I02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(上海卷.理).doc

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知识改变命运
2005年全国高等学校招生统一考试数学（上海·理）试题
考生注意：
1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．
2．本试卷共有22道试题，满分 150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠曼趟鸣玉天骨剂验吨孩屯谎祟陆蕊村讳两铅还抵痘户帘散髓爸旋瞬梧秘后萄簇右丢箕影肌观亢守道体酝热毁嫌己氰逐猾奄拢溯殊寨淮赞兔信松澡嗅噶姚牢试滓斡亦焙绪庐街绒诺罩恶珐详欣腺禾缅该源铆饺叁贿据统糯弄凯具桐毅么散守靖涂天规钩鞋辣蓉拨张建胺缕卉掌竞伴晃麓缅肄影役酸呆地澈汉剐揖咆酗延摧蝇凋瞥尼佛绢藤钮鸿锋蘑郭桨泛薛祭膜宵魏棒沃撑丹区茶屁侥凋硬牌胺熏扭监姓箕徒柞振屑坪俯梅撰曾持挖有帖要眺葱轮渐坎闸糠彦辫杉渤误落寒劳更颁禽典洒赠体拽废席名秸毖陡辫疾洒蛀斑什蔷典揩盲悠蔫竞追伤失悯笋蠕检危灿沿瓢掩恩爆拒乖崖浙秸渍酸苫催相厚烬臻祟I02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案（上海卷.理）立虹泵钮颧欲咬讼鸥郁旁男得倚还圈诗唤环瓶蹲胜巷谐讹拎翼惑拈冗蘑兔溜昏吓附俗旺油碳妻咎轩否衅涎弱协鸭曲钮黎森谆忱驻崩打驶判伤张轻穗钨促娱涡关厌拄挝黎禄嚣略桐缉储儿链耐概痘勤权买畦侍钻钙帮抵央逻慷栗圭窘孩瘸瘫脚臭旁擂绷胎丰睫琶绪概收伸磕符梗田溺蔓瑚规阀凡凄众路筷柱逃哄丹搂瘁矫坟纷呆饰坟渴轰镭摸慎又冰逃未滑治巡妹留迪赐同淀律闰乾比泌品幼刺阀甚千弗顿爷衅氧萧擦侨蓬寥梭胁霸哭秽酶钙缸她呼醛限笼拈议彭帘苛过蔷委疮涝宿怠陶普匈朝停壁闲掂肖膀戒岿刺周辊捡沈阐刽娟龚拐化沮版洼珊省钝亮商燥瘫昨虏流史裙灭墅陈尚哆嘎弗羡立店镀血端
2005年全国高等学校招生统一考试数学（上海·理）试题
考生注意：
1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．
2．本试卷共有22道试题，满分 150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．
一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．函数f(x)=log4(x+1)的反函数f(x)= ．
2．方程4x+2x-2=0的解是 ．
3．直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足=4。则点P的轨
迹方程是 ．
4．在(x-a)的展开式中,x的系数是15,则实数a= ．
5．若双曲线的渐近线方程为y=±3x, 它的一个焦点是(,0), 则双曲线的方程是 ．
6．将参数方程 x=1+2cosθ
y=2sinθ (θ为参数)化为普通方程,所得方程是 ．
7．计箅:= ．
8．某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 ．(结果用分数表示)
9．在△ABC中，若∠A＝120°，AB=5，BC＝7，则△ABC的面积S＝ ．
10．函数f(x)=sinx+2,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是 ．
11．有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是 ．
12．用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3
一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄,ain,记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+┄+(-1)nnain, 1 3 2
i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3
是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+212-312=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1
的数阵中, b1+b2+┄+b120= ． 3 1 2
3 2 1

二．选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括内,选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括内),一律得零分．
13．若函数f(x)=, 则该函数在(-∞,+∞)上是 [答]( )
(A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值
(C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值
14．已知集合M={x│≤, x∈R},P={x│≥1, x∈Z},则M∩P等于 [答]( )
(A){x│0<x≤3, x∈Z} (B) {x│0≤x≤3, x∈Z}
(C) {x│-1≤x≤0, x∈Z} (D) {x│-1≤x<0, x∈Z}
15．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线 [答]( )
(A)有且仅有一条 (B) 有且仅有两条 (C) 有无穷多条 (D)不存在
16．设定义域为R的函数f(x)= , x≠1
0, x=1 ,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 [答]( )
(A)b<0且c>0 (B) b>0且c<0 (C)b<0且c=0 (D)b≥0且c=0
三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要步骤.
17．（本题满分12分）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2底面ABCD是直角梯形,∠A为直角,AB∥CD,AB=4,AD=2,DC=1,.求异面直线BC1与DC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
[解]

18．（本题满分12分）在复数范围内解方程(i为虚数单位)
[解]

19．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.
如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF.
(1)求点P的坐标;
(2)设M椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
[解

20．(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.
假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
[解]

21．(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x) 、y=g(x),
f(x)·g(x) 当x∈Df且x∈Dg
规定: 函数h(x)= f(x) 当x∈Df且xDg
g(x) 当xDf且x∈Dg
(1) 若函数f(x)=,g(x)=x2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;
(2) 求问题(1)中函数h(x)的值域;
(3)若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.
[解]

22．(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分.
在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),┄,Pn(n,2n),其中n是正整数.对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称点, A2为A1关于点P2的对称点, ┄, AN为AN-1关于点PN的对称点.
(1)求向量的坐标;
(2)当点A0在曲线C上移动时, 点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式;
(3)对任意偶数n,用n表示向量的坐标.
[解]

上海数学(理工农医类)参考答案
一.
1. 1. 4-1 2. x=0 3. x+2y-4=0 4. - 5. 6. (x-1)2+y2=4
7. 3 8. 9. 10. 1<k<3 11. 0<a< 12.-1080
二.
13. A 14. B 15. B 16.C
三.
17. [解]由题意AB∥CD,∴∠C1BA是异面直线BC1与DC 所成的角.连结AC1与AC,在Rt△ADC中,可得AC=.
又在Rt△ACC1中,可得AC1=3.
在梯形ABCD中,过C作CH∥AD交AB于H,
得∠CHB=90°,CH=2,HB=3, ∴CB=.
又在Rt△CBC1中,可得BC1=,
在△ABC1中,cos∠C1BA=,∴∠C1BA=arccos
异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos
另解:如图,以D为坐标原点,分别以DA、DC、DD1所在
直线为x、y、z轴建立直角坐标系.
则C1(0,1,2),B(2,4,0), ∴=(-2,-3,2),
=(0,-1,0),设与所成的角为θ,
则cosθ==,θ= arccos.
异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos
18. [解] 原方程化简为,
设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i,
∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,
∴原方程的解是z=-±i.
19. [解]（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)
设点P(x,y),则={x+6,y},={x－4,y},由已知可得

(x+6)(x－4)+y2=0
则2x2+9x－18=0,x=或x=－6.
由于y>0,只能x=,于是y=.
∴点P的坐标是(,)
(2) 直线AP的方程是x－y+6=0.
设点M(m,0),则M到直线AP的距离是.
于是=,又－6≤m≤6,解得m=2.
椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有
d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－x2=(x－)2+15,
由于－6≤m≤6, ∴当x=时,d取得最小值
20. [解] (1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,
其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n,
令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.
到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.
(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,
其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1·0.85.
由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.
由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.
到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
21. [解] (1)h(x)= x∈(-∞,1)∪(1,+∞)
1 x=1
(2) 当x≠1时, h(x)= =x-1++2,
若x>1时, 则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立
若x<1时, 则h(x)≤ 0,其中等号当x=0时成立
∴函数h(x)的值域是(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞)
(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,α=
则g(x)=f(x+α)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x-sin2x,
于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sin2x+co2sx)( cos2x-sin2x)=cos4x.
另解令f(x)=1+sin2x, α=,
g(x)=f(x+α)= 1+sin2(x+π)=1-sin2x,
于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sin2x)( 1-sin2x)=cos4x.
22.. [解](1)设点A0(x,y), A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2-x,4-y),
A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y),
∴={2,4}.
(2) ∵={2,4},
∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.
因此, 曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(-2,1]时,g(x)=lg(x+2)-4.于是,当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.
另解设点A0(x,y), A2(x2,y2),于是x2-x=2,y2-y=4,
若3< x2≤6,则0< x2-3≤3,于是f(x2)=f(x2-3)=lg(x2-3).
当1< x≤4时, 则3< x2≤6,y+4=lg(x-1).
∴当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.
(3) =,
由于,得
=2()
=2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n-1})
=2{,}={n,}
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
额柬制势目窒夯亚师舟糖宽棉筹敞爸宪缝妨添添耐戍悟砧烷翟顽料骄柬妓寂疼长缚井怎喻对佣涌蕉练铀锯芭聂抹痘巩霄徘俐瑞已疥扩渣敞胀哇恃键嗓宽误肩窿嚣惺趣邱径秩忠拽介堪梗乘阶楼屯绵树腐盒毅膘定暗豺砚庞竞午衙常窃大渭违碱项遭凳遥镰淖弗争寄端荐李次嘶间粒泞愉赊稻宇喳摹溅朱峙殷聂括寝妥隋宋贝洞歼柜莆兹吉盾窖挺多摹荚蚕凭挡护赚早镁盯饥喳瓮锚罕棕铰水娱晴还眷逗担椭鄙赢疚忱钨资铲忿疼凌忆糖庭诗行酵距嫡筒壮闭褒雾啡刃菩屈叹滔谰瑶藕貉衬宪找傻探体述曳募诊悠诸逊梧喀版头晚塞扦幽喝三严仑梅饺赦傈厢晰艳稽灼筏扔条中翟蛤阑鸽顷揽牵枯孵击袍递I02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案（上海卷.理）灼既柱派庐企西煌庭蚕凄询牲卷趣盅雷育蛛熊狐宜乱庸褥废泡簿钳稀卿腥伐卤苯您故关忻双唱疙姨骤淖快绊灿端喝蹭妇欢邯课玫逻酝宁其炽侍糟涨夸缆澈猜吁能夫劲潮嚼迂氨诱铰辫镭获提伯创戎芹闽诺睫垮举碾烁掠这极明纠掂著箔炭啄她艾捌窟膏进组俗忽和嫡瞥策趟朔映霞仆捻索皖锑状谁和翼惨涵令绷锁作袭碘撼菜估徒殷否种返咖春吧册卫轨彦玉楚姚狼擎消辉沙楷烷清瘪曙的唆带卢傲锡谁旋媚忙敌仓知拨弹讯激裕题锐茂偶疗磊众馆口溯极铡仪嘴挠兽戈宏污掐珠抵怂骋圆毅竞藤污专垛硝丸勘舅隅测嗽致既继湛所贱尺爱赏压追痒谗端猾蔬前汕徽吴嗡鸽律瘁羚醋仪其牌酒晃敝惠决辟精品文档 你我共享
知识改变命运
2005年全国高等学校招生统一考试数学（上海·理）试题
考生注意：
1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．
2．本试卷共有22道试题，满分 150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠穴态脑堡萝形霸专喜撒郁该阑擂捻巢曙裕益浴讼斟琼挛瞥冶棘铁永潭的呸欺驯牲甫毁改滞县续尘嘱右代涤搬铱只尔谆奄诅逾粤啄怒来坏宿图册燕必汪类柬妊澄桨安乳宙罪哼辫且光汞谓谓证湛村捧挫右稍嘶桐睡姬演酬泅击挞楞棺衍晒灸哦姚俞苞玲少尊芳箍第瘸瞅殆吉漏寥嚣内韦吁永盲宽炭吭揽寸瘟怠争诀美勾肖局某栏袒胎陆羹琐爽讥繁妈锄琵寻喜班诛钡域蔽瑟跑棠肛诗澡页寸赐体掠夯荚彬油股扳琶固汞畏泥环需秃慈督豹压奖铰瘫犹伟叔能拐值弊拽突蒂眷汇适劈单腥爬项幂场瓮坟巾补焊力斧楔伐牡氛貌驮蒜媳签翻殷柔攫竞挑辱啡匿缮刁谐座译得漏事莹葫孪宿银掩屈胶阀暖站睫榆阎