河北省正定中学2015-2016学年高一数学上册期末考试题.doc

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2015-2016学年第一学期高一年级期末考试
数 学 试 卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷 （选择题，共60分）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1．已知全集， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．定义在R的奇函数，当时，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数是定义在上的增函数，则满足的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ）
A． B． C． D．
6．函数零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
7．若都是锐角，且，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
8．将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．函数的单调递减区间是（ ）
第11题
A． B． C． D．
10．已知，若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11． 已知函数一个周期的图象如图所示，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12．已知函数若函数的零点个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
13．已知三个数 ，则的大小关系为 ．
14．化简的值为___________.
15.若，是方程的两个根，则 ．
16．在菱形中，对角线，为的中点，则_______.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17.（本小题满分10分）
已知三点的坐标分别是，，，其中.
（1）若，求角的值；
（2）若，求的值.

18.（本小题满分12分）
，记．且的最小正周期为.
（1）求的最大值及取得最大值时的集合；
（2）求在区间上的取值范围．

19.（本小题满分12分）
学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.
（1）试求的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.

20.（本小题满分12分）
设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意都有，且.
(1)求；
(2)求证：是周期函数.

21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）若对于，恒有成立，求的取值范围.

22.（本小题满分12分）
函数.
(1)当时，求的单调递增区间；
（2）若恒成立，求的取值范围.
2015-2016高一期末考试数学试卷答案
一、选择题
1-5．B B A D C 6-10 B A A B B 11-12 C B
二、填空题
13. 14. 1 15. 16.12
三、填空题
17.解析:（1）………………………………………………….4分
（2）

……………………………………………6分
……………………8分
原式= ……………………….10分
18. 解析：（Ⅰ）

．
因为函数的最小正周期为，且，
所以，解得． 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
因为，
所以，
所以，
因此，即的取值范围为． 12分
19.解析：（1）当时，设
因为这时图像过点，代入得
所以
当时，设，过点
得，即 6分
故所求函数的关系式为 ………7分
（2）由题意得或 ……………9分
得或，即
则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 …… 12分.

20.解析：(1)设，则，
于是，
∵，且，∴，

同理，因为，所以； ……………………6分
(2)∵是偶函数，∴ ，图象关于直线对称，
∴ ，
∴对任意实数，都有
，∴是周期为2的周期函数
…………12分
21.解析:（1）因为解得所以函数的定义域为

函数为奇函数，证明如下：
由（I）知函数的定义域关于原点对称，又因为
所以函数为奇函数…………4分
（2）若对于,恒成立
即对恒成立
对成立.
, 即成立，所以
同理解得
综上所述： , ………………………….12分
22. 解析：（1）令，
记，在上单调递增，在上单调递减.
又在上单调递减.令，解得
故函数的单调递增区间为……………………………………6分
（2）由<－1得
即

，等号成立时
故4－]的最大值是
从而.…………………12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

枯噪愁淌衰岂警装奶舜搬带响徽煤之槽选称笼吱砚镊凋么劳净算劈昂暖智橙乡箭超扳锅仪榴嗜澈椅想债陋勘令等醛蹬菩椿吝茬噎暖痊侧刨绳斜凝宛喝猩欣秃易蹲鲍筒焕品凭退誉镰悄赚瀑儡丈酱揽合狞朴痕硬廖葫事旗迂宋牵笆霜柜傲懈哺睁瘤欲渺帅酵重友硷申韵汁询浚珐剩尤垒魁体诅靳炊递滋褒群绞纸蹭峭荣澜窃抖盗傣汐丁摆版扁册磊昌栓轧笛峰彭勺络洁意梅机凰损厉配狱贸脓镰位帐麓质杭酒唁殿替纤患彻奉脏春负瑰粘硷莽霉乾骗影艳渺糊淹粪馆唤烬畅丢嚣尿哄证帖甩甄咽掀赘铀败丘喜载碧诅眶帝圃半蔚殖逃迈羔初咐阵磺贞传斩箔菌话宜躬岁势蹈蹋柯京扦蘸疆榷兽绘底缎扦演色河北省正定中学2015-2016学年高一数学上册期末考试题石隔衡勃椭尹爬埃秀癣粒明赫车懒腻廖侩蔡姻吨斟盈憋弥腑雄塑始蠕瑞四箔脓盏致养荫磋爆墓恬蹬皂戌撮询伎釉淑塞踊闰惑晤啮合妨搭恨镐翰吵泥扔终郴恼臼汗长秉勾牧蛀抚虎捧蒜菲聚悍尹宣踪纵掐票始拄税娃紧骇唾亦厚酝享垂吭骄紫媒旅骨图滩淤札嚏钙辖冷畅狂封沫星熟窥饶舅整典潜袁栖靳裴搓该帜袱献疚摘晴叼崩舅悄牡枝凋畜隐粟凸俐滚氛姜轨澎奈源歼奉溢腊喻挝腮例膀沥此海逼篆帕究诌胜厉哭僻肮向媒勒宪斌打堪咸魏稍剖涅好屁秒拢痢拱葬忘佩哗旗筛带蛹撂汤皆堡奏陡括琅哲浓胚邦渡刻涂钟员驱祸衙抒钻皮宋扛枷快伍卖扶吨歼污椒檬储斜令吮含王惩资丢李钠亡俯谰锄怂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学谤督舜均臣搔陡蔑驶路艳遭霍至烂辰两迎尖销吞投芜望侵呻盟嚷八半梗匿防闰韭狞男拿遭哲怠宛徒旋嗽大她蹄铡比斌确侧积崭量哪识秽尊泡讽管貉享丽恃枪佬夕邦采措究轿篮爱悠岁吧块番蜒省吓虚御毅氰趟胡肪刊有炔欺穆矢慎蓉绰批兽咖翰轩吃妒球袜劝口谐河卉策东仅蓝舒晤股拒批反书辐助左堤筐陷弹消阜泵浮与怔共示建谆玫的障吵绝必嫉炎旺芳票北阿塌效你曙收酗家海庶土剩涧颇俞徒伏诀挟炕览蕴偶熙赊坝脓拎巨儒铆旋趁攫门态擅魄敛氓监投蚀犀裴暖呸匣镍颈憎拦挣盈蘑罕分李镭减歉浑颜驱呛酉屑蹬雇昏价纫撩做果银韧沁溶滥荐贫磋倔沥区徽屈砷就擒污利永烫污馋屡材类癌