江苏省无锡市2016届高三数学上册期中考试题2.doc

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无锡市2015年秋学期高三期中考试试卷
数 学
命题单位：江阴市教研室　　制卷单位：无锡市教育科学研究院
注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分．
一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）
1．已知集合,，则= ▲ ．
2．设a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b= ▲ ．
3．若函数的图象关于原点对称,则实数等于 ▲ ．
4．已知角的终边经过点,且,则的值为 ▲ ．
5．某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为7的概率是 ▲ ．

6． 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是 ▲ ．
开始
结束
x←1, y←2

z← xy

x← y

y← z

z<20

输出z
否
是

7．已知函数 则满足的实数a的取值范围是 ▲ ．
8．如图，在△ABC中，，若，则 ▲ ．

9.设满足约束条件则目标函数的最大值为 ▲ ．

10．已知数列是公差为2的等差数列，若是和的等比中项，则=___ ▲ ___.
11．若函数 满足，且在单调递减，则实数的最大值等于 ▲ ．
12．若，且，则的值为 ▲ ．
13．定义在R上的函数满足 则f (11)= ▲ ．
14．已知函数与的图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15．（本小题满分14分）
已知函数（，）的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

16．（本小题满分14分）
如图，在五面体SABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AD⊥平面SAB.
（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SA⊥AC；
（2）若点E是SB的中点，求证：SD∥平面ACE.

17．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知向量(2，0)，(0，1).设向量，，其中.
（1）若∥，且，求实数k的值；
（2）若⊥，求实数的最大值，并求取最大值时的值.

18．（本小题满分16分）
如图，某自行车手从O点出发，沿折线O–A–B–O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东且与点O相距千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东（其中 ，）且与点O相距千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．
（1）求该自行车手的骑行速度；
北
东
（2）若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．

19．（本小题满分16分）
已知数列、是正项数列，为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，—2．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和；
（3）设，若恒成立，求实数的取值范围．

20．（本小题满分16分）
设函数，其中N，≥2，且R．
（1）当，时，求函数的单调区间；
（2）当时，令，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围；
（3）当时，试求函数的零点个数，并证明你的结论．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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