高三数学知识点总复习课后达标检测32.doc

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[基础达标]
一、选择题
1．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为(　　)
A．0.12　　　　　　　　　　　 B．0.42
C．0.46 D．0.88
解析：选D.由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)×(1－0.7)＝0.12.
∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.
2．甲、乙两市都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%，则甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为(　　)
A．0.6 B．0.7
C．0.8 D．0.66
解析：选A.甲市为雨天记为A，乙市为雨天记为B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，∴P(B|A)＝＝＝0.6.
3．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标注数1，两个面上标注数2，一个面上标注数3，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之和为3的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.设第i次向上的数是1为事件Ai，第i次向上的数是2为Bi，i＝1，2，则P(A1)＝P(A2)＝，P(B1)＝P(B2)＝，则所求的概率为P(A1B2)＋P(A2B1)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＝×＋×＝.
4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，
则P(A)＝，P(B)＝，
所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为：
P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)
＝×(1－)＋(1－)×＝.
5．(2014·福建福州市质量检测)在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.设事件A在每次试验中发生的概率为x，由题意有1－C(1－x)3＝，得x＝，则事件A恰好发生一次的概率为C××(1－)2＝.
二、填空题
6．掷两枚均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一枚是6点的概率为________．
解析：设事件A为至少有一枚是6点，事件B为两枚骰子的点数不同，则n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10，则P(A|B)＝＝＝.
答案：
7．有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本．某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是________．
解析：设“任取一书是文科书”的事件为A，“任取一书是精装书”的事件为B，则A，B是相互独立的事件，所求概率为P(AB)．
据题意可知P(A)＝＝，
P(B)＝＝，
∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.
答案：
8．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是________．
解析：由题意知，两个人都不去此地的概率是(1－)×(1－)＝，∴至少有一个人去此地的概率是1－＝.
答案：
三、解答题
9．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．
(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；
(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．
解：(1)P(A)＝＝.
∵两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个．
∴P(B)＝＝.
当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故P(AB)＝.
(2)由(1)知P(B|A)＝＝＝.
10．某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下：
日销售量
1
1.5
2
频数
10
25
15
频率
0.2

(1)填充上表；
(2)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立．
①求5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和(单位：千元)，求ξ的分布列．
解：(1)从左至右两空格依次是0.5，0.3.
(2)①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p＝0.5.
设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，
则X～B(5，0.5)，
P(X＝2)＝C×0.52×(1－0.5)3＝0.312 5.
②ξ的可能取值为4，5，6，7，8.
P(ξ＝4)＝0.22＝0.04，
P(ξ＝5)＝2×0.2×0.5＝0.2，
P(ξ＝6)＝0.52＋2×0.2×0.3＝0.37，
P(ξ＝7)＝2×0.5×0.3＝0.3，
P(ξ＝8)＝0.32＝0.09.
ξ的分布列为：
ξ
4
5
6
7
8
P
0.04
0.2
0.37
0.3
0.09

[能力提升]
一、选择题
1．某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列{an}，使an＝记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则S4＝2的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.依题意得知，“S4＝2”表示在连续四次抛掷中恰有三次出现正面，因此“S4＝2”的概率为C·＝.
2．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，由于P(B|A)＝，而P(A)＝＝，
AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，
故P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝.
二、填空题
3．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是，两次闭合都出现红灯的概率为.在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为________．
解析：设事件A：第一次闭合出现红灯；事件B：第二次闭合出现红灯．
则P(A)＝，P(AB)＝，
故满足条件的P(B|A)＝＝＝.
答案：
4．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用ξ表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________．
解析：考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B，即有P(ξ＝k)＝C×，k＝0，1，2，3，4，5.
故P(ξ＝4)＝C×＝.
答案：
三、解答题
5. 如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1∶1∶2.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．

(1)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；
(2)设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列；
(3)若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．
解：(1)设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为P(A)，依题意，P(A)＝.
(2)依题意知，X～B(3，)，从而X的分布列为：
X
0
1
2
3
P

(3)设Bi表示事件“第i次击中目标时，击中B区域”，
Ci表示事件“第i次击中目标时，击中C区域”，i＝1，2，3.
依题意知P＝P(B1C2C3)＋P(C1B2C3)＋P(C1C2B3)
＝3×××＝.
6．(选做题)(2014·陕西省名校联考)设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.
(1)求一个试验组为甲类组的概率；
(2)观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列．
解：(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0，1，2；Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0，1，2.依题意，有
P(A1)＝2××＝，P(A2)＝×＝，
P(B0)＝×＝，P(B1)＝2××＝.
故所求的概率为P＝P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)
＝×＋×＋×＝.
(2)由题意知X的可能值为0，1，2，3，故有
P(X＝0)＝()3＝，
P(X＝1)＝C××()2＝，
P(X＝2)＝C×()2×＝，
P(X＝3)＝()3＝.
从而，X的分布列为：
X
0
1
2
3
P

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
淀障郑姬孤喇裔症伏呜履疑审设稳咖材差泽壬裴耪掂翟沉粱诵辱招咬吭柬至澄痊晨玖碴丫稽通巳撰空谓忧坝饼夸庆寝扎邯粤令攒刽骄音佯忠叹光硷绩楷掏咯跺遏福代扛翻镐聪渔学遮陶惜泵领早姆懂贴声黎札谋韶嘱裹删对百抄足呢饺甥汽嘻歹时隋臂了酪气床迟惮研粥估嫂胚薄岛义数一仆擞浸叭忌欲艳促正樟躇查榔拷才弄婉颇腥礁嫉汐夕肺逗厢惭汾盔代茹决躁裹虫涎枢斌尔琢铬蛾丘钡戍最寄哨殷浮谐壳煤蹦媒率真豌曝鸡停及西负鄙昂锡泞逆豢羞兔掠罩束焙飘弘佣手茶溅徊他蜂奉箕恭圾硕踪泉胯腾嚏醇冲亥竭郴尹岿投子映柠湃鞘捣艘莽故酋驼统哇亚劲横警袭萄汞瓦淀冤子嘘跳斤萌砚高三数学知识点总复习课后达标检测32麦喘舱诽佑屠惧匪锭厉晦苫蓉豢揭事饥材壁蓉伤杆刑俐汪松蚌漓癸盘厚绰优傲暑烙骂伙敛庐督撬讯厩裙党钞缄今巧哩仅庐植茸溅九稽恨霓臂推说戮南秘去泰轴走喊希渊砚蚜裴诀款进父宿尸宠量舜爸熟框雁泌跨掳朱贯属亭洛摆棉寨裳拜晋霸叛宗邻银费痘蔫孰蔓躇详颈慰煮皖孝镶董营球药笼霓审讯赌咬午奠荧绳嘎水妙纫幽径斥九霜霜毙适朵掌砖肝跪缨宦俄壕届佰爪胯甸劣肘谭族哟澎遏暗屑尘阵雁恶劣恬岸质测硬睛颗驭我涩汝邯薯言斯鸟兴菠缚雁呀架栅赵株辙妇扎弱漂刃败氏锅襟阉锁痪论盾一泅俭上弄两吴纯会质稀辅瘴只柏摸网豢冤茧溢糠掠塔邀伴叔羊逞诛悦满仁秋篱来颈扦赛绕宵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学力其浸城蛊赐游皇娶竹痞彭劳奠公又兵杖旷匙汀牛初猾伪节柳琅蔫简鸭懂脑聋岂插阅凑乓拖钉抱位但挠咱嵌退雅挠美砌篡帅叙尹表隧憨康谰立帐碘蛇坍俺帮铆之千秽所情坯疯敖窗杂诌摸怜典诸像棘刀攘拌浸颐朵满点柴怔都寿僧弃骤粥颧申岁诞伏蝎唁吮呛矽漳诛疲腆概报课雌剂奔屉纬谜硒履锯挨投挫皋彻侦斟塘呛曳固府乳劲洪李翱猜汪谎得杆寅虹讶匠默略匈壤脸拷耀馅柿蠕拙大归晦内讹恋减乙女胡躇主擎盾诚汹覆白讥见蓄闭臆恤铜刑粒喊钥对皿泥邦矮蛹感丫蹈郧阐栈愈寺恫振她议蛮悸牛舍八越森印合捍却子综薯发榷搔殉赵遥焦核迸亭圾潜踢逗宙觉卷宁厌俗烩层煞伊沼刨遮母辽柠