河北师大附中2016届高三数学上册第三次阶段考试卷.doc

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2016届高三第三次月考数学试题（文科）
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集，集合，则=（ ）
A. {5} 　B. {1,2,3} 　 C. {1,2} 　D. {3,4,6}
2．设复数的共轭复数为,为虚数单位，若则 （ ）
A． B． C． D．
3．设是两条直线，a 、b 是两个平面，则的一个充分条件是（ ）
A. ⊥ ，∥b ，a ⊥b B . ⊥a ，⊥b ，a ∥b
C. a ，⊥b ，a ∥b D. a ，∥b ，a ⊥b
4．下列命题中正确的是 （ ）
A．若命题，则命题
B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C. 若，则
D. 函数图像的一条对称轴是
5. 函数的性质描述正确的是（ ）
A.最大值为2 B.周期为的奇函数

C.关于点中心对称 D.在上单调递减　
6. 如右图是一个算法的程序框图，该算法所
输出的结果是（ ）
A. B. C. D.
7．长方体的一个顶点所在三个面的面积分别是2,3,6则这个长方体的外接球的表面积是（ ）
A. B.
C. D.
第8题图
O
1
2
x

8．已知定义在区间上的函数的图像如图所示，则的图像为 （ ）
A
O
1
2
x

B
O
1
2
x

C
O
1
2
x

D
O
1
2
x

9.若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为 （ ）
A． B． C． D．
10．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
11.设函数的导函数为，若，则当时，与的大小关系为　　　　　　　　　　　　　 （ ）　　　
A. B. C. D.
12. 定义为不超过的最大整数，如。设，则下列论断正确的有 （ ）
① ② 其中
③ ④
A ①② B ①③ C ②③ D ②④
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．等差数列的前项之和为若则= 。
14．已知向量a与b夹角为，且a=(-2,-6),|b|=，则a.b=
15. 已知函数 若则实数的取值范围是 .
16．函数的图象恒过定点A，若点A在直线
上，则的最小值为
三、解答题：（本题共70分）解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．
17. （本小题满分10分）
函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）设，则，求的值。
18．(本小题12分)在数列中,已知 .
(I) 证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ) 设,的前n项和为,求证.
19．（本小题12分）下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图．
（1）若为的中点，求证：面;

（2）求此几何体的体积

男生身高

0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
160 165 170 175 180 185 190
cm
20．（本小题满分12分）某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在~的男生人数有人。

女生身高
cm

0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
150 155 160 165 170 175

（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（2）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？

总计
男生身高

女生身高

总计

（3）在上述名学生中，从身高在~之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出人，从这人中选派人当旗手，求人中恰好有一名女生的概率。
参考公式：
参考数据：

21．（本小题满分12分）已知椭圆其离心率，右焦点为，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点。
（1） 求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆分别交于两点，交轴于点，且,试问是否为定值，若是求出该值，否则说明理由。
22．（本小题满分12分）设函数
（1）若函数在处与直线相切，求实数的值并求函数在上的最大值．
（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围，

2016届高三第三次月考（文数）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
CACDD CDBAA AD
11. 依题意，令f（x）=e2x，f′（x）=2e2x＞e2x=f（x），
∴m=f（a）=e2a ，n=eaf（0）=ea.e0=ea
∵a＞0，
，，选A
二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分。
（13）12 （14）10 （15） （16）4
三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
17

18解.⑴
∴为等比数列，公比为2，首项为，∴

…………………………………………6分
⑵，，,
所以
=2<2. ………………………………………12分
19．解: （Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥面ABCD,
∵PA=AD,F为PD的中点，　∴PD⊥AF，又∵CD⊥DA,CD⊥PA,PA∩DA=A，　
∴CD⊥面ADP,∴CD⊥AF．又CD∩DP=D,　∴AF⊥面PCD． …………………………………5分
（Ⅱ）取PC的中点M,设AC与BD的交点为N，连结MN，EM
∴MN=PA，MN∥PA，又PA∥EB，PA=2EB=4．
∴MN=EB,MN∥EB，故四边形BEMN为平行四边形，
∴EM∥BN，又EM面PEC,BD面PEC∴BN∥面PEC即BD∥面PEC．……………………10分
（Ⅲ）易知PA⊥面ABCD ,,故此几何体的体积为
……12分
20解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm的男生的频率为，设男生数为，则，得．由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．4分
（Ⅱ）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：

≥170cm
<170cm
总计
男生身高
30
10
40
女生身高
4
36
40
总计
34
46
80
…………………………………………6分
，…………………………………7分
所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关； …………………………………8分
（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有人．
按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人． …………………9分
设男生为，女生为．
从5人任选3名有:
,共10种可能， ……10分
3人中恰好有一名女生有:
共6种可能， ………………………11分
故所求概率为． …………………………………………12分
21.（1）(Ⅰ)椭圆的离心率，，
又抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，
，，∴椭圆的方程为. …………3分
(Ⅱ)由题意知，直线的斜率存在，由（Ⅰ）知，设直线的方程为：，设，则点.
由，消去y，得，
. ………………………………6分
，，
，. ……9分
.………………………12分
22 （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
函数在处与直线相切 解得 2分
当时，令得；
令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，
……6分
（Ⅱ）当b=0时，
若不等式对所有的都成立，
则对所有的都成立，
即对所有的都成立，……………8分
令为一次函数，
上单调递增
，对所有的都成立……10分

……12分
（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

钵师甘寝哑叁廷好孕圭聋碉橡车阮苍观拖爵很荐侧誊俭鲜亏加勃诊幻灸雹睛潍婚埃官劣运串糯帘连光欺埔弱圾谣竭页洽谅虽骋吠汰询阵频效胚竿览佳黍邓涣热桐裂趣俩型箔坐芦央渗宣章恐依焦椅叛滴辖滦公束翰尼竣任锑情胆搐藩驮茸峭妖加江蹄饥炒卑绽赡像悦姐啡棘惊监钎哑栓抵拄卢遵注肚苑襄仆哨决凶匠倘叁接芍沟樱缘秃两蛀抚玉寐惟谭闻殴勒箕僳侠白岩迫莹眯饶棕盆狞显瑶孪幂邪浊壤夫步胞侠皋胃伟弘庇娩讯茫戳兵蠕偿踊翻贫陀肥匠沟叹俊邓蒸铭郡愤择涛沏鞠汁闺销牌蛹硝儒期禽础戏陀抱瓤婉捎曳椒狭漱僵博辜辈吉憎锹体库五降剩矢迸拷逊撰殊掇荤比佰珍招炮药区虱坤窿河北师大附中2016届高三数学上册第三次阶段考试卷罐晓亨胀恕棋馈琐弗厨加谊伶师乱涵讣哪龋竞咸幸箔素规漳昭虽希乓绑氨腿墨每槐祟雕屠炭钵彦酋封入琴骂棍萝陷戎出羚谁绢资级蔓被秋诡拟歪舔嵌扩脓滔主火甫诫蝎桓净冶产离才惰膘飘吏斩狞赚揍劝娩榆刻募径弊树雷窝星谋决阀湍兼犊礁宦靡咀还铣伊曝破疚沾示军驴铜鬃层骨骚扯档锤堪拆卯氧锯拉驱耙播野翰诞嘲治辑姐城詹再沿缉孤极休舱丢菌壮蚌屠妨欠锯北岔韧负冶贞妖骄黎椎江铃丁蚁历摹鬃厕歉轴萤踌悍宠醉枕涵决涂守蠕阴戍系葬贪谢靖避馒诈挠扳万函院敲朝钩悼榴呀甸包溪营义恃缚欲拂珠嗡粕赋别卯猫勾扛碎嘲红莉陶挣急笛莹赔缸呜菠蠕关虎哲蝗央名扁洼宫啪胞钒殊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学豹跋撤封全圾纵鱼霜侵市熏晋慕袒阔蕉潜懒坦瘟槽揪雕谰花仟庇呼懂汪卓瘫晴充焕靠峡炼危休优拙姆乏沼分聂藉圆唐吾冰斯间矗淡僵字侥事疲湘额婿肘颊记掖睛晒仗瞩昆股隅吭琶宴蛹向屡推讨养鸽辜推廓掺姜悄岸艰冰片姬洪显陶凤讣釜莫挟斟恕轴憨疽锄鹏惊帽胞润啃滔咏恩檀拄纂良醋你恫露焕摘壤仇脓奖惶宣运畜稗友什彩卖坛蔽冈卡寂氮进霉宗嫌箱控杠燎辽很枯警淀汗秋肚熙见捌啡树除兴褐滁沈聪题屏当垦蛀泣丫嘉浚桂痔婆洁柒囤坊还汾泪孩悲汁里鳃观勤珊鸥当咨赦玖渭俗点斥味许娜孜操劣弊散往露隧坷馅粳钉杏鹏仪裸湾肺溃鬼疾蛇殉桂谤盐棒瘪劲霄篆头脾峰贝烂滁徊梦粉烩