八年级数学上册第13周晚自习题.doc

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班级 姓名
一、选择题：
1．在实数，，0中，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．观察下列图形: 其中是轴对称图形的有 （ ）个

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．无法确定
4．下列计算中，正确的有 （ ）
A．±＝±3 　B．(－)＝9 　 C．＝－3 D．＝－2
5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在 （ ）
A．2与3之间　　 B．3与4之间 　　 C．4与5之间　 　D．5与6之间
6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　 　）
A．20° B. 30° C. 35° D. 40°
7．有四个三角形，分别满足下列条件：
(1)一个内角等于另外两个内角之和： (2)三个内角之比为3：4：5；
(3)三边之比为5：12：13； (4)三边长分别为7、24、25．
其中直角三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，AP长不可能是( )
A．3.5 B． C． D．7

10．如图，已知△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF的顶点P 是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF;
②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；
④EF的最小值为．上述结论始终正确的有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：
11．2的算术平方根是 ，－27的立方根是 ，|3.14－π|= ．
12．使有意义的x的取值范围 ．
13．若实数a、b满足(a－5)2+=0，则a+b= .
14．已知一直角三角形，两直角边的平方和是64cm2，则斜边上的中线长为_________cm．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝7cm，BD＝5cm，那么D点到线段AB的距离是 cm．
16．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是 ．

第15题 第16题 第17题 第18题
17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是_______．
18．已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，
OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离等于         cm
三、解答题：
19．计算下列各式的值
（1） （2）

20．解方程
（1） （2）27

21．如图，中，，垂直平分AB，为垂足交AC于E.
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长是，求的周长.

22．我们知道：若x2=9，则x=3或x=－3．
因此，小南在解方程x2+2x－8=0时，采用了以下的方法：
解：移项，得x2+2x=8：
两边都加上l，得x2+2x+1=8+1，所以(x+1) 2=9；
则x+1=3或x+1=－3：
所以x=2或x=－4．
小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法．请用配方法解方程x2－4x－5=0

23．中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．

24．如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；
（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．
A
B
D
M
E
C
A
B
D
E
C
F
A
B
D
E
C
G
（图1）
（图2）
（图3）

25．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=2，BD=12，设CD=x．
（1）用含x的代数式表示AC＋CE的长；
（2）请用语言描述点C在BD上什么位置时，AC＋CE的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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