解析几何教学中几个层面省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、解析几何教学中几个层面解析几何教学中几个层面江一鸣江一鸣第1页l教学计划与策略教学计划与策略 熟悉:熟悉:1、数学课程标准、教材内容、数学课程标准、教材内容2、学科指导意见、学科指导意见3、考试说明、样卷(抽测卷)考试说明、样卷(抽测卷)4、高考试卷、高考试卷 破解:破解:1、教课时段安排(怎样处理内容分散问题)、教课时段安排(怎样处理内容分散问题)重点中学考虑重点中学考虑IB:坐标系与参数方程教学:坐标系与参数方程教学 2、建立知识体系、建立知识体系知识系统化知识系统化 3、怎样落实教学中双基、怎样落实教学中双基 4、怎样把握以下几块内容教学要求和教学目标、怎样把握以下几块内容教学要求和教学
2、目标 求轨迹:难易标准;求轨迹:难易标准;圆锥曲线第二定义圆锥曲线第二定义 文理中对直线与圆锥曲线内容不一样要求文理中对直线与圆锥曲线内容不一样要求5、关注与圆锥曲线相联络综合问题(问题方向性)、关注与圆锥曲线相联络综合问题(问题方向性)第2页l教学实施和形式教学实施和形式 1、学情分析、学情分析,策略教学(一步到位,逐步推进),策略教学(一步到位,逐步推进)2、课堂教学形式是否能够有各种?、课堂教学形式是否能够有各种?3、怎样评价课堂教学有效性?、怎样评价课堂教学有效性?4、怎样减轻学生作业负担?(精讲精练,作业布置有效性)、怎样减轻学生作业负担?(精讲精练,作业布置有效性)5、全方面提升解
3、几解题能力、全方面提升解几解题能力第3页l解几教学研究与创新解几教学研究与创新 1、挖掘解几内容中数学本责问题和普通规律、挖掘解几内容中数学本责问题和普通规律2、解题指导中怎样表达数学思想方法、解题指导中怎样表达数学思想方法3、教材教法研究:问题链(情景教学,变式教学,设计与评价)、教材教法研究:问题链(情景教学,变式教学,设计与评价)4、探究性问题,开放题、探究性问题,开放题5、高考研究:观赏,改编,重组,根源创作、高考研究:观赏,改编,重组,根源创作6、解几中数学教学创新、解几中数学教学创新第4页附:一个问题探究实例附:一个问题探究实例数学第二册数学第二册(上上)(人民教育出版社人民教育出
4、版社)中关于抛物线过焦点弦有这么两个结果中关于抛物线过焦点弦有这么两个结果:经过抛物线经过抛物线y2=2px焦点焦点F,作一条直线垂直于它对称轴,和抛物线相交于,作一条直线垂直于它对称轴,和抛物线相交于P1,P2两点,线段两点,线段P1P2叫做抛物线通径,则通径长是叫做抛物线通径,则通径长是2p.过抛物线过抛物线y2=2px焦点一条直线和此抛物线相交,两个交点纵坐标为焦点一条直线和此抛物线相交,两个交点纵坐标为yA,yB,求证,求证.yA yB=p2.第5页 1.1题精心设计情境,帮助学生感知和发觉问题题精心设计情境,帮助学生感知和发觉问题教师教师:同学们,题同学们,题、题、题分别是关于通径长
5、度分别是关于通径长度;过焦点弦过焦点弦(称之为焦点弦称之为焦点弦)两两端点坐标与参数端点坐标与参数p之间关系之间关系.现在请你们思索哪些元素可确定一条焦点弦现在请你们思索哪些元素可确定一条焦点弦?教师展现上述两个结果作为探究情境,把学生引入情景,增强学生探究欲望。教师展现上述两个结果作为探究情境,把学生引入情景,增强学生探究欲望。学生众学生众:焦点弦两个端点坐标焦点弦两个端点坐标(xA,yA),(xB,yB);或焦点弦或焦点弦|AB|长度及它长度及它与与x轴所成倾斜角轴所成倾斜角.教师教师:在这些量中,能建立一些什么关系呢在这些量中,能建立一些什么关系呢?学生学生A:tan,|AB|都能用坐标
6、表示。都能用坐标表示。教师教师:既然二者都与坐标相关,那么既然二者都与坐标相关,那么|AB|与与能否建立直接关系呢能否建立直接关系呢?你能从题你能从题结论中受到启示吗结论中受到启示吗?请大家分组讨论请大家分组讨论.教师向学生布置任务,在情景中催发思想。教师向学生布置任务,在情景中催发思想。第6页1.2紧紧围绕目标,激励学生大胆猜测和假设紧紧围绕目标,激励学生大胆猜测和假设教师引导学生善于利用直觉思维,大胆猜测,主动假设。教师引导学生善于利用直觉思维,大胆猜测,主动假设。学生学生B:当当AB在通径位置时,因为在通径位置时,因为=900,|AB|=2P,所以猜测所以猜测:sin=(1)或者或者si
7、n=(2)教师在边上作适时引导:两式右边具备什么特征,两式会同时成立吗?教师在边上作适时引导:两式右边具备什么特征,两式会同时成立吗?对此,有一部分同学发表了看法对此,有一部分同学发表了看法.认为结论认为结论(1是错误,因为对于是错误,因为对于(1),伴随焦点弦绕着伴随焦点弦绕着焦点向右旋转,观察到焦点向右旋转,观察到越来越小,而越来越小,而|AB|越来越大,尤其当越来越大,尤其当=00时,时,|AB|长为长为无限长,看来情形无限长,看来情形(2)可能是正确可能是正确.教师教师:很好,同学们依据特殊情形猜出了一个结论很好,同学们依据特殊情形猜出了一个结论,而猜测不一定正确而猜测不一定正确.接接
8、下去请同学们着手寻找证实下去请同学们着手寻找证实(或证伪或证伪)依据,从哪些角度人手呢依据,从哪些角度人手呢?同学们继续讨论同学们继续讨论教师激励同学大胆尝试教师激励同学大胆尝试第7页1.3引导方案设计,勉励学生参加分析和讨论引导方案设计,勉励学生参加分析和讨论教师让学生自由讨论。(需教师让学生自由讨论。(需5分钟时间)分钟时间)某小组一位学生某小组一位学生C代表小组表示了他们思索结果。代表小组表示了他们思索结果。学生学生C:从抛物线定义出发,因为从抛物线定义出发,因为|AB|=|AF|+|BF|=xA,+xB+p直线方程和抛物线方程联立,由韦达定理得到直线方程和抛物线方程联立,由韦达定理得到
9、|AB|=xA+xB+p=2(1+)p=当然,在上述推导过程中,要注意当然,在上述推导过程中,要注意k0,而且,而且k要存在。要存在。尤其当尤其当k不存在,即不存在,即=00,AB恰为通径,此时,恰为通径,此时,|AB|=2p,上述公式上述公式依然成立依然成立.教师教师:同学们从特殊情况人手,猜测了公式,并经过修正得出了正确结论,充同学们从特殊情况人手,猜测了公式,并经过修正得出了正确结论,充分体验了数学发觉过程分体验了数学发觉过程.你们刚才所经历也就是数学家们探究问题所经历你们刚才所经历也就是数学家们探究问题所经历.希希望大家平时要多注意一些看似简单问题,以培养自己观察、思索能力望大家平时要
10、多注意一些看似简单问题,以培养自己观察、思索能力.受到了老师勉励,学生受到了老师勉励,学生D D也争着把自己在探索中碰到障碍向大家反应了出来也争着把自己在探索中碰到障碍向大家反应了出来:对于刚才问题,因为有角度对于刚才问题,因为有角度,我想到了面积,从而作,我想到了面积,从而作AOB,而且求得,而且求得SAOB|OF|AF|sin 若能求出面积,则若能求出面积,则|AB|与与关系也处理了关系也处理了第8页。而而SAOB|OF|(|yA|+|yB|)(3)到了这里以后,就继续不下去了到了这里以后,就继续不下去了.因为我不知道该怎样转换掉因为我不知道该怎样转换掉对对(3)式两边平方得式两边平方得(
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