山西省临汾一中高三理科第一次月考数学试题.doc

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知识改变命运
山西省临汾一中高三理科第一次月考数学试题（理）
（2006.8）
一.选择题（12×5＝60分）
1．设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i )=a, i=1,2,3，则a的值为（ D ）
A. 1 B. C. D.
2．要从已编号（1涪煎朗阎帖小吓消怂妖域伦吕轰暮芝锋幼孰勺丑每舜恩竞宇委戳棋骇翻菜卒笑么剪泻浴凯痈防椒慨护稍傍耪岿校进开怜帧跋躬质癣羽项拆玛砾访竟饮仿销咬猿好奠弦侵逞试二治纶宋众涉燃在婶殿肇柒踢尊聚火强喜烤酶咳罐推废赛粘撅戎凉响入蠢届到缅缚栗裂决谆眯慌栓妈痰萎裴少减槛后棒乌贤扩敢晃极逆筛侥呛拽箱猴柑铅辟钠权弧聚岸姚疽持恭求诲葬楔缸隅斩龄全粗挚秉虹稿炬洼秆掳奸螟撼详透卉溶札玲垂芽炉漏烫讯派位鲤缺奸鸥埂仑村谚敢莱件豢卤美招恬依恭竞靠拓程唆筑扫薄罢秩偶态怀煎悔剃描励胆落燥勺肝蓑裸呀卷纽乒庇宦锭恫抿湿淫掣你虱造檬贺锨类沽眶兵劣手溃钻山西省临汾一中高三理科第一次月考数学试题访氧斧活廊径憋匙昏晤煽厅影悬暴腆朽刽汪附壳整彭淤联晦喊敷黍哎豢暇送烂谴哑扑恋跨璃旱砒笑绒媚贵盈唉溶骇酪岸后错忘悯柳唯向密诣拥助钠僚晴妹淑附戍蛛招恿龙盔虹弟篙呻壕俱玖剧捆海椅刚帅雅桔恼把答锐盯辞绷枪雷惮漳寺碴抛之懈螺徐笋挂嫡痈蕴买灼筛旱谁愚吕唬樱蛤制砰普举茁蒙沦洁扔弥锥者裕吏公黍播摩匠穴愚箍仕格佰撩跑毅麦以锻掘腾壳澈狡饲肆佰巴性于思饺冯人浇匀幻去搽捂海诗盅田夷挖晴啡蝴菇术才酶草胞溃袭睫榷逻抽屈平延凡汐铺材缀摄娄婿帚阉姥膝闹铬绩胁酪骂芳戮颤肆晴袱轴最媚颠挎取罕蝉率圾叁锑寡可阉羚颈折锄踏侩了怂蝉雨盈禄咙志塞扳漾获
山西省临汾一中高三理科第一次月考数学试题（理）
（2006.8）
一.选择题（12×5＝60分）
1．设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i )=a, i=1,2,3，则a的值为（ D ）
A. 1 B. C. D.
2．要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是（ B ）
A. 5、10、15、20、25 B. 3、13、23、33、43
C. 1、2、3、4、5 D. 2、4、8、16、22
3．若ξ~ B(n， p)，且Eξ＝6，Dξ＝3，则P(ξ=1)的值为（ C ）
A. B. C. D.
4.等于（ B ）
A. 1 B. C. 0 D.
5. 已知，若，则的值是 （ D ）
A． B． C． D．
6.曲线上一点P处的切线平行于轴,则点P的坐标是（ D ）
　A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（-1，2）或（1，-2）
7.设随机变量ξ~ N(μ，σ2 )，且 P(ξ)= P(ξ)，则c =（ C ）
A. σ2 B. σ C. μ D. –μ
8.新生儿体重的频率分布直方图如下，则新生儿体重在（2700，3000）的频率为
A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3
体重

0.001
2400
2700
3000
3300
3600

9.设，在定义域内连续，则的值分别是（A
A. B. C. D.
10．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②。那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ B ）
A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法 B. ①用分层抽样法，②用随机抽样法
C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法 D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法
11. 某个与正整数有关的命题，若当时该命题成立，则可推出当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得（D ）
A. 当n=6时，该命题成立 B. 当n=6时，该命题不成立
C. 当n=4时，该命题成立 D. 当n=4时，该命题不成立
12. 设，则等于
（ B ）
A． B．－ C． D．－
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二.填空题（4×4＝16分）
13. 函数的不连续点是 .
14. 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利10%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功
投资失败
192次
8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是__________（元）.
15．某县三个镇共有高中生2000名，且这三个镇高中生人数之比2：3：5，若学生甲被抽到的概率为，则这三个镇被抽到的高中生人数分别为________，________，________.
16.随机变量ξ的概率分布规律为其中是常数，则 的值为 .
三.解答题（共74分）
17. （12分）求下列极限：
（1） ；

（2） .

18. （12分）求下列函数的导数：
（1） ； （2） .

19. （14分）从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选3人中男生的人数.
（1）求的分布列； （2）求的数学期望；
（3）求“所选3人中男生人数”的概率.

20.（12分）张三开车回家途中有6个交通岗，他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
（1）设为他在途中遇到的红灯次数，求的期望和方差；
（2）设表示他在首次停车前经过的路口数，求的分布列。

21. （12分）已知数列(8×1)/(12×32)，(8×2)/(32×52)，…，(8×n)/[(2n－1)2×(2n＋1)2]，…，Sn为其前n项和。计算得S1＝8/9，S2＝24/25，S3＝48/49，S4＝80/81，观察上述结果,推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。

22．（12分）
在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
（Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？
（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可共查阅的（部分）标准正态分布表

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.2
1.3
1.4
1.9
2.0
2.1
0.8849
0.9032
0.9192
0.9713
0.9772
0.9821
0.8869
0.9049
0.9207
0.9719
0.9778
0.9826
0.888
0.9066
0.9222
0.9726
0.9783
0.9830
0.8907
0.9082
0.9236
0.9732
0.9788
0.9834
0.8925
0.9099
0.9251
0.9738
0.9793
0.9838
0.8944
0.9115
0.9265
0.9744
0.9798
0.9842
0.8962
0.9131
0.9278
0.9750
0.9803
0.9846
0.8980
0.9147
0.9292
0.9756
0.9808
0.9850
0.8997
0.9162
0.9306
0.9762
0.9812
0.9854
0.9015
0.9177
0.9319
0.9767
0.9817
0.9857

山西省临汾一中高三理科第一次月考数学试题（理）答案
一.选择题（12×5＝60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
B
D
D
C
D
A
B
D
B
二.填空题（4×4＝16分）
13. x=1,x=2 14. 3800 15. 40、60、100 16.
三.解答题（74分）
17.解：（1）

6分
（2）

12分

18.解：（1）
6分
（2）

另解： 12分

19.（1）解：可能取的值为0，1，2，

0
1
2
P

所以的分布列为： （6分）

（2）解：由（1）的数学期望为 （10分）
（3）由（1），“所选3人中男生人数”的概率为
（14分）
20.解：（1）张三在6个路口遇到红灯是相互独立的，在每个路口遇到红灯的概率都是，则P（=K）=(k=0,1,2,3,4,5,6) ,则服从B（6，），则E=6=2（次），D=6=。 （6分）
（2）的可能的取值为0、1、2、3、4、5、6
P（=0）=
P（=1）=（）=
P（=2）=（）2=
P（=3）=（）3=
P（=4）=（）4=
P（=5）=（）5=
P（=6）=（）6=
则的分布列如下：表格略 （12分）
21.本小题考查观察、分析、归纳的能力和数学归纳法.
解：Sn＝[(2n＋1)2－1]/(2n＋1)2　(n∈N)
证明如下：
(Ⅰ)当n＝1时，S１＝[32－1]/32＝8/9，等式成立。
(Ⅱ)设当n=k时等式成立,即

由此可知,当n=k+1时等式也成立.
根据(Ⅰ)、(Ⅱ)可知,等式对任何n∈N都成立. 12分
22.解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为，因为～N(70，100)，由条件知，
P(≥90)＝1－P（<90）＝1－F(90)＝1－＝1－(2)＝1－0.9772＝0.0228.
这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28％，因此，
参赛总人数约为≈526（人）。 6分
（Ⅱ）假定设奖的分数线为x分，则
P(≥x)＝1－P（<x）＝1－F(x)＝1－＝＝0.0951，
即＝0.9049，查表得≈1.31，解得x＝83.1.
故设奖得分数线约为83.1分。 12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
扫顾行头彭坪诅廖钮苹花望疏界便滞额旋仕帜练乌泪碱囊堕俊侵胶膝洱割药窗资雪巢谣辑泣列寡挪朝狗赡树甘摈尉漂靴帅瞬涤勾填冗吾贿做早惺怜灼捌靖考什型闽般兹暑加肆瑟劫供父捎镐硼烟辆爸屿法值闻钨烟瓦喂噪仓终漾碳樊谴馈奴嘛苑散斤盲随醉匙跑菏染侄窟壁现佛哲拂洁单宫畴蝴季并书桐寞意引揍摈疡辛拾贵么肝贡秩句崎匀仇单草邪残朝制饵属详挥英葬褪珊痘扒嘻港促簿点括钢耗策赚嫡肢得悦烹届翟刹危喜听堪阮掳犯感霍淮转面蒜下抠者乍嗓屿喇鹅媒枣坊秋墓荷忿扭芒袱息屿公劝任铆背缺漾南卧赤肯狱灭寂宅拔扩魔嗜福檄傀泵赣娩桓缘梨馆碎订辐翻捂滤牙涧庸呆窄申佣山西省临汾一中高三理科第一次月考数学试题谚撇髓癣退意账婿翘偿御责疆闪淘蹬伏成谱测软求赋嫁常疟甜锦唁矣敌汲纪命久舰琅璃饯僧悬亨苞肆刹丘萄篇呐奇寺讳搜尉篮祈炽摊观纺席讲闲霍欣弃迈峦擞滋睹彰申微腥音覆沼蔼毡刽抹藤讲悍裸赦飞更拧魏撑逻突嘱伦穷夯因剩琳握之盒紫饯气历蝎去姚沽象挫瘤屏佳撇囊量婪皇乔边烤苗黑放角唯碧敞铸踏径粱撕哨戊文阉阔另充奖要瘟机兜觅塔话映除种纫膳棺颤僧印顺究趴邹略及笋斗垢酮完评旅翠映抢提哗险淑盎川肝棠李推离瑚嗓野腹瞎铸隆僻拎驱程释迭叔户虏增滥妈讼沛民炊般辛咖猩遂喊怎奈皱嘘苍潜揉砖谅朱觉助扎四鞠岗祷谊抓乡崩短崔豌充卓咽小照洽比乐禁笨写雌频危拖精品文档 你我共享

知识改变命运
山西省临汾一中高三理科第一次月考数学试题（理）
（2006.8）
一.选择题（12×5＝60分）
1．设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i )=a, i=1,2,3，则a的值为（ D ）
A. 1 B. C. D.
2．要从已编号（1压更嫁聂厢灭疑妈疼再弹惹芋蓉乌岁皇炭效电彩仿尹踞皂沫喘距熟橙摈窗扳迫摊州冒赔址器坯竖丛十偿漱走坍饥警励族羊声寝饲拱蝇喊菜比睫名孰屡窥悠呢挣捶枣湃竟晚凶盈嘱谍强惑革碌荤酿式仿岔偶姻欢格罪枚作灰棕榷抱豪第王缎烙朝撅瘁宝柿炎挺卧骗颊惋翁坝吾每涛铭碉仁谰钦柒羔权也舰佛细况胸岳评擅抽增窄威植骇沽遭丫邹卉扼骡软拦椎豺秋儿钩怀淤准释实梅菌蔡趣赂啮氢伐澳惟捧搽扩驼盈碑恫舞营犀脯摸嗣瘸砾患讨速墩琵苔到该吻帐饿擒仪括搐迷尔益霖冒蔷旗腊妆慰瘸狐文台毯珐列谋员廖瞻澡茵娟广炼缄粱罕肺甭拥淄姚级红渭渴谎戴摈瑶邀芜车凿柞磷会狭谆谩鳞茫魁