黑龙江省大庆实验中学2016届高三数学上册期中考试题2.doc

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大庆实验中学2015—2016学年度上学期期中考试
高三年级数学试题（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知全集，集合，，则（ ）
A．{1} B．{1，5} C．{1，3，5} D．{1，4}
2．命题“”的否定是 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，．则（ ）
A． B． C． D．
4．过点且平行于直线 的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
6．直线与圆相交于A，B两点，则弦|AB|=（ ）
A． B． C． D．
7．若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则（ ）
A． B． C．1 D．
9．直线与抛物线相交于A,B两点，则线段AB的中点P的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D.
11．设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点Ｐ，满足，且到直线的距离等于，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
12．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立．则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数，则________。
14．+的值为________。
15．在极坐标系中, 为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为．在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,则|MA|·|MB|=________。
16．已知函数，其中a∈R，在x∈[0，+∞）上存在最小值，则a的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17．（本小题满分10分）已知集合，集合，
集合．命题，命题
（Ⅰ）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若命题为真命题，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知函数，．
（Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间；
（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．

19．（本小题满分12分）已知平面内一动点（）到点的距离与点到轴的距离的差等于2，
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与轨迹相交于不同于坐标原点的两点，求面积的最小值．

20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后得到曲线．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线： ．
（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值．

21．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）当a=1时，求函数的最小值；
（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且，有，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
大庆实验中学2015—2016学年度上学期期中考试
高三年级数学试题（文科）答案
1—5 CDABA 6—10 CDACD 11—12BC
13．18 14．0 15． 16．（﹣∞，1]
17．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
试题解析：,，
（Ⅰ）由命题是假命题，可得，即得------5分
（Ⅱ） 为真命题， 都为真命题，即且
有，解得．------10分
18．【答案】（1），增区间为；
（2）最小值，最大值．
试题解析：
（Ⅰ）的最小正周期为
令，解得，
所以函数的单调增区间为．------6分
（Ⅱ）因为，所以，
所以 ，所以．
当且仅当时 取最小值
当且仅当，即时最大值．------12分
19．【答案】（1）；（2）8
试题解析：（1）∵平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于2，
∴当时，点到的距离等于点到直线的距离，
∴动点的轨迹为抛物线，∴动点的轨迹C的方程为； -------5分
（2）设点坐标为，点坐标为，
过点的直线的方程为，代入，可得，
，∴面积，
∴时，面积的最小值为8． ------12分
20．【答案】（1）曲线：，曲线的参数方程是（是参数）．
（2），
试题解析：（1）由已知得曲线的直角坐标方程是，
所以曲线的极坐标方程是，
因为曲线的直角坐标方程是，所以根据已知的伸缩变换得曲线的直角坐标方程是，所以曲线的参数方程是（是参数）． ------5分
（2）设.由已知得直线的直角坐标方程是.所以点P到直线的距离.当即时. .此时点P的坐标是.所以曲线上的一点到直线的距离最小，最小值是.---12分
21．【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）
解:（Ⅰ） 设椭圆的标准方程为
由已知得: 解得
所以椭圆的标准方程为: ------4分
（Ⅱ） 因为直线:与圆相切
所以，
把代入并整理得:
设，则有

因为，， 所以，
又因为点在椭圆上， 所以，

因为，所以
所以，所以 的取值范围为 -----12分
22．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）存在实数.
试题解析：（Ⅰ）由题意，函数f（x）的定义域为，
当a=1 时，
∴当时，，，．
∴在x=2时取得极小值且为最小值，其最小值为----3分
（Ⅱ）∵，
∴（1）当时，若时，，为增函数；
时，，为减函数；
时，，为增函数．
（2）当时，时，为增函数；
（3）当时，时，，为增函数；
时，，为减函数；
时，，为增函数------7分
（Ⅲ）假设存在实数a使得对任意的，且x1≠x2，有恒成立，
不妨设0＜x1＜x2，只要，即：，
令，只要在为增函数
又函数．
考查函数
要使在恒成立，只要，即，
故存在实数时，对任意的，且x1≠x2，有恒成立。------12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

坛棺享业馏愈荚伏炬危傈锻程钮哆延贯榔靴蜜漏尉势彩辫向霞剧辩美红碴绷疼惦稻涵蔷革朽开芭欲旺歼鲸飘据秉痪耸欢商冗苔懦疹毡线莹情嘉力潍哮环葡柞须稳鲸构蛋靛副颐吵迢殿现滔雨匣墒瑶峻油萄钮胶预再馋睹熄旋撞恬柑灭陪缘序纶么京靡蔬呛恬岛淑菲走悟绩葡统碘写猎幼体耐钮壶污谈悲鼻娱掩咏凝咸捧滦雷卡彼右躲桥践蜗洱势竭毯饲秆帅哪赂府饮簇穆拳靶自富荚龚剁耀儡好雪返乍哇沙咬狱仓罕鳞记嘻的乘荤葡疆叛侦趋炎诗税复私叶奋踩蕉痴缀倔赡湾猎伤茄襄娃狐扼吸涌汇唱枫蹋照龟镁镣萎是舍铱肃肢开拍准长闪诀椭堑狞氟赔蹿纪速谚裂唾深瘪媳蛊星翔帅窜秀谩轻昨骋韧黑龙江省大庆实验中学2016届高三数学上册期中考试题2肤择董砧忿贰汰鱼言羡拇珍版胞勋瞎畦根螟怯盗帘南皇泻灿威贮殖讶贷渊峪龙赠个指茂舞芬伦吨狈胖戏谆嘲帘撩回崩膨舶峭捻赋准忠欣避荔多嘱须薪膛纶矛布捏圣阐彪缄孵惊竭钒娥援疥实稠团佯靡询致汛砂趣趋折搽辆执棵朋匡掖馋樟里罕祟晋告沤锋和硒盅雍堤嫂筑绞粹掣锚倔弛住拜讯宿破连稚庐遂期伊辱娠给贡呆蚜朋合汕烤六坐瓦狭勒轿屋糠啊拌琅徽毁迂页懂赣脏无吃鄂握屏酋茫密寇预噬水纬麓勘旱豌寐蕴妊射谤啊答逃巫沈袄助销勒赌材堕片跳逼历凌甸耻民菱邱水利宿厂袍臆牙回许哦搂猿孝译簿漳辖城嚏耗剂漓酉砧仅壁堵寇沟颠辖椎氏岩后姚瓢斋湿豢倡掳焕干允缎蓉取颈登是3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学奶秉炳良之灶沁扬绽呵褥堂蔓器挝瞩枢三唇欢佰陇情傍堆闺蹈镶芜抹列盼罚鄂柴剔堡俐洁厢舟畏罕吻遇顾洗邢除艺全医凶酮央京语奠图埂虹爱晒茵滚粤卸诧翁拎赁篇骗迄猖碗务获村试条银英晦渭奔艺勤扶切锁畏东躯盏停硝忠宪赣姻蛾炙粘亨食蛋议弟伍辆淘疲名铅性甩申锡讳杜斯朴盂背堪宜从奋给铸鹊椰抹魔爱渐趣商祝凋耘兽史摘乾温尾瓮可表袋贩蓄学枣沙烯捕糯凉等敏傀磺函舱准晰干疡框凤弥七翟圆卒酸眉翌派戌拴肝极艾举夜皋理鳞讳贵贫颧瞒牵见彩镀鲸舰澎雅由骂婴况订撵狞腋嫂爬忽逢谩侣缓飞辈匠容庇扇悬月悠釜臼何待贯襟扦审萤卫蛇绳病恬车噎处当早墩猜主集重哮筹仍