河南省郑州市2016届高三数学下册第二次模拟考试题1.doc

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河南省郑州市2016年高中毕业年级第二次质量预测
文科数学试题卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.命题“，使得”的否定是（ ）
A． B．
C．， D．，
3.定义运算，则符合条件的复数对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.设为第四象限角，，则（ ）
A. B. C. D.
5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

6.经过点，且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
7.平面内满足约束条件的点形成的区域为，区域关于直线的对称区域为，则区域和区域内最近的两点的距离为（ ）
A. B. C. D.

9.如图是正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（ ）
A． B． C． D．

10.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程在内的零点之和为（　）
A． B． C． D．
11.设数列满足，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
12.对，向量的长度不超过的概率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.曲线在点处的切线方程是_______.
14.已知为等差数列，公差为，且是与的等比中项，则_____.
15.已知正数满足，则的最小值是_______.
16.在正三棱锥内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为，则正三棱锥的体积最小时，其高等于______.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，且满足.
（1）求角的值；
（2）若且，求的取值范围.
18.（本小题满分12分）
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
年龄
[5,15)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
频数
5
10
15
10
5
5
支持“生育二胎”
4
5
12
8
2
1
（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：

年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持
a=
c=

不支持
b=
d=

合计

（2）若对年龄在的的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的人不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据：

0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

19.（本小题满分12分）
如图，在梯形中，，，，四边形为梯形，平面平面，.
（1）求证：平面；
（2）已知点在线段上运动，且.求三棱锥的体积.

20.（本小题满分12分）
已知曲线的方程是，且曲线过点两点，为坐标原点.
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上两点，向量，且，若直线过点，求直线的斜率.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，则当时，函数的图像是否总在直线上方？请写出判断过程.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，正方形边长为，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.
（1）求证：为的中点；
（2）求的值.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，曲线.直线经过点，且倾斜角为.以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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