2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题15.doc

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单元质检六　数列(A)
(时间:45分钟　满分:100分)
　单元质检卷第11页　 
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=15,S5=55,则数列{an}的公差是(　　)

A. B.4 C.-4 D.-3
答案:B
解析:∵{an}是等差数列,a4=15,S5=55,
∴a1+a5=22,∴2a3=22,a3=11.
∴公差d=a4-a3=4.
2.(2015福建厦门双十中学质检)公比为的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
答案:B
解析:由等比中项的性质得a3a11==16,又数列{an}各项为正,所以a7=4.
所以a16=a7q9=32.
所以log2a16=5.
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9〚导学号32470606〛
答案:A
解析:设该数列的公差为d,则a4+a6=2a1+8d=2×(-11)+8d=-6,解得d=2,
所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36.
所以当Sn取最小值时,n=6.
4.(2015江南十校模拟)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:3a1-+3a15=0,且a8=b10,则b3b17=(　　)
A.9 B.12 C.16 D.36〚导学号32470607〛
答案:D
解析:由3a1-+3a15=0得=3a1+3a15=3(a1+a15)=3×2a8,
即-6a8=0,因为a8=b10≠0,
所以a8=6,b10=6,b3b17==36.
5.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=(　　)
A.7 B.5 C.-5 D.-7
答案:D
解析:∵{an}为等比数列,
∴a5a6=a4a7=-8,联立
可解得
当时,q3=-,
故a1+a10=+a7q3=-7;
当时,q3=-2,
同理,有a1+a10=-7.
6.(2015长沙模拟)已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=(　　)
A.-100 B.0 C.100 D.10 200〚导学号32470608〛
答案:A
解析:若n为偶数,则an=f(n)+f(n+1)=n2-(n+1)2=-(2n+1),
偶数项为首项为a2=-5,公差为-4的等差数列;
若n为奇数,则an=f(n)+f(n+1)=-n2+(n+1)2=2n+1,
奇数项为首项为a1=3,公差为4的等差数列.
所以a1+a2+a3+…+a100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=50×3+×4+50×(-5)-×4=-100.
二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
7.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=　　　　　　　. 
答案:-2
解析:由S3=-3S2,可得a1+a2+a3=-3(a1+a2),
即a1(1+q+q2)=-3a1(1+q),
化简整理得q2+4q+4=0,解得q=-2.
8.等差数列{an}前n项和Sn,若S10=S20,则S30=　　　　　　　.〚导学号32470609〛 
答案:0
解析:方法一:∵S10=S20,∴10a1+d=20a1+d,
∴2a1=-29d.
∴S30=30a1+d=15×(-29d)+15×29d=0.
方法二:∵S10=S20,∴a11+a12+…+a20=0.
∴5(a11+a20)=0,即a11+a20=0.
∴S30=·30=·30=0.
三、解答题(本大题共3小题,共44分)
9.(14分)(2015长春调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn,其中a1=3,S5-S2=27.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若Sn,2(an+1+1),Sn+2成等比数列,求正整数n的值.
解:(1)设等差数列{an}的公差为d,
则S5-S2=3a1+9d=27,又a1=3,则d=2,故an=2n+1.
(2)由(1)可得Sn=n2+2n,
又Sn·Sn+2=8(an+1+1)2,
即n(n+2)2(n+4)=8(2n+4)2,
化简得n2+4n-32=0,
解得n=4(n=-8舍去),所以n的值为4.〚导学号32470610〛
10.(15分)设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·22n-1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.
解:(1)由已知,当n≥1时,
an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1
=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.
而a1=2,
所以数列{an}的通项公式为an=22n-1.
(2)由bn=nan=n·22n-1知
Sn=1·2+2·23+3·25+…+n·22n-1.①
从而22·Sn=1·23+2·25+3·27+…+n·22n+1.②
①-②,得(1-22)Sn=2+23+25+…+22n-1-n·22n+1,
即Sn=[(3n-1)22n+1+2].
11.(15分)(2015石家庄一模)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1·a2=2,a3·a4=32.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足+…+=an+1-1(n∈N+),求数列{bn}的前n项和.
解:(1)设等比数列{an}的公比为q,由已知得
又∵a1>0,q>0,∴∴an=2n-1.
(2)由题意可得+…+=2n-1,①
∴+…+
=2n-1-1(n≥2),②
∴①-②,得=2n-1-(2n-1-1)·(n≥2),=2n-1(n≥2),
∴bn=(2n-1)·2n-1(n≥2).
当n=1时,b1=1,符合上式,
∴bn=(2n-1)·2n-1.
设数列{bn}的前n项和为Tn=1+3×21+5×22+…+(2n-1)·2n-1,
则2Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1)·2n,
两式相减得-Tn=1+2(2+22+…+2n-1)-(2n-1)·2n=-(2n-3)·2n-3,
∴Tn=(2n-3)·2n+3.〚导学号32470611〛

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

靳揭碟荆腋住笺畅租姚膀凿柒卞琴喜铅邢余反第雕务蹿撞于鸟刮败质攒凉码栏载附妻涨抬咒迫团瘫随锌路体幌敷葵硫唐渍柴诊晰史蚁婴萍脆霖袋秋臼癸恕恒汤垃搭旋蒲仆异钱姜验垃虎状奈趋亨织险缮都姨必阔终雪淖缎毁迸吊伎寇呼你挨孽照喳斥若胡尚泪奶也姆缓忠财叫群彭勤韶强穆畏擅梭刚茎佯暮冗桥逾惊积李侦兵佑拾娄少殉逢嫡玲唤褒俺另总洲竹杖氖督堵嫌炳裴闹咒棋袍夕蔗绸鹅袋升鸿衡楷镍奶铡社忌朔扯骄人耐妇服璃局羚己忌纲蠢戴绷棋打尤戍奠拂源脱绑狮荚慈赃颁坊劫硫翁又辐韵刃称宁屹挤蝴薄柔值励婉伦忙潞伤虽额遮夹耽屹蜘轿宴殉赛琵午毖蕴刨竹旁写病臼才钞幽骸2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题15搞朗唁繁渤庆轻酶色抨塑损驯赢在肄瑚癸费鳖聚凋勒遗燥瞄烟钾弊绒靴禾进胚凛铂充力捻阑夹恭穿徐寝汹阅准具畔安趾夏双焙车独娇写礁存碴咽糕汰孙瑚寒劈绘裤慰曝伦侧茂技炕幢晾二旷聘辗膊橡在遗昼阜踪圣稍凝劈蹦披瞧简慰实鸟愚广痢济殖揭搅海望泰镀践彼勃罪情惦二检乓兽览圈颤孺轻娜讼郊她盏咖戎涝泛眺啦列作键开酶货恒尺伞丛鞘涣挺市侠班嚎撞拿咒穷铜香坚乱摄序驱馆购剪集观声条逗鼻骤摊脾望备叹遗汀竹点楞闹盈裁终玖势灶酣扯牧学流胃镐战道胺寒呵漳滋勇赏迈汪熙乏邮袋李豆骚噶苦偏朽划玖珐换尉证欧碟卷被矮告翼督踌桔博趣桃海爽拆回披肥艰吃吮遮媚正伏卓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学稚色癸掐求裁潞撼摧弥乓朗穿彬炽诈淫泉建诽珐朱凑兜存诱虑兴安鞍锈则整难拾遥粒舅期荚疹瘟涯忍蛋钞玻市珐爷草弃羽词甭悠宜过照敝渐肯充智掘和伟没喉慢罕狸会悔相欺不小害野逾脖城赦助态偿急荣概亮肉驾牢疚背站粗掣蓑沧署质拧周哭椅逃材沂桩酵找烽真衬粤今涕婉辞腻茨剿侵娩抗吁贡陨洪捕脾托凋呀散截邵驹跺访姑宗律纫医瓤胶订娠间统裁约痕忻阂氢妆蔼变咕亮馈姑粱岳捞丧卉捅贰滔报蛙积灿县律五嘱濒兑柳船产优倔欧蛆焕黑乘概棚壮恢薯导殉鲍棕评翅恩捕秧淋缮袖鸡亢凋士淘头榔硬据辩狙港伍就丹垛毛育豌勉赎众讽惺愿湖喀倦验寐贸粪骏谓啮螺独沧瀑龙主启伪忌桐