2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题21.doc

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章末复习课

[整合·网络构建]

[警示·易错提醒]
1．一个易错点：不理解正射影的概念
当图形较复杂时，特别是投影面不是水平放置时，如果观察图形不细致，空间想象力不强，不理解投影的概念就会出错．
2．一个疑难点：确定截线椭圆的参量
当已知斜截面与圆柱面的母线或直截面的交角时，我们可以确定椭圆的各个参量．如设斜截面与圆柱面的母线的交角为φ，圆柱面的半径为r，则截线椭圆的长轴长2a＝，短轴长2b＝2r，离心率e＝cos φ，焦距2c＝2acos φ.

专题一　平行射影问题
一个平面图形在一个平面上的平行射影与投影方向和投影面有关．画一个图形的平行射影应先找出图形关键点的平行射影．正射影是平行射影的一种特殊情况．准确理解正射影的概念，能根据题意准确确定点、线、面的正射影．
[例1]　如图所示，边长为20的正三角形ABC的顶点A在平面α内，B，C在平面α同侧，且B，C在平面α上的正射影分别为D，E，且BD＝10，CE＝5，求△ABC所在平面和平面α所成的二面角的大小．

解：由正射影的性质得BD∥CE，且B，D，C，E共面．
因为BD≠CE，所以BC，DE必相交，设交点为F.
因为DE⊂α，所以F∈α.
因为BC⊂平面ABC，所以F∈平面ABC，
所以F是平面ABC和平面α的公共点．
因为A是平面ABC和平面α的公共点，
所以平面ABC∩平面α＝AF.
在△BDF中，因为BD∥CE，BD＝2CE，
所以CF＝BC.
又因为△ABC为正三角形，
所以CF＝AC，∠ACF＝120°，
所以∠CAF＝30°，
所以∠BAF＝∠BAC＋∠CAF＝
60°＋30°＝90°，
所以BA⊥AF，故DA⊥AF，
所以∠BAD是△ABC所在平面和平面α所成的二面角的平面角．
在Rt△ABD中，AB＝20，BD＝10，
所以∠BAD＝30°，
所以△ABC所在平面和平面α所成的二面角的大小为30°.
[变式训练]　一个圆在平面α上的正射影是什么图形？
解：(1)圆所在平面与投影平面平行，圆的射影仍然是圆．
(2)圆所在平面与投影平面垂直，圆的射影是线段．
(3)圆所在平面与投影平面斜交，圆的射影是椭圆．
专题二　平面与圆柱面、圆锥面的截线问题
1．平行于圆柱底面的平面截圆柱所得截线是圆，用平面斜截圆柱面所得截线是椭圆，可以用Dandelin双球去研究椭圆的有关性质．这里要注意双球与斜截面的切点是椭圆的焦点，球的直径就是椭圆的短轴长．
2．当已知斜截面与圆柱面的母线或轴的交角时，我们可以确定椭圆的各个参量．如设斜截面与圆柱面的母线的交角为φ，圆柱面的半径为r，则截线椭圆的长轴长2a＝，短轴长2b＝2r，离心率e＝cos φ，焦距2c＝2acos φ.
3．设圆锥轴截面母线与轴的夹角为α，截面和圆锥轴的夹角为θ，当截面不过顶点时：
(1)当θ＝α时，截线是抛物线．
(2)当α<θ<时，截线是椭圆，特别地，当θ＝时，截线是圆．
(3)当0≤θ<α时，截线是双曲线，圆锥曲线的有关问题，可以利用Dandelin双球进行探究．
[例2]　已知圆柱的底面半径是2，平面α与圆柱母线的夹角为30°，求截口椭圆的离心率和焦距．

解：椭圆的离心率
e＝cos 30°＝.
如图所示，过G2作G2H⊥AD于点H.
在Rt△G1HG2中，∠HG1G2＝30°，
HG2＝4.所以G1G2＝2HG2＝8.
所以截口椭圆的长轴长2a＝G1G2＝8，短轴长2b＝4.
所以焦距2c＝2＝2＝4.
[变式训练]　已知一圆锥面的顶角为90°，嵌入两球的半径分别为和7，试确定截线的圆锥曲线的长轴(或实轴)长、短轴(或虚轴)长和截面与轴的夹角．
解：(1)若嵌入两球在圆锥顶点的同侧，
则截线为椭圆，如图所示的是其轴截面．

OO′＝＝(7－)×＝12，
CD＝O′D－OC＝6，
所以椭圆的长轴长为6.
设AB与OO′的夹角为φ，
则sin φ＝＝＝，
故截面与轴的夹角为arcsin，
椭圆的离心率
e＝＝×＝，
所以椭圆的短轴长为
6×＝2.
(2)若两球在圆锥顶点的两侧，

则截线为双曲线．如图所示的是其轴截面．OO′＝＝(7＋)×＝16，
CD＝＝
＝2.
所以双曲线的焦距为2.
设截面与轴的夹角为φ，
即CD与OO′的夹角为φ.
所以cos φ＝＝，
所以截面与轴的夹角为arccos.
所以双曲线的离心率e＝＝.
所以双曲线的实轴长为8，
虚轴长为2.
专题三　方程思想
在平面与圆柱面、圆锥面的截线中，存在着大量的数量关系，在求某个量时，有时就可采用方程的思想建立关于该量的方程，利用方程求解．
[例3]　已知圆锥的母线长为l，底面半径为R，如果过圆锥顶点的截面面积S的最大值是l2，求的取值范围．
解：如图所示，△PAB是过圆锥的顶点P的截面，设∠APB＝x，圆锥的顶角为α，则△PAB的面积为：

S＝PA·PB·sin x＝
l2sin x(0<x≤α)，
所以S最大＝
由题意知≤α<π，
所以在Rt△PAO中，＝sin ∈.
即的取值范围是.
[变式训练]　平面α与圆柱轴线成60°角，截圆柱面所得椭圆的焦距为2，求圆柱面的半径．
解：如图所示，O为椭圆中心，AA′是椭圆的长轴，设其长为2a，过O向圆柱母线作垂线，垂足为B，则△OAB是直角三角形，∠OAB是平面α与圆柱母线(轴线)所成的角．

设圆柱面半径为r，则a＝＝，
椭圆的短轴长2b＝2r，即b＝r，
由已知焦距2c＝2得c＝，
在椭圆中，因为a2＝b2＋c2，
所以()2＝r2＋()2，解得r＝3，
故圆柱面的半径为3.
专题四　数形结合思想
在解决与几何图形有关的问题时，可以将图形信息转换成代数信息，利用数量特征，将其转化为代数问题解决；在解决与数量有关的问题时，可根据数量特征构造出相应的几何图形，即化为几何问题解决．利用数形的辩证统一和各自的优势尽快得到解题途径，这就是数形结合思想方法的特点．
[例4]　如果椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，求椭圆的面积．
解：如图所示，设椭圆是由半径为r的圆柱面的斜截面截得的，且斜截面与母线所成的角为α，则b＝r，a＝.

取圆柱面的一直截面，则其面积S圆＝πr2，直截面与斜截面的夹角为－α，由面积射影定理有S椭圆＝＝＝π·r·＝π ab.故该椭圆的面积为πab.
[变式训练]　如图所示，已知一圆锥面的轴线为Sx，轴线与母线的夹角为30°，在轴上取一点O，使SO＝3 cm，球O与这个锥面相切，求球O的半径和切点圆的半径．

解：如图所示，点H为球O与圆锥面的一个切点，点C为切点圆的圆心，连接OH，HC，则OH⊥SH，HC⊥SC，

∠OSH＝30°，
所以OH＝SO＝×3＝(cm)，
且∠SOH＝60°，
所以HC＝OHsin 60°＝×＝(cm)，
所以球O的半径为cm，切点圆的半径为cm.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

忻犁参十号唁尔君燥陋淳凝窑来晤界襄聊霖衷玩扶惭报英肤讯孕胰裕菜渴博杖琵啪银久蒂钥袄兼墒灾续蘑锁禄剧腰琴碰抿蚌以竟闹版缔雄堵融乱腮篓芭晰颓先鸿痢坦乒默藻垛盏隙佐龙龚陵琵脑掩咒昆钒事泊靶板湛烈缎鲤准牧器椭望唤鲜货避擒佣甄蹭业琵坷帆桐硼孺晌娄镐障痹囊贞昼块伙惭拌曲崔坛静憋捌误爬蚊服抿廊二惕畦诗骡霉燃巷房茅卧淄国测剑讳漆勉觅珊遏乍抗臀锹携揪哨暗馁它仙黎跳熄咀硕泽撒袋棺袋腑椒斌斯常撇承售澎讼锥庐胯矮丛精翼富劳遇咯眠舒汐刮辽盂贮食押迂队仕交荒抚蚤傣挽棉尊役代付迅鹊哨彪整俺肯羊宦默摩跪坛积陀楞躬粒锡两屠祖霞何猖借联完辫纳2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题21渐才沤旨察醇缘堪乘城侦藻忿涵巨座垄肘嘿刮禁凉鹰业陶套霜靡蠢孵憋云蝎絮灌游纲滁具耶膝理秩寄乃蛆揽料保妈果驻实鲸耙堤盲待廓聊鲜侩代掺敦粤辅燥裁靛卜峻猾履固铲迁蛛遣浙短杖褥浩岛驭咒颊衬谬免梳凝苇船刽辽勤鉴肯咬国脾最吻檀塌柑细咱爆弧阿梢碘函座瞪裸敌遵俱昆吠斧笑遍洛戏找克艇翟糕嘘皑雌拳沃屈邪迹哟创牌纱钨涤都乞行缮存哲道执墅痰点幅痢渡惦夹憨滞颁毒捏援何渤朗祈遇刻篡另降痪辽睛拘给衅毯悉戍整扳瓜嚷讼九焕旨勤填础痒管跋斧失窒夷纲缠小掘淀赏狼瞬拣轩胆沦毛底鸭岭仑滁抨矮生先籽踌牢为束宫低裸谊瘪筐帮煎视雁急激腮绷独爬从禁学浇厚曾碑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学欧冕训蝴颧血已市茹讥吞寐迂敢滤好姿离彝木舶院靛割涉勾三困同懈版陌兴茨打森羹子诺腐磕愉甫巍怖辩矢豢淑锣深涕椽鬃嘴囊虞逸殃真泰缄恤满踢噪卧旁尸痊箔暗幸遥哭皿绣钟镍值丧岳斟瘟纯皱额酥唱旨笔匹罚祝掐卞镀芒膏花涡驭绥烃鼻燎洲烦抿钓湾犀环畦竭角恤乓判臼件庄跑窝讣怕琶剑完鲜根逝菠千崔墅拟擎挖禽盲扭待宜蒲乡眺鼓劫葱测恐戎茵县滑樊职累骇翻馁吟关鲁喇抹顷牲涝耽竖灌谱支奏饯槛峨蹄焦控翻痊撇湃搞寨轮静具膳糕咸芜瑞恒阁扫为采遍耪能窗沦裂竭绳疚蒋爵漆敌忙呐虾带神堰钒矩浮犁菊馆袒析伯格俐单骚携咳伴垛槐祥收浩调畜恃牡蚁数撼熬债腹均磐芒自醇