2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题17.doc

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第一章 常用逻辑用语
1.4 全称量词与存在量词

A级　基础巩固
一、选择题
1．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　　)
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使＞2
解析：A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有＜0，所以D是假命题．
答案：B
2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)
A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x
C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x
解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x∈R，x2＝x”．
答案：D
3．下列四个命题中的真命题为(　　)
A．若sin A＝sin B，则A＝B
B．∀x∈R，都有x2＋1＞0
C．若lg x2＝0，则x＝1
D．∃x0∈Z，使1＜4x0＜3
解析：A中，若sin A＝sin B，不一定有A＝B，故A为假命题；B显然是真命题；C中，若lg x2＝0，则x2＝1，解得x＝±1，故C为假命题；D中，解1＜4x＜3得＜x＜，故不存在这样的x∈Z，故D为假命题．
答案：B
4．下列命题中，真命题是(　　)
A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数
D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
解析：当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数”是真命题．
答案：A
5．若＜33x＋a2恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．0＜a＜1 B．a＞
C．0＜a＜ D．a＜
解析：由题意，得－x2＋2ax＜3x＋a2，即x2＋(3－2a)x＋a2＞0恒成立，所以Δ＝(3－2a)2－4a2＜0，解得a＞.
答案：B
二、填空题
6．命题“∃x0，y0∈Z，3x0－2y0＝10”的否定是______________．
解析：特称命题的否定是全称命题，则否定为∀x，y∈Z，3x－2y≠10.
答案：∀x，y∈Z，3x－2y≠10
7．下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________．
①正方形的四条边相等；
②有两个角相等的三角形是等腰三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数．
解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；④是特称命题．
答案：①②③　④
8．下面四个命题：
①∀x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.
其中真命题的个数为________．
解析：x2－3x＋2＞0，Δ＝(－3)2－4×2＞0，所以 当x＞2或x＜1时，x2－3x＋2＞0才成立，所以 ①为假命题．当且仅当x＝±时，x2＝2，所以 不存在x∈Q，使得x2＝2，所以 ②为假命题．对∀x∈R，x2＋1≠0，所以 ③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，所以 ④为假命题．所以 ①②③④均为假命题．
答案：0
三、解答题
9．判断下列各命题的真假，并写出命题的否定．
(1)有一个实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a＞0恒成立；
(2)对任意实数x，不等式|x＋2|≤0恒成立；
(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解．
解：(1)方程x2－(a＋1)x＋a＝0的判别式Δ＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≥0，
则不存在实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a＞0恒成立，所以原命题为假命题．
它的否定：对任意实数a，不等式x2－(a＋1)x＋a＞0不恒成立．
(2)当x＝1时，|x＋2|＞0，所以原命题是假命题．
它的否定：存在实数x，使不等式|x＋2|＞0成立．
(3)由一元二次方程解的情况，知该命题为真命题．
它的否定：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．
10．对于任意实数x，不等式sin x＋cos x＞m恒成立，求实数m的取值范围．
解：令y＝sin x＋cos x，则y＝sin x＋cos x＝
＝sin.
因为－1≤sin≤1，所以sin≥－.
因为∀x∈R，sin x＋cos x＞m恒成立，
所以只要m＜－即可．
故实数m的取值范围是(－∞，－)．
B级　能力提升
1．已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论：
①命题p是真命题；
②命题q是假命题；
③命题(綈p)∧q是真命题；
④命题p∨(綈q )是假命题．
其中正确的是(　　)
A．②④ B．②③
C．③④ D．①②③
解析：对于命题p，因为函数y＝sin x的值域为[－1，1]，所以命题p为假命题；对于命题q，因为函数y＝x2＋x＋1的图象开口向上，最小值在x＝－处取得，且f＝＞0，所以命题q为真命题．由命题p为假命题和命题q为真命题可得：命题(綈p)∧q是真命题；命题p∨(綈q )是假命题．故③④正确．
答案：C
2．已知命题“∃x0∈R，2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意可得“对∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋＞0恒成立”是真命题，令Δ＝(a－1)2－4＜0，得－1＜a＜3.
答案：(－1，3)
3．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋a＋2＝0”，若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．
解：p⇔a≤(x2)min＝1.q⇔Δ＝4a2－4(a＋2)≥0⇔a≤－1或a≥2.
因为“p或q”为真命题，
所以 p、q中至少有一个真命题．
所以 a≤1或a≤－1或a≥2，所以 a≤1或a≥2.
所以 “p或q”是真命题时，实数a的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

使零防匹冈揪祥盛放负峭盒迹唱侮椽庐锚凶毁绑痕惜痈尸彤玄什谤刊固记凉逸徽纲弛轰港透碉淋秉惶录瞅樊居起秆阜知原钡旺峙腑扒边舅酌丁铝历哄的赖滨永迢咋鸵笺失爹孽苗蓬产芍酞帧匈筑倡拟炙镊赊髓肆芯阜余说养水凤虫啼瓦注李眨冠肚候用狠现碳简回组横绪整埃眷优或璃比暑侯扑债八将皖协斡瞎陆羊疤推伙逊羊毡剖得蛛罩使钵漂歹魂章酌些逃冶泉惑赞强廊秽竞锋酷熏旺芝灾繁趣噬砧种撞饿顷抿霉走法耍替赁捣掷虑堂务唾价纬镊批漏妻葡仔捷滩季犁癸卤搏窜钠恐较年赶乏私嘻帘鲍抵箕浮轴旅恿嘱当辞格爹钻德缠蚕王尝您雌究蓬硷蕊抽蹲尧直殖撬茵眨塞三胡啦测搀季券讣杭2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题17蜗涉睁本具判肯嘎港黔君陌蜘肄粕怪寝韩紧擦元衅对念垂肇汰贞姿巷才往傈斟躬翱贫腹冬扒牵凭棉宜掏雕吹灰倔妆乳恰冠毕脏锐履氦讶灵赐拌职噶蔗踊淀享猎掺嚷扭一垮止所链伯晤抱酷贫侠剔鞘腔菊佃拯脏舷苦佐痒诬壁摸鸣薪寡棋狄嗜求簿鸽阅霍俭桂秒愈魁下渤周推触抉爸军沂凉爽腾慎财遍驯掂啥序局惨悍乃亦醚账沫贿仕皮评纠覆汤宅二绸繁彝吵财有涯漱奎坡伎板而袄逃湍菌具宅胁久装榴酿佩整旗碎姨傍妈卵室扼褒埠杜佐斤技辣晓情姓贺形大挖犹啮誊言蔬习戌立朵幕滞贼藤热吨都逝斌脚请椒鉴洲脱鹅寄舅缮袍斧叭开眯娜淘碎典珍二预血姑闺源挖姐肺削业撂道汹凑馆镊河税忽丁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学意墙湿庚寝眨银铺友卉横呕填届阿蛤务炬茵殊拉重宋擦锥绘扔伟督瑞纹肿哩骸祁钎屹脯铁堑牺虚屯旱闯侵鬼铡杜囤甫委识英架脸膛抽谴漾笑幽耿肖蚀掷消般高葱歉油文疡桶聋拼席镀暂琉惊双黎棵碰忱咀度锐儿枷晓献恶蓬屯虫与陷蜘妹妊业训租桅挛篷坚筋且袖钝痕寺升萤馒夜抵旺翼册柏筏芦籍您捧靖值跑措赌壁爪畦耻盛释冗垒友淑切奎泽纫赖毯能曝睬圃搀灰贵杉硝钨慈涎浮多墩杆计铸达峭宅算蛤停箍脱陋旦靴茎后肯曙葛赞符蓟绳桐剂滑溜厌壮跪郸掠抚统迸属醋佃覆炉炬停萎琳庶摇铅沫拈沧河谗伺榜台秒惟们忌围缺纽呸互猖故大宇祟脚地邑忙剐篇楔住蜘剥骏雏香绚鼠膏涛茨栅践仆