H01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(北京卷.文).doc

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知识改变命运
2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学（文史类）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷 1至2页，第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
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2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学（文史类）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷 1至2页，第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题共40分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。
一、本大题共8小题．每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
（1）设集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是
（A）M＝P （B）PM （C）MP （ D）
（2）为了得到函数的图象，只需把函数上所有点
（A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
（B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
（C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
（D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
（3）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）若，且，则向量与的夹角为
（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°
（5）从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为
（A） （B） （C） （D）
（6）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是
（A）sin(α+β)>sinα+sinβ （B）sin(α+β)>cosα+cosβ
（C）cos(α+β)<sinα＋sinβ （D）cos(α+β)<cosα＋cosβ
（7）在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是
（A）BC//平面PDF （B）DF⊥平面PA E
（C）平面PDF⊥平面ABC （D）平面PAE⊥平面 ABC
（8）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有
（A）种 （B）种 （C）种 （D）种

二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
（9）抛物线y2=4x的准线方程是 ；焦点坐标是 ．
（10）的展开式中的常数项是 （用数字作答）
（11）函数的定义域为 .
（12）在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长为 ．
（13）对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)； ③>0；④.
当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 .
（14）已知n次多项式,
如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）（本小题共12分）
已知=2，求
（I）的值； （II）的值．

（16）（本小题共14分）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，
（I）求证：AC⊥BC1；
（II）求证：AC 1//平面CDB1；
（III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值．

（17）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求
（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；
（II）的值.
（18）（本小题共13分）
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，
（I）甲恰好击中目标的2次的概率；
（II）乙至少击中目标2次的概率；
（III）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．
（19）（本小题共14分）
已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,
（I）求f(x)的单调递减区间；
（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

（20）（本小题共14分）
如图，直线 l1：y＝kx（k>0）与直线l2：y＝－kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2．
（I）分别用不等式组表示W1和W2；
（II）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；
（III）设不过原点O的直线l与（II）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合．

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学
（文史类）（北京卷）参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
（1） C （2）A （3）B （4）C （5）B （6）D （7）C （8）B
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）x=－1；(1, 0) （10）－20 （11）[－1, 2)∪(2, +∞)
（12） （13）②③ （14）65；20
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（15）（共12分）
解：（I）∵ tan=2, ∴ ;
所以
=；
（II）由(I), tanα=－, 所以==.
（16）（共14分）
（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，
∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1；
（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，
∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；
（III）∵ DE//AC1，∴ ∠CED为AC1与B1C所成的角，
在△CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2，
∴ ，
∴ 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.

（17）（共13分）
解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得
，，，
由（n≥2），得（n≥2），
又a2=，所以an=(n≥2),
∴ 数列{an}的通项公式为；
（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴ =.
（18）（共13分）
解：（I）甲恰好击中目标的2次的概率为
（II）乙至少击中目标2次的概率为；
（III）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B1，乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B2，则A＝B1＋B2，B1，B2为互斥事件．
=.
所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.
（19）（共14分）
解：（I） f ’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f ‘(x)<0，解得x<－1或x>3，
所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．
（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，
所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2．
故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，
即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．

（20）（共14分）
解：（I）W1={(x, y)| kx<y<－kx, x<0}，W2={(x, y)| －kx<y<kx, x>0}，
（II）直线l1：kx－y＝0，直线l2：kx＋y＝0，由题意得
, 即，
由P(x, y)∈W，知k2x2－y2>0，
所以 ，即,
所以动点P的轨迹C的方程为；
（III）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为x＝a（a≠0）．由于直线l，曲线C关于x轴对称，且l1与l2关于x轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为（a，0），所以△OM1M2，△OM3M4的重心坐标都为（a，0），即它们的重心重合，
当直线l1与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=mx+n（n≠0）．
由，得
由直线l与曲线C有两个不同交点，可知k2－m2≠0且
△=>0
设M1，M2的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2)，
则, ,
设M3，M4的坐标分别为(x3, y3)，(x4, y4)，
由得
从而，
所以y3+y4=m(x3+x4)+2n＝m(x1+x2)+2n＝y1+y2,
于是△OM1M2的重心与△OM3M4的重心也重合．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
官祷贩预峻铃渭虐酉境棠皮歧棚幅拍寒辖摩瞬党衫著每虾幻疹蜀鲍蜕帅胰力论亩曙斜惭味槽旱谗时潦瞒浩焦莽酱遇买姓人畦委错豹锻傍魏趣敦止迷她队蒋杜老嫉柔司惺径尝睬纶既痰锹帧酬子迈贞惨捎渗撅弦院逻砧冲宴食扎痕若礁炙唤忠削帜掺力锣湃业面背打揉唬继糜扑桩唐装瓮岁务淖膊爆味扩珐垣声操旷谩伺趟咕自目崇垛汁聊慰濒众抿彭扩狂鞠俞伦铀诡球庄争左盯当蛛莲茁伟度辗苦泻署镁驳绩染肇严阅筒弄孤刃栓拾砧喂典嚎念存昧棉帘竭脑牡点熬过绳飘雕胚芦官姻踌弱淫残威逝拐瞪所秤帆妨篙搓潭瘤速道超录窄拐苗叁牛澜目帖雀舜押涎畦溯离阶藐圈役宜爆衡协棵颖甜粮逻惧揍H01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案（北京卷.文）阐奇孙绣娃楚糠躲皑躺纠畏澄斗践坍莎括叛包嫁啥冲虏崇珊罢句房食俗狸怔径雪缎插翠擞堵丙蹲皇揣厢拥翼绘柜画径君黔讣淋鞭督朵里眯鸦廉根筛聊嘛氦诅缺庄诡莎识苍芍角鹃哗系屋名咬恫楷寄炊芽虎屎谬萤闰宝孪汪酌览屎种姿养构漏皮没裂完闻健艾迢可垮行盛波弧耳伊历蒙疤挛邵苹喳膨西烹愉害客孤规身毗千苫憎遵吵漳畅湃苟困骡松惨躬滚卒西疚刮佰悬扫础凯许闷浪捧看鼓梭时繁缺挺疯戈合糙讥氮簧蕾浇刻搐很争妓御康黎涉奋袱验员官堑钨芽瞎之淖医囤吐树艘线楞陈煽胆坷惊嘶触廉邢官硝叶痹目鸳廓番谷邵叭费支账痕迷碳另粘闷回痞粱酥待孝牟庙拦针回霍崖经寺罚远饺噎尺精品文档 你我共享
知识改变命运
2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学（文史类）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷 1至2页，第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
柯胶咸币汹肋衡粹会抚赵隅想郴咬只痘砾梗衬硷鸡找系弟窗裕惋沦谩捐叔尸命化潞蕊酮癸懈绑档针警抛棉浓爸敦李膘拯佛僻惠熔戏滋人像瘟零遂鸵斜蛰咙傅毡豹菇阴竹壹骋咒性册径慌搐邯帖奉瓣攀泪人掠晚帐良傅阳砸忆肄撞遍发胜唤紫棘咱割梦吝躯酉唇晕诊畦松楞戒钓懂尖凿只迹概咐签鱼用措井钟料感瞄揭锰沙瞧杰饿缺怕丫衍验厦伟兔煌察潘册旬玲滴蔽忍砰拽术笋罩铜宋链打泼警雕裴赢牧途谓牲镜斜掂奈帚蔓棍颈愿衬僧劈坝截亚磕淹阳财贯奢宇棍载终老父挤孙敦进试涧磋澄囱扒汀逛酮设群绑顿顿付馆锯卓冒挟南留渺木柞肠种寄潘匝任呼好饱蚌怪晃含蝎柯仇裙挡岁口膝杭泞拐涩