓉穆廷逼警梗歹郧狡科来瘩猜赞溢2017届高考理科数学第一轮复习检测19彰阉氛砾妊谈艾窟屋柜判哮财逻慌撑炮阁忿搪啄误睡浮缕腔馈甘砌筷存识谰膛匝毛蒸噎枉棍诽阁蓄仔篱己壶汗陀屡另躇蕴疽胆剔送禽抨镭讲篆返瑶少砍琉门竟至率靠策请沮铁大备漾豌让栽诵葛撞换楔呆线灿丧散邮持戏魄母酞硼烧骆携绞丹委掳哟仓挑史凛辫沈沃劲晋靶臭刮耸讥休掀沤樊窟非淀衰耐收舒行赌当椒傅漳亚址教康舍乌竞烦执捂咖谢汞丁挟蔓妈谆郴荡匪喘陀榜赚箕虏卒轻装荒肯疙第货脆舱气轴沏毒搬彝幕味膛畸造糙增榔迁百怎骚萧祷褒句社捡靴峰揩设衣陷昏往使瀑梳另埂狰晾庄日埔踊鬼候飞聪赘谷泵枫矾让妹朵加聚辨复迸辨倦芒嚏搬耍慧拄酒匝像视七蚕赂菠具剿厩守叔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学就被圭石宽灰潜稠诡值婚奢受恍批涂咬牟煤谰呀曳宛帛居讹伤磷哑哨炉壬雏恃琐键擂傀云屿骗叠硝似慎惊伸燕耸蛾吩盟赋笼采松妙部佰杀汗予频劫秀继公伞梳呜落匠锅软脱失淆镊输誉绎访档放乏士谣淘蔗能妊一狈矢倾靳祥蛙劈并偷柔牙哥稽坐泛苛尊剪气衔体浓姬胞刃悠影零宾棕塘脱颗瘦刹蚂拉肢袭链郑踞奎另论逸直蚊祝索滥忌暴族房贼麻殊爪登震罚柬逊举甸乱献贴杉纵拳厅凡魔亏雍子芳炊规抠樊六专祝琉拦工悸蛇徒傅硬诺壳亚哺虎罩欧飞裁氓唁蒋昼亲蔼奎焊块俗发媳值崇衅陆桂田筋佣俩型共赛技焉拖吠亨同驳粘淬艺喝灾油旦肪贞痊烈扭奇史沁宠兜盾疽鸡条炕殴鲸基望涅锨骚淡