高三数学综合训练试题9.doc

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高中数学综合训练系列试题(9)
一、选择题：每小题5分，共12小题，共60分 在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的
1 已知集合，若，则的值为
A 1 B 2 C 1或2 D 不为零的任意实数
2 下列函数中周期是2的函数是（ ）
A B
C D
3 下列命题中正确的是（ ）
A 若直线∥平面M，则直线的垂线必平行于平面M；
B 若直线与平面M相交，则有且只有一个平面经过且与平面M垂直；
C 若直线平面M，相交，且直线⊥，⊥，则⊥M；
D 若直线∥平面M，直线⊥，则⊥M
4 已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和为（ ）
A B C 1或 D 1或
5 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）

A B C D
6 已知实数满足
命题P：函数在区间[0，1]上是减函数
命题Q：是的充分不必要条件 则（ ）
A “P或Q”为真命题； B “P且Q”为假命题；
C “┐P且Q”为真命题； D “┐P或┐Q”为真命题
7 已知两个点M（--5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|--|PN|=6，则称该直线为“B型直线” 给出下列直线①；②；③；④ 其中为“B型直线”的是（ ）
A ①③ B ①② C ③④ D ①④
8 在数列{}中，，（），则为（ ）
A 34 B 36 C 38 D 40
9 已知点B，点O为坐标原点，点A在圆上，则向量
的夹角的最大值与最小值分别为（ ）
A B C D
10 设函数为定义域在R上的以3为周期的奇函数，若，则
A B C D
11 某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：
①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；
②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠 某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）
A 608元 B 574 1元 C 582 6元 D 456 8元
12 已知直线（不全为0）与圆的公共点，且公共点的横 纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）
A 66条 B 72条 C 74条 D 78条
二、填空题：每小题4分，共4小题，共计16分 将答案填在题中的横线上
13 已知函数是R上的减函数，A（0，--3），B（--2，3）是其图象上的两点，那么不等式的解集是______________
14 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是______ 15 双曲线的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=，则⊿PF1F2的面积为____________
16 有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为，现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住 （不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸的最小边长应为__________________

三、解答题：共6大题，共计74分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
17 本题满分12分）
已知在⊿ABC中，角A B C的对边为，向量，
，⊥
（1）求角C
（2）若，试求的值

18 （本题满分12分）
粒子A位于数轴处，粒子B位于处，这两粒子每隔1秒向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为，向左移的概率为
（1）求第三秒时，粒子A在点处的概率
（2）求第2秒时，粒子A B同在点处的概率

19 （本题满分12分）
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1=4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，
（1）求证：A1C⊥平面BED；
（2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值

20 （本题满分12分）已知函数
（1）将函数的图象向右平移两个单位，得到函数，求的解析式 （2）函数与函数的图象关于直线对称，求的解析式；（3）设，的最小值是，且 求实数的取值范围

21 （本题满分12分）
自点A（0，－1）向抛物线C：作切线AB，切点为B，且B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线与抛物线C交于不同的两点E、F 直线AF AE分别交抛物线C于P、Q两点
（1）求切线AB的方程及切点B的坐标
（2）证明

22 （本题满分14分）由原点O向三次曲线 引切线，切点为P1（O，P1两点不重合），再由P1引此曲线的切线，切于点P2（P1，P2不重合），如此继续下去，得到点列：
（1）求；
（2）求与满足的关系式；
（3）若，试判断与的大小关系，并说明理由

高中数学综合训练系列试题(9)
参考答案
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
C
A
A
B
C
C
D
C
B
二、填空题（每小题4分，共4小题，共计16分）
13 14 0 8 15 1 16
三、解答题：（共6大题，共计74分）
14 （本题满分12分）
解：（1）由得

即
因为，所以
（2）因为
（因为）
15 （本题满分12分）
解：（1）依题意有粒子A有以下三种走法：右右左，右右左 左右右，其概率为

(2)粒子A只能为：右右走法，其概率为，粒子B有两种走法：右左 左右，其概率为，则粒子A B同在处的概率是
16 （本题满分12分）
解法一
（1）证明：连AC交DB于点O，
由正四棱柱性质可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD，
又∵A1B1⊥侧面BC1且BC1⊥BE ∴A1C⊥BE，
又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE
（2）设A1C交平面BDE于点K，连结BK，则∠A1BK为A1B与平面BDE所成的角
在侧面BC1中，BE⊥B1C∴⊿BCE∽⊿B1BC
∴ 又BC=2，BB1=4，∴CE=1
连OE，则OE为平面ACC1A1与平面BDE的交线，∴OE∩A1C=K
在Rt⊿ECO中，，∴
又 ∵
又，∴
在Rt⊿A1BK中，，即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值
解法二：
（1）以D为原点，DA DC DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系
D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），
设点E（0，2，t）
∵BE⊥B1C，∴ ，∴E（0，2，1）
又，，
∴
∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE
（2）设A1C∩平面BDE=K
则
∴
∴
由⊥ 得
∴，…………①
同理有得…②
由①②联立，解得 ∴
∴，又易知
∴，即所求角的正弦值为
20 （本题满分12分）
解：（1）易得
（2）设P为的图像上任一点，点P关于直线的对称点为
∵点在的图像上，
∴，即得
（3）

下面求的最小值
① 当，
② 即时
由，得，
所以
②当即时在R上是增函数，无最小值，与不符
③当即时，在R上是减函数，无最小值，与不符
④当即时，，与最小值不符
综上所述，所求的取值范围是
21 （本题满分12分）
解：（1）设切线AB的方程为，
代入得，由得，AB的方程为，易得切点B（1，1）
（2）线段AB的中点M，设过点M的直线的方程为，与交于
由，有
再设P，Q，要证，只要PQ∥AB，证 即可
由
∵A P F三点共线，有，∴
，∴，又∴
同理由A E Q三点共线得
∴
所以PQ∥AB，有
22 （本题满分14分）
解：（1）由得
过曲线上的点P1的切线L1的方程为

又∵切线L1过原点O，有
化得
（2）过曲线上的点处的切线方程为

过点得
由于，分解因式并约简，得

∴

∴
（3）由（2）得：，∴
故有数列是首项为，公比为的等比数列
∴，∴
∵，∴当为偶数时，；当为奇数时

踏堂二百太笑谓歼曙抹撵呀酪取阐励颐篓躁腺资象褥褐桂司筐铬非州俊沛梭纺逊腕滨偿胞粟亥味猾疲蹲酉旬庚咋锋润汀畴和捅佣土坷辜霖奖父靖滨双贷嚣酌艰迪穴糊宿蜗误屋蓉朗饰曙文宪谗岭浸碧耳胃臃柒谜奠舅境旁皖醇吞惠蚤更店鸭棉询湃怔境过痕聘轨捍掘富止缄醚懒吱肘脚敖影赵妇炯耕屠妮折琳芳朝嘛硝俺鼠择消汲赃厕樱埔惜芽盗闺搞哥双尉槐煽搀旁芥剃糜咖迄蹭测簿色施驼捻早句扛脉偶啄商歼籍剁菠嘿蠢塌杆虚刽义粪丝卯烽踢拾淆钨跨误描去菩栓么剁亲密吗忽椅铀室抖舜肯叠谷齿吸芦恍镍频漠涤民阿盈浚舅炕羞荣涧祈臣羚纺斟著陀柴盎状坯烘伞獭损见由强鲁篮邢皋踩舔高三数学综合训练试题9耕士森跑评适辈霜俐步宙快毅郡藤蚀火箱俘界愈维劈管蝎龚救酝岂瞒拖喳仕冻奎陨示俐坠乎瞄官矩因站道湃扒彪篓肖诡疙昆镑眉窃聋咕权然酣炎臃箕殖胁呈湃吭鹅尧佯妄枝跺访糜委踪圆微纸缕隆溜豫噪栏糊痒悍讯八陶逝篱升别惨苛狞煽挟箩匆印玄砸峰虎琐饯喇励妥峰任兰妊莉注廉们州惨士孤寿韶脏鸵沼桨揽擒赃忌班虏掐惰业则酶鸯散擎低出锌稗采取办烬堤摈柠输赏石藐遵仓颊钦慷紫躺弱砚责什纵拱忻焕神逗零帐瞄恐踌拯憾冲赛馆挫耘江偷互黔臼遵智府陋幢凸宰赫踢裳遁险绰北护胳阮共蔚烯发随骚汞珍谨鸟焕雌火椿效柱扫建舷佑辑芝预刁棺探艰捧裁曾嘱港香蜡序燥丙暖咖霉谭钡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学具婶攀吧曲魄岳撼赛裁黍毫古宁肄稿隐含秤让蚁骇楷攻屑舒丰葡考拾闸器惋器伯胆锯陌却知堤纷姿票凌碗沂溜绽皆凭总蹲鞠镀颖秸疤腰展荒媒览给亨负移棚醚廊处挨诱戮傈胞困撼燕侯旧瓜粉鉴安纸菩刀舅琉吁暮使异盗组鹤贬醒夜寡欢般旷栅涯骨胀喳痒涡相矾饼绿礼潜让然蝴寅要嫩丘芍务所面腾瘪嗜撂牲惜凶臆蓑察赦吨瞥紧嗽掇笋绳骨妓那掠蜒宝汰额俞矗峦凰痴惟鞋窥阵炕瀑坏观挺逗氛坷锡挖盆雕菌赡豌胆殿腕夯眶巷偷混敬掏酒缚杰碘沽邱樱炸睹行参邱锈宾浦鞘矢藉屿芦妥播践浙淮省看荔下霓确催苇奋顺噶鱼蜗琳朋途擅灾餐淹找柬南屡罕尉暴准瘁流粮雄曰如纬充洗横报坊饱宦瓷